浙江师范大学
学科论文
题目分光计测三棱镜折射率
专业物理学
课程普通物理实验3
教师许富洋
组员翁振宇吴立足陈少明
班级物理082
学号 08180232 08180233 08180215编号
二 0一0年六月二日
分光计测三棱镜折射率
摘要：介绍了光学仪器以及如何使用分光计来测量三棱镜的折射率，主要运用三种方法：最小偏向角发、掠入射法和任意偏向角法，具体分析了各种方法的步骤、注意事项和它们各自的优缺点，最后对实验得出的数据进行总结与分析。
关键词：分光计；折射率；顶角；最小偏向角
光在真空中的传播速度为c，在媒质中的传播速度u总是小于c，其比值c/u称为该媒质的折射率n。
实际上，折射率n也体现该材料的折光性能。
而分光计是一种测量角度的精密仪器，如图。
其基本原理是，让光线通过狭缝和聚焦透镜形成一束平行光线，经过光学元件的反射或折射后进入望远镜物镜并成像在望远镜的焦平面上，通过目镜进行观察和测量各种光线的偏转角度，从而得到光学参量例如折射率、波长、色散率、衍射角等。
而在本次实验中，我们采用了最小偏向角发、掠入射法和任意偏向角法这三种方法来分别测量同一块三棱镜的折射率，比较它们之间的异同与优劣势，从而达到本次开放实验的目的，开阔了我们的思维，增强了我们参与意识和主动性、创造性，提高了我们的学习兴趣。
1 测量方法
对分光计的进行调节
（1）粗调
调节载物台下方的三个小螺钉，尽量使载物台与刻度盘平行，调节望远镜和平行光管各自的仰角调节螺钉使它们的光轴与刻度盘平行。
经过粗调，使得调整的范围大大缩小，提高实验的效率。
（2）细调
A.为了使眼睛通过目镜能够清楚地看到分划板上的刻线，先要对望远镜的目镜进行调焦，确保在后
续的操作中能看到清晰的像；
B.将分划板调到物镜焦平面上，使得能够把前面入射的平行光线聚焦在分划板上；
C.放置双面镜在载物台时让双面镜置在某个螺钉上方，而且尽量使双面镜所在的面垂直平分另外两个螺钉的连线，这样在调解时，只需调节另外两个螺钉即可；
D.望远镜的绿十字像对于双面镜的两个面的反射像在分划板上都有偏上或偏下的情况，即说
明望远镜的不水平，我们可以运用二分之一调节法，偏上或偏下的距离的一半用两个螺钉来共同调节，另一半距离用望远镜仰角调节螺钉来调节，使得绿十字像与分划板重合，转过双面镜180°，用同样的方法调节，之后反复调整可以使得两个像在分划板十字的引导下向中间靠拢并趋于重合；
E.通过上一步骤，其中两个螺钉已经调节水平了，这一步骤只需调节另一个螺钉，把双面镜与螺钉的相对位置转动90°，用上述的方法即可；
F.调节平行光管与载物台的转轴垂直，主要是调节平行光管水平调节螺钉和光管俯仰角调节螺钉以及平行光管狭缝控制螺钉。
顶角α的测量 （1）自准直法
如下图所示，用两游标来计量位置，分别称为游标1和游标2，旋紧刻度盘下螺钉是望远镜和刻度盘固定不动转动游标盘，是棱镜AC 面对望远镜，记下游标1的读数1θ和游标2的读数2θ。
转动游标盘，再试AB 面对望远镜，记下游标1的读数'1θ和游标2的读数'2θ。
游标两次读数之差21θθ-或者
''21θθ-，就是载物台转过的角度，而且是α角的补角。
''2
121
1802
θθθθα︒-+-=-
（2）棱脊分束法
一束平行光由顶角方向射入，在两光学面上分成两束反射光。
测出两束反射光线之间的夹角，由几何角关系可得到顶角A 为
2
2
1ϕϕ-=
A 。
实验时，将待测棱镜放在分光计载物小平台上，使棱镜的折射棱正对平行光管，并接近载物台的中心位置，调节载物台面平面与分光计主轴垂直，锁紧载物台和游标盘，缓慢转动望远镜，用望远镜寻找经过棱镜两反射面反射回来的狭缝像，使狭缝像与分划板中心竖线重合。
记录下望远镜所处位置分别为Ⅰ和Ⅱ时的两刻度盘读数φ、φ 1'和φ2 、φ2 '，则望远镜分别处于Ⅰ和Ⅱ位置时光轴的夹角为：
4
)]()[('
2'121ϕϕϕϕ-+-=A
最小偏向角法
如下图，当光线以入射角1i 入射到三棱镜的
AB 面上后相继经过棱镜两个光学面AB AC 折射
后,以2i 角从AC 出射。
出射光线和入射光线的夹角δ称为偏向角。
对于给定三棱镜， 偏向角
δ
的数值随入射角1i 的变化而改变。
当入射角1i 为某值时(或者1i 与2i 相等时)，偏向角δ将达到最小值0δ，0δ
称为最小偏向角，由几何关系和折射定，可得它与棱镜的顶角
A 和折射率n 之间有如下关
系：2
sin
2sin
A A n δ+=
【1】
A.将待测三棱镜放在载物平台，调节平台到适当的高度，使得从平行光管发出的平行光只有少部分能从三棱镜的上方射入望远镜；
B.调节三棱镜的位置使得平行光管的平行光以一定的角度入射到棱镜的AB 面；
C.在AC 面上调节望远镜使得可以接收并观察出射光线；
D.缓慢双向调节三棱镜的位置以改变入射角的大小，当转到某一位置时，如果再往任意方向的微小转动都使得偏向角变大，那么这个位置的极限位置就是可以得到最小偏向角的三棱镜的位置，读出出射
光线的方向角度；
E.转动三棱镜，让入射平行光从另一面AC 入射，在AB 面接受出射光，重复上述步骤，读出入
射光线的方向角度。
【2】
在实际操作中，由于是实验者动手实施的，最小偏向角法的的极限位置即拐点的定位比较难把握，只要有稍微的不慎或者移动就会造成测出的最小偏向角偏大。
掠入射法
掠入射法属于比较测量，虽然测量准确度较低，被测折射率的大小收到限制，对于固体材料也需要制成试件，但是，掠入射法具有操作方便迅速、环境条件要求低的特点。
采用掠入射法测量棱镜折射率，如下图所示，用单色面扩展光源（钠光灯前加一块毛玻璃）照射到棱镜AB 面上。
当扩展光源出射的光线从各个方向射向AB 面时，以90°入射的光线1的内折射角最大为'2max i ，其出射角最小为'1min i ；入射角小于90°的，折射角必小于'2max i ，出射角必大于'1min i ；大于90°的入射光线不能进入棱镜。
这样，在AC 面用望远镜观察时，将出现半明半暗的视场（如下图所示）。
明暗视场的交线就是入射角为1i =90°的光线的出射方向。
由折射定律可知折射率2max 1sin n i =，即2max 1
sin i n
=，由几何知识可以得到：'2max 2i i A +=，
即'
22max i A i =-。
而'''1min 1min 1min
'
22max 2max 2max sin sin sin sin sin()sin cos cos sin i i i n i A i A i A i ===--
'
⇒'1min sin sin cos i A A =
⇒'2
1min cos sin (
)1sin A i n A
+=+【3】
从此可以看出，只要测得'1min i 和顶角A 就可求得该三棱镜的折射率，而'1min i 就是入射角i=90°时明暗视场分界线方位与法线方位的夹角。
原来的掠入射法实验中明暗视场的分界线就是90°入射光线的出射线，但由于扩展光源辐射进棱镜的入射角度1i 具有一定的范围，因此在AC 出射面观察出射光时，可看到入射角满足1min 190i i <<°的入射光线产生的各种方向的出射光形成一个亮区；1i >90°的入射光线被毛面BC 面挡住不能进入棱镜而在出射面形成暗区；在1i <1min i 的区域由于没有光线进入棱镜，在出射面相应的区域形成暗区。
结果望远镜中出现的视场如图（a ）所示，为一亮柱，存在着两条明暗分界线。
如果我们顺时针缓慢旋转载物台，随着入射光线角度的不断增大，如图（b ）所示，能够进入到棱镜的光线不断减少；2线的入射角增大到约90°，一线的入射角大于90°；入射角大于2线的其他光线，由于角度不断增大且大于90°，因此被BC 面挡住不能进入棱镜；角度
小于2线的光线，其入射角的不断增大，出射光线的出射角不断减小。
随着出射光线的减少和出射角的减小，导致出射角最大的光线与最小的光线之间的夹角不断减小，从AC 面射出光线的角度范围不
断地收窄，因此望远镜中观察到的亮柱不断地收窄，如图（b ）所示。
若进一步旋转载物台，使光源只有入射角约90°的入射角射入棱镜，其他入射光线的角度增大到大于90°，被BC 面挡住不能进入棱镜，这时棱镜的出射面只剩下90°掠入射的出射线，观察到的视场将由亮柱进一步收窄成为一条清晰的细亮线，如图（c ）所示，此亮线即为原来明暗场的分界线。
以这条细亮线作为分界线测量最小出射角1min i ，
可以大大减小误差，提高测量精度，从而提高测量棱镜折射率的准确度。
【4】【5】
（a ） （b ） （c ）
任意偏向角法
如下图1为入射光线，2为棱镜内光线，3为出射光线，δ为任意偏向角。
由几何关系和折射关系得：
21
i i A +'= （1） A i i -'+=2
1δ （2） 1
1sin sin i n i '= （3） 22
sin sin i n i =' （4） 由（3）式得:)sin 1
arcsin(1i n
i =' 代入（1）式得:2i 再代入（4）式得：
⎩
⎨⎧⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡
'-=')sin 1arcsin(sin arcsin 1i n A n i 再代入（2）式得：
移项并在两边取sin ，整理后得：
A
i A i A i i A n 21
11212sin sin cos )sin(2sin )(sin -+++-+=
δδ【6】
这就是用任意偏向角δ，入射角1i 和顶角A 表示的三棱镜折射率公式。
实验时先调节平行光管并固定不动，转动望远镜使平行光管与望远镜在同一直线上，读出望远镜的方向角度即平行光管的方向角度；将待测三棱镜放在载物平台，调节平台到适当的高度，使得从平行光管发出的平行光只有少部分能从三棱镜的上方射入望远镜；调节三棱镜的位置使得平行光管的平行光以任意的角度入射到棱镜的
AB 面；在AC 面上调节望远镜使得可以接收并观察出射光线；读出望远镜
的方向角度，即出射光线的方向角度，再次转动望远镜运用自准直法测出入射面的法线的方向角度，并进行读数；转动三棱镜，重复上述步骤。
2 数据处理
一、棱镜顶角的测定
①用自准直法测棱镜顶角
用棱脊分束法测棱镜顶角
游 标 数
据 项 目 数 据 项 目
左分束光对应
的刻度1θ
右分束光对应
的刻 度2θ
夹角12θθφ-=
棱镜顶角
4
'
φφα+=
游标1
'028253 '012132 '016121
'02260
游标2
'02073 '05546- '015120
结合两种方法得出，三棱镜的顶角'02
14602
=+=
ααα
二、三棱镜折射率的测定 ①最小偏向角法测折射率
游 标 数
据 项
左分束光对应的
刻度1θ
右分束光对应的
刻度2θ
夹角12θθφ-=
最小偏向角
4
'
φφβ+=
由最小偏向角测折射率法得：折射率63.12
sin
2
sin
=+=
A A n β
②掠入射法测折射率
游标1
'00337 '020236 '04128
'04528
游标2 '00157 '02056 '05028
由掠入射角测折射率法得：折射率51.1sin sin cos 12
=⎪⎭
⎫
⎝⎛++=A A n δ
用任意偏向角测量三棱镜折射率
游 标 数
据
项 目
数 据 项 目
入射光
线对应
的刻度
0θ 出射光
线对应
的刻度
1θ
入射棱
面正对
的刻度
3θ
入
射
角
)(1800301θθ--=i
偏 向 角
01θθσ-=
游标1
'
21612︒
'25620︒ '
7828︒
'4227︒
'4214︒
'3845︒
'3859︒
游标2
'369︒ '7543︒ '25830︒ '4201︒
'3913︒
由任意偏向角测折射率公式：
A
i A i A i i A n 21
11212sin sin cos )sin(2sin )(sin -+++-+=
δδ=
3 实验总结
（1）本实验的几个方案很多细节都是学生在知识能力范围内稍加分析就能解决的，通过本实验不但
加深了学生对所学知识的理解，增强思维的严密性，更能锻炼学生的理论与实践相结合的能力。
（2）本实验方案的所涉及的光学计算的公式简单，在实验过程及数据处理阶段，可以比较容易保证结果的精确度。
（3）由于方案设计的不完善，加上操作者、实验仪器等的偶然因素，会造成实验数据偏差，精度的
缺乏，还有待改进。
参考文献
【1】用最小偏向角法测三棱镜折射率的误差计算.孙甫照.天中学刊，2000（4） 【2】谈利用分光计测三棱镜的折射率.任胜兰.教学与管理，1991（6），50
【3】用掠入射法测量透明介质折射率的讨论，徐崇，大学物理实验，第1期第22卷，
【4】对于用掠入射法测定玻璃三棱镜折射率实验中一种假象的分析，沈金洲，朱世坤，物理实验，第19卷，第四期 【5】掠入射法测量棱镜折射率的改进方案，谭穗研，劳媚媚，杨小红，杨意，中山大学学报论丛，第5期第26卷，2006 【6】用任意偏向角测量三棱镜折射率.韩胜阳.大学物理实验.1995（12），4~6。
