广东省梅县华侨中学高三上学期第一次月考
数学试卷
.10.4
一、选择题：（每小题5分， 共50分）
1．设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则B A 等于（ ）
A ．{}13＜＜x x -
B ．{}21＜＜x x
C ．｛x | x >－3｝
D ．｛x | x <1｝
2．已知:231,:(3)0p x q x x -<-<， 则p 是q 的（ ）条件。
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
3．设34)(2
-+=x x x f ，则=+)1(x f （ ）
A ．142--x x
B ．142++x x
C ．262++x x
D ．162-+x x
4．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =-
5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A ． ,y x x R =∈
B ．sin ,y x x R =∈
C ．3 ,y x x R =-∈
D ．x 1() ,2
y x R =∈
6．有下列四个命题：
①“若x +y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q ≤1，则x 2 + 2x +q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为 （ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
7．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限， 则角α的终边在（ ）。
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则m 的取值范围是（ ）
A ．0＜m ＜4
B ．40≤≤m
C ．4≥m
D ．0＜4≤m
9．当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x y a y a x log ==-与的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10． 设⊕是R 上的一个运算，A 是V 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）
A ．自然数集
B ．有理数集
C ．整数集
D ．无理数集
二、填空题（每题5分，共20分）
11．若幂函数)(x f y =过点)2,2(，则=)4(f 。
12． 若x －2+yi 和3x －i 互为共轭复数，则实数x ，y 的值是 。
13． 如果奇函数()(0)y f x x =≠在(0,)x ∈+∞时， ()1f x x =-， 则()f x 在整个定义域上的解析式为 。
14． 给出下列命题：①存在实数α，使1cos sin =αα；①存在实数α，使23cos sin =+αα；①)225sin(x y -=π是偶函数；①8π=x 是函数)4
52sin(π+=x y 的一条对称轴方程；①若α、β是第一象限角，且αβ>，则βαtan tan >。
其中正确命题的序号是________。
（注：把你认为正确
x
y
1
1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1
1
命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15．（本小题满分12分）
已知函数22
()sin 2sin cos 3cos f x x x x x x =++∈，R ，
求：（1）函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； （2）函数()f x 的单调增区间。
16．（本题12分） 已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++
∈。
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）若3()4
f α=
，求sin2α的值。
17．（本小题满分14分）
已知函数a x x x f ++=2)(2，),1[+∞∈x ①当2
1=a 时，求函数)(x f 的最小值。
②若对任意),1[+∞∈x ，)(x f ＞0恒成立，试求实数a 的取值范围。
18．（本小题满分14分）
设函数32
()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-。
（Ⅰ）求,a b 的值；
f x的单调性。
（Ⅱ）讨论函数()
19．（本小题满分14分）
一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160－2x，生产x件的成本R=500+30x元。
（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
20．（本小题满分14分）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点。
已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b–1）（a≠0）
（1）若a=1，b=–2时，求f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围。
