第五讲
分数的基本性质与大小比较
【回顾与思考】
分数的概念：两个正整数p、q相除，可以用分数q分之p表示。特别注意，分母不为0。
分数与除法的相互转化：将分数形式写成除法的形式或将除法的形式表示成分数形式。
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。
真分数一定小于1；假分数大于或等于1；带分数一定大于1。
带分数一定大于它的整数部分，小于它的整数部分加1。这就是引入带分数的好处，能够迅速估计分数值的大小。
【新知新解】
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、最简分数：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
3、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，通常要约成最简分数。
4、约分的方法：（1）逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到一个最简分数。
（2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，就得到最简分数。
5、通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（1）公分母：通分过程中，把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母。
(2)通分的方法：通分时，用原来的几个分母的公倍数作为公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数作为公分母，然后把名分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
6、分数大小的比较方法：
（1）同分母分数比较大小，分子在的分数大。
（2）同分子分数比较大小，分母小的分数大。
（3）异分母分数比较大小，可以先通分，化成同分母分数，再进行比较，或者根据分数的基本性质，变成分子相同的分数，再进行比较。
【例题1】把32和2410化成分母是12而大小不变的分数。
（1） 12)(43)(232 （2）12)()(24)(102410
（3）)(98)(43 （4）30)()(14107
（5）)(1518)(95 （6）3)()(2248
【例题2】
（1）“知识城堡”占41版，“活动乐园”占82版，“生活园地”占164版。
“历史足迹”占162版，其余的81版为“开心一刻”。哪些栏目的版面一样大？
（2）我国由56个民族组成，其中汉族占全国人口的10092。也可以说汉族占全国人口5046或2523。这种说法正确吗？为什么？
【例题3】判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）.
1、2米的31与1米的32是相等的 （ ）
2．小于75的真分数只有71、72、73、74四个. （ ）
3．分数一定比1小. （ ）
4．分子比分母小的分数是最简分数. （ ）
5．最小的分数单位是1001. （ ）
【例题4】下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化为最简分数。
1516
1021
1730
2045
3191
【例题5】 把下面每组分数通分
7453和 14132413和 141147和
5和417 125、1691871和 1521、50112572和
【例题6】 比较下列分数大小
313（ ）413 27（ ）37 59（ ）29
38（ ）311 56（ ）58 1217（ ）1219
【练习1】判断
1、分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。 （ ）
2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。（ ）
3、38的分子加上4，分母乘2，分数值不变。 （ ）
【练习2】通分（直接写结果）
(1) 2536 和1148 (2) 335 和247
(3) 1518 、316 和724 (4) 23 、718 和1336
【练习3】（在下面的分数中找出与21、31相等的分数，并填在相应的圈内.
2114 381975253417248502551173663618133
【练习4】
（1）有一根绳子，其中的41是红色的，92是黄色的，113是绿色的.在这三种颜色的绳子中，哪一种颜色的绳子最长？哪一种颜色的绳子最短？
（2）张师傅做一批机器零件，原计划每天做60个，5天完成，实际每天多做30个，实际每天做的零件个数占这批零件总数的几分之几？
【练习5】把下列分数按从小到大的顺序排列起来（提示：可以分子为标准通分比较）
513
617 1023 1533
【练习6】先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。
56和78 37和29 49和718
【练习7】张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的12时，李叔叔加工完了所有零件的35。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些?
【练习8】根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
与21相等的分数 与31相等的分数
82193212762642287361241
【练习9】在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？
（1）分子扩大到原来的4倍，分母不变；
（2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变；
（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。
【练习10】1918，199198，19901989，这三个分数中最大的一个是几？最小的一个是几？
1、最困难的事就是认识自己。20.10.3110.31.202010:4910:49:18Oct-2010:49
2、自知之明是最难得的知识。二〇二〇年十月三十一日2020年10月31日星期六
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。10:4910.31.202010:4910.31.202010:4910:49:1810.31.202010:4910.31.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。10.31.202010.31.202010:4910:4910:49:1810:49:18
5、三军可夺帅也。Saturday, October 31, 2020October 20Saturday, October 31, 202010/31/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。10时49分10时49分31-Oct-2010.31.2020
7、人生就是学校。20.10.3120.10.3120.10.31。2020年10月31日星期六二〇二〇年十月三十一日
8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。10:4910:49:1810.31.2020Saturday, October 31, 2020 亲爱的用户：
烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
