数学选修2-2练习题与答案

（数学选修 2-2 ）第一章 导数及其应用
[ 基础训练 A 组]
一、选择题
1．若函数 y f (x) 在区间 ( a, b) 内可导，且 x0 (a, b) 则 lim f (x0 h) f ( x0 h)
h0
h
的值为（
）
A ． f ' ( x0 )
B． 2 f ' ( x0 )
C． 2 f '( x0 )
22
x a (t 2 3)b , y ka tb, 且 x y ，试确定函数 k f (t ) 的单调区间。
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（数学选修 2-2 ） 第一章 导数及其应用
[ 提高训练 C 组]
一、选择题
1．若 f ( x) sin cos x ,则 f ' ( ) 等于（
）
A ． sin
B． cos
。
知 为 不
知
， 是
知
乎 ！
知 之 为 知 之 ，
曰 ： 由 ！
诲 女 知
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（数学选修 2-2 ）第二章
[ 基础训练 A 组] 一、选择题
推理与证明
1．数列 2,5,11,20, x,47, …中的 x 等于（ ）
）
A ．1个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4个
二、填空题
2
1．若函数 f (x) = x( x - c) 在 x 2 处有极大值，则常数 c 的值为 _________；
2．函数 y 2x sin x 的单调增区间为
。
3．设函数 f (x) cos( 3x )(0
) ，若 f (x) f (x) 为奇函数，则 =__________
4．设 f ( x) x3 1 x2 2x 5 ，当 x [ 1,2] 时， f (x) m 恒成立，则实数 m 的 2
取值范围为
。
5．对正整数 n ，设曲线 y x n (1 x) 在 x 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an ，则
数列 an 的前 n 项和的公式是 n1
三、解答题
1．求函数 y (1 cos2x)3 的导数。
③ FE ED ；④ 2ED FA 中，与 AC 等价的有（
）
A ． 1个 B ． 2 个 C． 3 个
D． 4个
4．函数 f (x) 3sin( 4x )在[ 0, ] 内（ ）
4
2
A ．只有最大值
B．只有最小值
C ．只有最大值或只有最小值
D ．既有最大值又有最小值
5．如果 a1 , a2, a8 为各项都大于零的等差数列，公差 d 0 ，则（
1．求垂直于直线 2 x 6 y 1 0 并且与曲线 y x3 3x2 5 相切的直线方程。
2．求函数 y ( x a)( x b)( x c) 的导数。
3．求函数 f ( x) x5 5x4 5x3 1在区间 1,4 上的最大值与最小值。
4．已知函数 y ax3 bx 2 ，当 x 1 时，有极大值 3 ； （ 1）求 a, b 的值；（ 2）求函数 y 的极小值。
A． 4x y 3 0 B ． x 4 y 5 0 C ． 4x y 3 0 D ． x 4 y 3 0
6．函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a,b) ，导函数 f (x) 在 (a, b) 内的图象如图所示，
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y
y f (x)
a
O
b x
则函数 f ( x) 在开区间 (a,b) 内有极小值点（
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3． 已知 f ( x) ax4 bx 2 c 的图象经过点 (0,1) ，且在 x 1 处的切线方程是 y x 2 （ 1）求 y f (x) 的解析式；（ 2）求 y f ( x) 的单调递增区间。
4．平面向量 a
( 3, 1), b
13 ( , ) ，若存在不同时为
0 的实数 k 和 t ，使
7．函数 y 1 在点 x 4 处的导数是 (
)
x
1
A．
8
1
B．
8
1
C．
16
1
D．
16
二、填空题
1．从 1 12 ,2 3 4 32 ,3 4 5 6 7 52 中得出的一般性结论是 _____________ 。
2．已知实数 a
0 ，且函数 f (x)
a( x 2 1) (2x
1 ) 有最小值
1，则 a =__________ 。
ax x
b ,x
(0,
) ，是否存在实数 a、 b , 使 f (x) 同时满足下列两个条件： （ 1） f (x) 在
(0,1) 上是减函数，在 1, 上是增函数； （ 2） f ( x) 的最小值是 1，若存在，求出 a、 b ，若不存在，说明理由 .
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也不之子
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。
5．函数 f (x) x3 ax2 bx a2, 在 x 1时有极值 10 ，那么 a, b 的值分别为 ________。
三、解答题
1． 已知曲线 y x2 1 与 y 1 x 3 在 x x0 处的切线互相垂直，求 x0 的值。
2．如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？
2．求函数 y 2x 4 x 3 的值域。
3．已知函数 f ( x) x3 ax2 bx c 在 x
2 与 x 1 时都取得极值
3
(1) 求 a,b 的值与函数 f (x) 的单调区间
(2) 若对 x [ 1,2] ，不等式 f ( x) c2 恒成立，求 c 的取值范围。
4．已知 f ( x)
x2 log 3
）
A ． (1,0)
B． (2,8)
C． (1,0) 和 ( 1, 4)
D． (2,8) 和 ( 1, 4)
4． f ( x) 与 g ( x) 是定义在 R 上的两个可导函数，若 f (x) , g (x) 满足 f ' ( x) g ' ( x) ,则
f (x) 与 g( x) 满足（ ）
A ． f (x) g( x)
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（数学选修 2-2 ）第一章 导数及其应用
[ 综合训练 B 组] 一、选择题 1．函数 y = x3 - 3x2 - 9x (- 2 < x < 2)有（ ）
A ．极大值 5 ，极小值 27 B．极大值 5 ，极小值 11 C．极大值 5 ，无极小值 D．极小值 27 ，无极大值
C． sin cos
D ． 2sin
2．若函数 f (x) x2 bx c 的图象的顶点在第四象限，则函数
f '( x) 的图象是（
）
3．已 知函数
f ( x) x 3 ax 2 x 1
在 ( , ) 上是单调函
数,则实数 a 的
取值范围是（
）
A
．
( , 3] [ 3, )
B． [ 3, 3]
C． ( , 3) ( 3, ) D． ( 3, 3)
4． f ( x) ax3 3x2 2 ,若 f ' ( 1) 4 ,则 a 的值等于（
）
19
A．
3
16
B．
3
13
C．
3
10
D．
3
5．函数 y f (x) 在一点的导数值为 0 是函数 y f ( x) 在这点取极值的（
）
A ．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D ．必要非充分条件
6．函数 y x4 4x 3 在区间 2,3 上的最小值为（
）
A ． 72 C． 12
二、填空题
B． 36 D． 0
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1．若 f ( x) x3, f ' ( x0 ) 3 ，则 x0 的值为 _________________ ； 2．曲线 y x3 4x 在点 (1, 3) 处的切线倾斜角为 __________ ；
sin x
3．函数 y
4．对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ，若满足 (x 1) f ' ( x) 0 ，则必有（
）
A． f (0) f (2) 2 f (1) B. f (0) f (2) 2 f (1)
C. f (0) f (2) 2 f (1) D. f (0) f (2) 2 f (1)
5．若曲线 y x4 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为（ ）
a
3．已知 a, b 是不相等的正数， x 4．若正整数 m 满足 10 m 1 2512
ab ,y
2
a b ，则 x, y 的大小关系是 _________。
10m ，则 m __________ ____ .(lg 2 0.3010)
5．若数列 an 中， a1 1, a2 3 5, a3 7 9 11, a4 13 15 17 19,... 则 a10 ____ 。
三、解答题
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1．观察（ 1） tan100 tan 200 tan 200 tan600 tan600 tan100 1; （ 2） tan5 0 tan10 0 tan10 0 tan 750 tan750 tan5 0 1
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
2．设函数 f (x) ax2 bx c(a 0) 中， a,b,c 均为整数，且 f (0), f (1) 均为奇数。 求证： f (x) 0无整数根。
3． ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列，求证：
1
1
3
ab bc abc
4．设 f ( x) sin( 2x )(
（ 1）求 的值；
Hale Waihona Puke Baidu
0), f ( x) 图像的一条对称轴是 x . 8
）
A ． a1a8 a4 a5
B． a1 a8 a4 a5
C． a1 a8 a4 a5 D ． a1 a8 a4a5
6． 若 log 2[log 3(log 4 x)] log3[log 4(log 2 x)] log 4[log 2 (log3 x)] 0 ，则 x y z （ ）
A ． 123
B． 105 C． 89 D． 58
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思子 而曰 不： 学学
则而 殆不
。思 则 罔 ，
2．若 f ' ( x0)
3 ，则 lim f ( x0 h) f ( x0 3h) （
h0
h
）
A． 3
B． 6
C． 9
D． 12
3．曲线 f (x) = x3 + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4x - 1，则 p0 点的坐标为（
D． 0
2．一个物体的运动方程为
s
1t
t
2
其中
s 的单位是米，
t 的单位是秒，
那么物体在 3 秒末的瞬时速度是（
）
A ． 7 米 /秒
B． 6 米 /秒
C． 5 米 /秒
D． 8米/秒
3．函数 y = x3 + x 的递增区间是（
）
A ． (0, )
B ． ( ,1)
C． ( , )
D ． (1, )
A ． 28
B ． 32
C． 33
D ． 27
111 2．设 a, b, c ( ,0), 则 a , b , c （ ）
bca
A ．都不大于 2
B．都不小于 2
C．至少有一个不大于 2 D．至少有一个不小于 2
3．已知正六边形 ABCDEF ，在下列表达式① BC CD EC ；② 2BC DC ；
目录：数学选修 2-2
第一章 导数及其应用 [ 基础训练 A 组] 第一章 导数及其应用 [ 综合训练 B 组] 第一章 导数及其应用 [ 提高训练 C组]
第二章 推理与证明 [ 基础训练 A 组] 第二章 推理与证明 [ 综合训练 B 组] 第二章 推理与证明 [ 提高训练 C 组] 第三章 复数 [ 基础训练 A 组] 第三章 复数 [ 综合训练 B 组] 第三章 复数 [ 提高训练 C组]
3
二、填空题
1．函数 y x 2cos x 在区间 [0, ] 上的最大值是
。
2
2．函数 f (x) x3 4x 5 的图像在 x 1 处的切线在 x 轴上的截距为 ________________。
3．函数 y x2 x3 的单调增区间为
，单调减区间为 ___________________ 。
4．若 f ( x) ax3 bx2 cx d(a 0) 在 R 增函数，则 a, b, c 的关系式为是
B ． f ( x) g (x) 为常数函数
C． f (x) g( x) 0
D． f ( x) g(x) 为常数函数
21
5．函数 y 4x
单调递增区间是（
）
x
A ． (0, )
B． ( ,1)
1 C． ( , )
2
D． (1, )
ln x
6．函数 y
的最大值为（
）
x
A．e 1
B． e
C． e2
10
D．
的导数为 _________________ ；
x
4．曲线 y ln x 在点 M (e,1) 处的切线的斜率是 _________，切线的方程为 _______________；
5．函数 y x3 x 2 5x 5 的单调递增区间是 ___________________________ 。
三、解答题