泰森多边形法

泰森多边形
邻域分析是通过空间点周围的邻点，或某特定位置及方向范围内的某种 性质的邻点，对其进行分析的一种方法。这种分析方法涉及数据及其邻点之 间相互关系。 从广义上讲，地理信息系统处理图象的很多方法都涉及邻域特性，如空 间数据的插值和逼近，空间数据的压缩，空间数据的平滑，空间数据扩展性 和连通性分析，数字地形模型分析，等值线分析，图象的细化，增强，分割 等等。这里所说的邻域分析强调的是邻域几何分析，因此，以泰森多边形为 例进行叙述。
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2、外心
三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。
外心到三顶点距离相等。 过三角形各顶点的圆叫做三角 形的外接圆，外接圆的 圆心即三角形外心，
这个三角形叫做这
个圆的内接三角形。 三角形有且只有 一个外接圆。
3、内心
三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。 这个三角形叫做圆的外切三角形。
（叫垂心？），垂心相连就
是泰森多边形。
泰森多边形具有下述特点：
每个多边形内仅包含一个离散数据点。 在多边形内的任一点k(x，y)同Pi(xi，yi)之间距离总小于它同其它离散
点Pj(xj，yj)之间距离。
泰森多边形的任意一个顶点必有三
条边与它连接，这些边是相邻三个泰 森多边形两两拼接的公共边。 泰森多边形的任意一个顶点周围存 在三个离散点，将其连成三角形后其 外接圆的圆心即为该顶点，该三角形 称泰森三角形。
角形的旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。
三角形有三个旁切圆，三个旁心。
这三个旁心到三角形三条边的延长线
的距离相等。
6、五心的性质
三角形的五心有许多重要性质，它们之间也
有很密切的联系，如：
（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等； （2）三角形的外心到三顶点的距离相等； （3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角角形三边中垂线的交 点。外心有如下一系列优美性质： 性质1 三角形的外心到三顶点的距离相等，反之亦然 性质2 设O为△ABC的外心，则∠BOC=2∠A，或∠BOC=360°-2∠A(还有 两式)。 性质3 设三角形的三条边长，外接圆的半径、面积分别为a、b、c,R、 S△，则R=abc/4S△。 性质4 过△ABC的外心O任作一直线与边AB、AC(或延长线)分别相交于 P、Q两点，则AB/AP ·sin2B+ AC/AQ·sin2C=sin2A+sin2B+sin2C。 性质5 锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半 径之和。
泰森多边形在地学分析中的应用
例如，某一区域内有7个气象站，如图5-38所示。从中测得降雨量分别为 R1，R2，R3，R4，R5，R6和R7，求该地区的平均降雨量。 根据该区域图及7个离散点，求出7个泰森多边形，其面积分别为A1，A2， A3，A4，A5，A6和A7。则该地区的平均降雨量为
且每个多边形内的降雨量可用相应降雨 量Ri表示。在上述基础上，进行区域的 分级统计后，用泰森多边形面积比来表 示降雨量分级比。
每个雨量站都以其所在的多边形为控制面积ΔA ,ΔA与全流域的面积A之比 为: f =ΔA/A即为该雨量站的权重数. p = f1P1 + f2P2 + …+ fnPn 式中f1, f2 , …, fn 分别为各雨量站用多边形面积计算的权重数; P1 , P2 , …, Pn ,P 分别为各测站同时期降雨量和流域平均雨量.
三角形有且只有一个内切圆。
4、垂心 三角形三边上的三条高线交于一点，称为三角形垂 心。 锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心 在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外。 三角形只有一个垂心
5、旁心
与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切
圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三
泰森多边形也用于其他地方，如在
生成高程数学模型时，将观测得到的 离散点高程值，通过建立泰森多边形 (即三角网)得到等值线，从而得到地形 图等。
三角形五心
1、重心
2、外心
3、内心
4、垂心
5、旁心
6、五心的性质
1、重心 三角形三条中线的交点叫做三角形重心。 定理：设三角形重心为O，BC边中点为D， 则有AO = 2 OD。 重心坐标为三顶点坐标平均值。
泰森多边形分析
泰森多边形分析法是荷兰气象学家A．H．Thiessen提出的一种分析方法。
最初用于从离散分布气象站的降雨量数据中计算平均降雨量。
设平面上有n个互不重
叠的离散数据点，则其中的
任意一个离散数据点Pi都有 一个邻近范围Bi，在Bi中的 任一个点同Pi点之间距离小 于它同其它离散数据点之间 距离。这里的Bi域是一个不 规则多边形，该多边形称泰 森多边形。
泰森多边形法 Thiessen polygon method
泰森多边形法准确换算面雨量
在某地降水量的气候变化分析中,或气象部门发布降水量趋 势预报时,一般都使用气象站的单站降水量统计值。显然 ,单站 降水量是不能完全代表该区域某时期的降水量,而应用面雨量的 统计值进行分析,才能代表该区域某时期的降水量;同样,流域的 流量、江河的抗洪能力以及水库的蓄洪规模都与流域的平均降 雨量(即面雨量)密切相关。降雨量的测量可以在那些指定的地
垂心；
（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等； （5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心
三角形的垂心；
（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心； （7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心;
（9）三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍.
泰森多边形分析
泰森多边形的生成是将Pi点分别同周围多个离散点a，b，c，d，e，f相 连，然后分别作直线的垂直平分线，这些垂直平分线相交组成的多边形，即 为Pi的邻近范围，即泰森多
边形。如图5-37中多边形
a′b′c′d′e′f′。 问题的关键是如何根据 M
个点 建 三角形网，有了网
以后只要对一个个 三角形 循环，求各边中垂线交点
方进行放置雨量记录仪来进行测量。
泰森多边形法准确换算面雨量
在进行使用自记式雨量计来进行测量单个点的雨量之后，真正要进行计
算的是某个面的降雨量，这才是有真正用途的一个项目，而面雨量计算可以
使用泰森多边形法来进行计算。 泰森多边形法又叫垂直平分法或加权平均法.该法首先求得各雨量站的
面积权重系数 ,然后用各站点雨量与该站所占面积权重相乘后累加即得.设