第五讲
分数的基本性质与大小比较
【回顾与思考】
分数的概念：两个正整数p、q相除，可以用分数q分之p表示。特别注意，分母不为0。
分数与除法的相互转化：将分数形式写成除法的形式或将除法的形式表示成分数形式。
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。
真分数一定小于1；假分数大于或等于1；带分数一定大于1。
带分数一定大于它的整数部分，小于它的整数部分加1。这就是引入带分数的好处，能够迅速估计分数值的大小。
【新知新解】
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、最简分数：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
3、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，通常要约成最简分数。
4、约分的方法：（1）逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到一个最简分数。
（2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，就得到最简分数。
5、通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（1）公分母：通分过程中，把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母。
(2)通分的方法：通分时，用原来的几个分母的公倍数作为公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数作为公分母，然后把名分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
6、分数大小的比较方法：
（1）同分母分数比较大小，分子在的分数大。
（2）同分子分数比较大小，分母小的分数大。
（3）异分母分数比较大小，可以先通分，化成同分母分数，再进行比较，或者根据分数的基本性质，变成分子相同的分数，再进行比较。
【例题1】把32和24
10化成分母是12而大小不变的分数。 （1） 12)(43)(232=⨯⨯= （2）12)()(
24)(102410=÷÷= （3）)(98)(43== （4）30)()
(14107== （5）
)
(1518)(95== （6）3)()(2248== 【例题2】
（1）“知识城堡”占
41版，“活动乐园”占82版，“生活园地”占16
4版。 “历史足迹”占162版，其余的81版为“开心一刻”。哪些栏目的版面一样大？
（2）我国由56个民族组成，其中汉族占全国人口的10092。也可以说汉族占全国人口5046或25
23。这种说法正确吗？为什么？
【例题3】判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）.
1、2米的
31与1米的3
2是相等的 （ ） 2．小于75的真分数只有71、72、73、74四个. （ ） 3．分数一定比1小. （ ）
4．分子比分母小的分数是最简分数. （ ）
5．最小的分数单位是
100
1. （ ）
【例题4】下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化为最简分数。 1516 1021 1730 2045 3191
【例题5】 把下面每组分数通分
7453和 14
132413和 141147和
5和
417 125、1691871和 1521、50
112572和
【例题6】 比较下列分数大小
313（ ）413 27（ ）37 59（ ）29
38（ ）311
56（ ）58 1217（ ）1219
【练习1】判断
1、分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。 （ ）
2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。（ ）
3、38
的分子加上4，分母乘2，分数值不变。 （ ） 【练习2】通分（直接写结果）
(1) 2536 和1148 (2) 335 和247
(3) 1518 、316 和724 (4) 23 、718 和1336
【练习3】（在下面的分数中找出与21、3
1相等的分数，并填在相应的圈内. 2114 38
1975
253417248502551173663618133
【练习4】 （1）有一根绳子，其中的
41是红色的，9
2是黄色的，113是绿色的.在这三种颜色的绳子中，哪一种颜色的绳子最长？哪一种颜色的绳子最短？
（2）张师傅做一批机器零件，原计划每天做60个，5天完成，实际每天多做30个，实际每天做的零件个数占这批零件总数的几分之几？
【练习5】把下列分数按从小到大的顺序排列起来（提示：可以分子为标准通分比较） 513 617 1023 1533
【练习6】先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。
56和78 37和29 49和718
【练习7】张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的12时，李叔叔加工完了所有零件的
35
。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些?
【练习8】根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
与1相等的分数 与1相等的分数 ()821=()932=()
1276=()()264228==()()()()()====736124
1
