【学习目标】1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2. 了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题； 3.培养学生空间想象能力和思维能力
【重点难点】学习重点：了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积的计算公式。学习难点：利用相应公式求柱体、锥体、台体的表面积、体积公式来解决问题。
【学法指导】互动合作
【知识链接】空间图形的模具
【学习过程】
一.预习案
（一）空间几何体的表面积
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积
棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 _____________________ 也就是_____________________________ ；它们的侧面积就是_______________ . ___________
2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积
圆柱的侧面展开图是 _________ ，长是圆柱底面圆的 __________ ，宽是圆柱的 _______________
设圆柱的底面半径为r,母线长为丨，则
S圆柱侧= ---------- S圆柱表= --------------------------
圆锥的侧面展开图为 ___________ ，其半径是圆锥的__________ ，弧长等于 ____________ ，
设为r圆锥底面半径，丨为母线长，则侧面展开图扇形中心角为________________________ ，s圆锥侧= ----------- ，s圆锥表= ----------------
圆台的侧面展开图是 _________ ，其内弧长等于 __________ ，外弧长等于_____________ ，
设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为丨，则侧面展开图扇环中心角
为 ---------------- ，s圆台侧= -------------------- ，S圆台表= ------------------------- 3.球的表面积：如果球的半径为 ____________ R,那么它的表面积S=
（二）空间几何体的体积
1.柱体的体积公式V柱体= _______ （其中S为底面积，h为高）
2.锥体的体积公式V锥体= _________ （其中S为底面积，h为高）
3.台体的体积公式V台体= _______________ （其中S'、S分别为上、下底面积，h为高）
4.球的体积公式V球=________________ （其中R为球的半径）
（三）预习自测
1、正方体的全面积为24 cm2,则它的体积是（
）
3 3 3 3
A . 4cm
B . 16cm C. 64cm D . 8cm
2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为M和V2,则V1：V2=（
）
A 1:3
B . 1:1
C . 2:1
D . 3:1
3、用长为4,宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为() 2 8 4
A
.
B .
C .—
D . 8
4、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）
27 4 5
A. B. C. D .
3 6 5 6
二.探究案
探究一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法 例1•一个三棱柱的底面是正三角形，边长为 4,侧棱与底面垂直，侧棱长 10,求其侧面积、
表面积和体积.
变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20，母线与底面的夹角为 60°，求圆台
的侧面积、表面积和体积
例2.已知球的直径是 6,求它的表面积和体积
变式训练：已知球的表面积是
64二，求它的体积
题型二：侧面展开、距离最短问题
例3.在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1木块上，有一只蚂蚁从顶点 A 沿着表面爬行到顶 点C 1，求蚂蚁爬行的最短距离？ 变式训练：
圆柱的轴截面是边长为 5的正方形ABCD ，圆柱的侧面上从 A 到C 的最短距离为 _____________________
题型三：根据三视图求面积、体积
例4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角 边长为1，求这个几何体的表面积和体积
题型四：几何体的外接球、内切球
变式训练：
一空间几何体的三视图如图所示
A. 2- + 2虫 B ⑷+2爲
,则该几何体的体积为（）.
丄2J3
丄2^3
C.2
D. 4■:
3
3
俯视图
侧视图
2
2
1.3 《空间几何体的表面积与体积》训练案
例5. (1 )若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 _____________________
(2)若一个球内切于棱长为 3的正方体，则该球的体积为 _____________________
变式训练： 1. ______________________________________________________________________长方体ABCD-A i B i C i D i 中，AB =3，AD=4，AA I =5,则其外接球的体积为 ___________________________ . 2. 求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积 三.归纳小结 四.当堂检测 1•正四棱锥S-ABCD 各侧面均为正三角形，侧棱长为 5,求它的侧面积、表面积和体积
2•若正方体的棱长为 、2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ___________________ . 3•三棱锥P-ABC 的侧棱长均为1,且侧棱间的夹角都是 40°，动点M 在PB 上移动，动点 N 在PC 上移动，求AM+MN+NA 的最小值. 4•下图是一个几何体的三视图，根据图中数据, 可得该几何体的表面积是( ) A.9 n B.10 n C.11 n D. 12 n 術祝国
正l 主朋图
■虚)規團
5•各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16,则球的体积是 6•正六棱锥 P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥 A. 1 : 1 B . 1 : 2 C. 2: 1 D. 3: 2 7•如图是一个几何体的三视图，若它的体积是
3、、
3
,
贝 U a = __ . D-GAC 与三棱锥
P-GAC 体积之比为
