初中数学变式教学概论

A
A
P
Q
P
B
C
BR C
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则 2.2 可行性原则 2.3 参与性原则
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则
【案例3】原题 如图1，在锐角三角形纸片ABC中，将纸 片折叠，使点A落在对边BC上的点D处，折痕交AB于点E， 交AC于点F，折痕EF//BC，连接AD、DE、DF. （1）求证：线段EF是△ABC的中位线. （2）线段AD、BC有何关系？并证明你的结论. （3）若AB=AC，试判断四边形AEADF的形状，并加以证明.
A
E
D
A M
Q
N
C
F
BC P
B
（第23题图1）
（第23题）
图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法， 在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第
2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2(如图2)，则S2= ；再在余下的四个 三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次
BC=2CD. (1)图中有几个等腰三角形？试写出.
（不能添加字母和辅助线，不要求证明） B (2) 若AC=BC，试判断四边形EFDC的
形状，并证明你的结论.
A E
F
C
D
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则
变式3 如图3，将边长为a的等边三角形折叠，使点A落在边 BC的点D上，且BD:DC=m:n.设折痕为MN,求AM:AN的值.
剪取，并记这四个正方形的面积和为S3(如图3)；继续操作下去…则第10次剪取
时，S10=
. 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.
图（1）
图（2）
图（3）
二、变式教学要遵循的原则
2.3 参与性原则
【案例5】 原题 在已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8． （1）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1．
变式4 (1) y 3x; (2) y x2; (3) y 2x3; (4) y 1 ; (5) y 2 x . x
上述函数图象 关于 x轴对称的有 ；…
一、对变式教学的理解
【案例2】浙教版七（上）7.8 平行线 ：
课内练习第3题：如图，在△ABC中，P是AC边上的 一点，过点P分别画AB，BC的平行线.
组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形的边长．
C C C
G
F
G
H
F
A
D
E
B
A
D
K
E
B
A
B
图（1）
图（2）
图（3）
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式5 （浙江衢州中考试题）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，要在
这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较 甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.
2.2 可行性原则
变式1 将原题中“正方形PQMN”改为“矩形PQMN”．问矩 形的长和宽分别为多少时，所截得的矩形面积最大？最大面积是 多少？余料的利用率是多少？
A
P
E
N
B
Q
D
M
C
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式2 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为 1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲乙 两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1）所示，乙设计方案如 图（2）所示。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加 工损耗忽略不计，计算结果可保留分数）
向在座的全体同仁学习致敬！
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金华四中教育集团 童桂恒
一、对变式教学的理解
1.1 数学变式教学的本质含义
数学变式教学，是指通过不同角度、不同的 侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的 数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非 本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学 形式.
C
B
DP
E
D
E
B
F
A
A GH
F
C
图（1）
图（2）
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式3 已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝80，
BC＝60，如图所示，把边长分别为x1,x2,x3,…xn的n个正方形依次
放入△ABC中，则第1个正方形的边长x1= ；第n个正方形的边
长xn=
一、对变式教学的理解
1.2 初中数学变式教学的意义
★初中数学变式教学，对提高学生 的思维能力、应变能力是大有益处．
★变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本 技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教 学目标的重要途径．
一、对变式教学的理解
【案例1】 在“坐标系内的图形对称” 的中考专题复习课中， 笔者设计了如下的题目
A
M BD
N C
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则 【案例4】 原题 有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高
AD=80mm. 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其 余两个顶点分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少 mm？
A
P
E
N
B
QD
M
C
二、变式教学要遵循的原则
题目 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是
来自百度文库
；关于y轴
对称的点的坐标是
；关于原点对称的点的坐标是
.
变式1 直线y=2x-1关于x轴对称的直线的解析式是
；关
于y轴对称的直线的解析式是
；关于原点对称的直线的解
析式是
.
变式2 将直线y=2x-1改为双曲线y=1/x，其它不变 .
变式3 将直线y=2x-1改为抛物线y=3x2+2x-1，其它不变 .
E
B
D
F C
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则
变式1 试一试，你能用一张锐角三角形纸片折出他的四条重要线段： 角平分线、中线、高、中垂线吗？能利用折纸确定三角形的“四心”吗？
变式2 如图2，在钝角三角形纸片ABC 中，将纸片折叠，使点A落在边BC的延 长线上的D处，折痕交AB于点E,交AC于 点F,折痕EF//BC,连接CE、DE、DF,且
(用含n的式子表示，n≥1)．
B
x1 C
x2 x3
A
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式4 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3. （1）如图（1），四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形，
求正方形的边长． （2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它
们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形的边长． （3）如图（3），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们