第七章自耦变压器三绕组变压器及互感器

效益系数
k
绕组容量 额定容量 – 传导容量 = ———— = —————————— xy 额定容量 额定容量
U I UI 1 1 1 21 k 1 x y U I k 1 1 A
绕组容量 实例:
A
E
1
U I k S A a 1 N x y N A
a
E
2
U
1
x
k 1 . 1 , k 0 . 0 9 1X A x y
绕组ax 是一、二次侧 共用的，称为公共绕 组，其匝数为N2 。 与公共绕组串联的绕 组Aa，称为串联绕组， 其匝数为N1 。
A
a
铁心
绕组
X
x
绕组Aa与ax的绕向相 同。
单相自耦变压器
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(1)
实例：假设图示 双绕组变压器
A
U
1
I1
N1 N2
I2
U
2
a
X
2 0 1 02 0 0 V A
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0 . 0 9 0 9 2 2 0 0 2 0 0 V A
U I 2 0 0 1 2 0 0 V A k S a x x yN A
SNA S电磁 S传导 kxySNA S传导
k
A
越接近1, k
xy
越小, 电磁容量(绕组容量)
A
I1
I
I2
a
1
x
X
原副边电流实际方向示意图
NI NI 0 1 1 2
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(5)
联结成自耦变压器， 空载时:
U 1 E 1 E 2
如果原边施加 220V ， U 则绕组电势仍为2 0 V 与
A
E
1
a
E
2
1
x
200V 。副边输出电 压 200V 。
X
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(6)
1
2 0 1 0 2 0 0 1 0 2 2 0 0 V A X
x
定义： 1）由原边直接传到副边的容量称为传导容 量，它既不消耗材料，也不产生损耗 2）绕组通过电磁作用得到的容量称为电磁 容量，也叫绕组容量 3）自耦变压器额定运行时的额定容量为传 导容量和电磁容量之和 4）自耦变压器的电磁容量与额定容量的比 值称为效益系数 k x y
(要求：参考下图与上述物理概念学习自行推导 )
A
U
1
I1
U
A
I2
I1
E
1
a
I2
a
2
I
U
2
1
x
E
X
2
I U
X
x
1.电压、电流和容量关系
1）原、副边的方程式
A
I1
E
U
1
1
U IZ I Z E E 1 1 A a a x 1 2 U E I Z 2 2 a x
X
I2
a
2
E
与双绕组变压器类似， 原绕组 ，V 220 A 1 0 A 时，副绕组 200V ， 1 A 。于是负 载电流 1 1 A 。
I1
I
I2
a
U
1
原边输入容量
x
2 2 0 1 02 2 0 0 V A X 副边输出容量
2 0 0 1 1 2 2 0 0 V A
原副边电流实际方向示意图
二、自耦变压器基本方程
越小, 传导容量越大,节材效果越明显。
2.简化等值电路（推导过程不要求）
U E I Z U k E k I Z 2 2 a x 同 乘 kA k A 2 A 2 A a x
① U E k I ZE E k I Z 2 2 Aa x 1 2 Aa x
① 代入 UI Z I Z EE
2
1ZkA U 2 I

2 Z Z Z ( k 1 ) k A A a a x A
I1
R
k
jX
k
U
1
U

' 2
Z L
3.短路试验及短路阻抗（不要求）
首先分析双绕组 变压器电流方向。
A
忽略励磁电流则：
I1
I2
a
NI NI 0 1 1 2 2
X
x
原副边电流符号相 反：当原边电流在 原绕组中从同名端流向非同名端，则副边电流在副绕 组中从非同名端流向同名端！
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(4)
原副绕组电流
I1, I ,
当原边电流从同名端 流向非同名，则副绕 组电流从非同名端流 U 向同名端！ 副边实际电流则等于 原副绕组电流之和。 忽略励磁电流
x
仅仅绕组改接法，双绕组变压器可以变为自耦 变压器，功率可以增大数倍甚至十倍！
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(2)
分析从双绕组变压器到自耦变压器哪些量改变了，哪 些量没有变化? (主要分析原副边电压与电流的变化情况)
A
U
X
N
1
2
a
N
A
2
a
1
U
1
x
U
x
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(3)
1 1A a a x 1 2
得
1 UU Z I Z ( k 1 ) 1 2 I A a a x A
I I ( k 1 ) 1 A
2 U U kA 1 ) 1 2 I 1Z A a I 1Z a x(
1[ZAa Zax(kA 1 U )] 2 I
3）容量关系
SNA U1I1 (UAa U2 )I1 UAa I1 U2 I1 S电磁 S传导
实例: 原边输入容量
A
I1
E
U
1
1
I2
a
2
E
X
A
E
1
2
I U
x
2 2 0 1 02 2 0 0 V A
双绕组变压器原边输入容量
a
E
2
2 0 1 02 0 0 V A
U
2
I U
x
自耦变压器变比：（若忽略漏阻抗压降）
U E N N ) 1 E 1 2 ( 1 2 k 1 A U E N 2 2 2
2）磁动势平衡及电流关系
根据全电流定律，励磁磁动势 F 0 为串联绕组磁
动势 I 1 N 1 与公共绕组磁动势 I N 2 之和，即：
I NI N I ( NN 2 ) 1 1 2 0 1
若忽略励磁电流（ I 0 0 ），则：
I N I N 0 1 1 2
2）磁动势平衡及电流关系 I1N 1 I I1(kA 1 ) N 2
I I I Ik 2 1 1A
结论：自耦变压器负载运行时，原、副边 电压之比近似等于副、原边电流之 比，这点与双绕组变压器一样。
第7章 自耦变压器、 三绕组变压器和互感器
7.1 自耦变压器
一次侧和二次侧共用一部分绕组的变压 器称为自耦变压器。
一、结构特点与用途
自耦变压器实质上是一个单绕组变压器，原、 副边之间不仅有磁的联系，而且还有电的直接联 系。 自耦变压器每一个铁心柱上套着两个绕组， 两绕组串联，绕向一致。
自耦变压器