海南华侨中学2020届高三下学期第五次月考数学试题及答案

2019-2020学年海南省海口市华侨中学高三（下）

第五次月考数学试卷

一、单选题（单选题每个小题只有一个正确选项，每小题5分，共计40分）

1．（5分）已知复数（i为虚数单位），则z的模|z|为（）

A．2B．C．5D．

2．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

3．（5分）在等比数列{a n}中，若a4，a3，a5成等差数列，则数列{a n}的公比为（）A．0或1或﹣2B．1或2C．1或﹣2D．﹣2

4．（5分）设，，，则（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b

5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）

A．B．C．D．

6．（5分）唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）．当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为（）

A．B．C．

D．[

7．（5分）设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．（5分）在三棱锥V﹣ABC中，面VAC⊥面ABC，VA＝AC＝2，VA⊥AC，BA⊥BC，则三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积是（）

A．16πB．12πC．20πD．8π

二、多选题（每小题5分，共4小题，共计20分）

9．（5分）关于函数，下列叙述正确的是（）A．函数的最小正周期为

B．其图象关于点对称

C．其图象关于直线对称

D．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到10．（5分）已知函数f，则下列结论正确的是（）

A．f（x）g（x）为奇函数

B．f（x）g（x）为偶函数

C．f（x）+g（x）为奇函数

D．f（x）+g（x）为非奇非偶函数

11．（5分）如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知是△A'ED△ADE 绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，正确的是（）

A．动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上

B．恒有平面A'GF⊥平面BCDE

C．三棱锥A'﹣EFD的体积有最大值

D．旋转过程中二面角A'﹣DE﹣C的平面角始终为∠A'GF

12．（5分）已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m＝，n＝．则如下命题中的真命题有（）A．对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0

B．对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0

C．对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m＝n

D．对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m＝﹣n

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13．（5分）已知两个单位向量，满足，则与的夹角为．

14．（5分）在等比数列{a n}中，有a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，且b7＝a7，则b5+b9＝．

15．（5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足条件①BM⊥DM，②DM⊥PC，③BM⊥PC中的时，平面MBD⊥平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）．

16．（5分）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x﹣2）＝2f（x），且当x∈（0，2）时，f （x）＝2x﹣x2，则＝，若g（x）＝f（x）﹣log16x，则g（x）有个零点．

四、解答题（共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）

17．如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，CC1＝2，点M是A1B1的中点．

（1）求证：B1C∥平面AC1M；

（2）求三棱锥A1﹣AMC1的体积．

18．已知数列{a n}，S n为其前n项和，2S n＝n2+n．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）若，记T n为数列{b n}的前n项和，求T n．

19．（重点中学做）2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门．为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示．

（Ⅰ）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；

（Ⅱ）试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；

（Ⅲ）甲同学发现，其物理考试成绩y（分）与班级平均分x（分）具有线性相关关系，统计数据如表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩．

x（分）57616572747784

y（分）76828285879093参考数据：，，，

．

参考公式：，，（计算时精确到0.01）．

20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos A＝2b﹣a （1）求角C

（2）若D是边BC的中点，，求AB的长

21．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，CD＝6，AD＝3，E为CD上一点，且DE＝4，过E作EF∥AD交BC于F现将△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED＝60°，如图2．

（Ⅰ）求证：PE⊥平面ADP；

（Ⅱ）求异面直线BD与PF所成角的余弦值；

（Ⅲ）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平在ADP所成的角为30°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

22．已知函数f（x）＝lnx+ax2﹣（2a+1）x+（a+1）．