6.2.1 方程的简单变形
【教学内容】
本小节的内容在教材第4-7页。主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。
【教学目标】
了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。
知识与能力
1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。
2．了解移项的定义，注意移项要变号。
3．了解未知数系数化为1的方法。
4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。
过程与方法
本节课从学生熟悉的近视现象入手并提出问题，围绕以怎样的调查方式进行调查，如何较合理地确定调查对象，调查中应注意哪些问题等组织讨论，在最后解决问题时，学习抽样、样本、总体等统计概念，通过课堂练习对本班视力不良同学的调查统计，提出有关保护视力的一些合理性建议．本教学设计虽没有要求实地调查，但从调查对象的确定、调查问卷的设计、调查数据的整理与分析上处处以学生讨论为主，力求体现课堂教学主体的合作性、互补性，意图通过本节教学，使学生能了解抽样调查的大致过程，初步了解样本、总体等统计概念，用样本反映、考察总体的基本统计思想．
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。
【重点难点】
重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。
难点：1、移项和简单变形的关系。2、移项要变号，为什么要变号。3、简单变形和方程的解的关系。
【教学突破】：
实质上，本节就是“通过简单变形来求解方程”，所以本节的直接目标是学生能自己会对方程进行简单变形并求解。教学中教师要注意强调“移项要变号—未知数的系数要化1—得出方程的解”这一解决问题的步骤。
【教学过程】
第一课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、课堂教学试验1、观察试验，分析结果
2、讲解移项知识2、学习
3、讲解未知数系数化1 3、学习
4、布置练习4、练习
五、本课小结
初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。
第二课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、总结变形解方程的方法1、掌握该方法
2、讲解例题。2、学习
3、布置练习3、练习，提高解题速度和技巧
三、本课小结
利用变形来解方程，主要方法是先移项，然后再把分母的系数化为1即可。
五、本课总结
本节主要是通过方程的变形来解方程。移项是变形的一种，移项一定要变号，最后方程的未知数的系数符号要化为1，变成“x=a”就是方程的解。
六、问题探究与拓展活动
100个和尚吃了100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，请问有多少个大和尚？
这个问题该如何解决？现在采用列方程的思想可以轻易解决。而古人却费了很多心血才能解决。老师可以借此讲明数学的重要性，坚定学生学数学的决心。
七、教学反思
本小节的标题是“方程的简单变形”，至于怎样的变形算是“简单变形”，却没有明确指出，这个问题，有兴趣的同学可以一起探讨。
6.2.1方程的简单变形（第2课时） 课型：新授 执笔： 学习目标： 1、能灵活运用方程的简单变形规则解一元一次方程 2,通过尝试，探究，掌握解较为复杂的方程基本方法 学习重点：方程的简单变形 学习难点：移项要变号和系数化为1 学法指导：自主，合作，探究 学习过程： 一、知识回顾： 1.方程的两条简单变形法则_____________________________________________ _____________________________________________________________________ 2.什么叫移项？_______________________________________________________ 二、自主学习、合作探究： 探究一：解下列方程： (1)3x+2=14; (2)x x -=12 1 (3)1-2x=2x (4)5=4n-3 (5)1-x 21 =x+3 1 探究二：已知y 1=2x-3,y 2=3x+2,当X 取何值时，y 1 = y 2 ？ 探究三：甲班人数有35人，乙班人数有47人，应从乙班调出多少人进入甲班，才能使两班人数一样多？ 三、当堂训练 1、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A 、3a-5=2b B 、3a+1=2b+6 C 、3ac=2bc+5 D 、a=3 532+b
2、一元一次方程3x+6=2x-8移项后正确的是（ ） A 、3x+2x=6-8 B 、3x-2x=-8+6 C 、3x-2x=-6-8 D 、3x-2x=8-6 3、下列变形中属于移项的是（ ） A 、由2X=-1得x=2 1- B 、由22=x 得x=4 C 、由5x+6=0得5x=-6 D 、由4-3x=0得-3x+4=0 4下列方程变形正确的是 (只填序号) ①3x+6=0可变为3x=6 ②2x=x-1可变为2x-x=-1 ③2+x-3=2x+1可变为2-3-1=2x-x ④4x-2=5+2x 可变为4x-2x=5-2 5、方程3x+2=0的解是 6、已知2a-3与12-5a 互为相反数，则a= 四、课后巩固 1、解方程-x=-30，，系数化为1正确的是（ ） A 、-x=30 B 、x=-30 C 、x=30 D 、x=3 2、若a=b ，则（1）a-4141-=b ,（2）b a 5141=,（3）b a 3434-=-,（4）3a-1=3b-1, （5）1-2a=2b-1中，正确的有 （只填序号） 3、若单项式123-n ab 与单项式1+n ab 是同类项，则n 的值是 4、如果55222-=+-a b a ，那么b= 5、已知92,4321-=-=x y x y ，解答下列问题：（1）当x 取何值时，21y y =？ （2）当x 取何值时，1y 比2y 小18？ 6、若x=2是关于的方程a x x -=+242的解，求代数式a a 12-的值. 五、小结： 六教（学）后感：----------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------
§6.2.1 方程的简单变形(2) 科目：七年级数学备课人：王淑轶 【教学目标】 1.进一步理解等式的性质，掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法。 2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解。 3.进一步渗透化归的数学思想，培养逻辑思维和推理能力。 【教学重点】 用等式的性质解简单的方程。 【教学难点】 两次运用等式的性质，并具有一定的思维顺序。 【教学过程】 一、复习回顾，导入新课 1.方程两边都加上或都减去，方程的解不变。 2.方程两边都乘以或都除以，方程的解不变。 3.解下列方程，并说出每步计算的依据： (1)2x+3＝1；(2)8x＝2x-7； (3)-7x＝-42；(4)- 1 4y= 1 2. 二、自主探索，预习展示 自学课本6页～7页内容，完成下列问题： 1.方程8x=2x-7,移项，得：；合并同类项，得：；将未知数的系数化为1，得：。 2.方程6=8+2x, ，得：8+2x=6；，得：2x=6 ；将未知数的系数化为1，得：x= 。 3.求方程的解的过程，就是通过、等变形，把方程转化成的形式。 三、合作探究 1.解下列方程： (1)2y- 1 2= 1 2y-3；(2) 2 5x-8＝ 1 4-0.2x. 2.思考：你还有更好的解法吗？想一想，应如何选择解方程的步骤。
四、巩固练习 1.解下列方程： (1)3x+4=0；(2)7y+6=-6y；(3)5x+2=7x+8；(4)10-9x=9-10x； (5)3y-2=y+1+6y；(6)1- 1 2x=x+ 1 3. 2.根据下列条件列出方程，然后求出结果。 (1)某数比它的4倍小6； (2)比某数的3倍小2的数等于它的一半； (3) 某数的30%与17的差等于这个数的2倍。 3、已知y1=3x+2，y2=4-x。 (1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1比y2大4？ 五、整体感知 本节课我们学习掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法在一元一次方程中的具体应用。 在实际计算中，要根据题目灵活运用两种变形进行解答。 六、拓展延伸 已知关于x的方程4x+2m=3x+1与x+2=2x+1的解相同，求m的值。
6.2.1方程的简单变形(一) (时间:45分钟 总分:100分) 考点导航:1.理解方程简单变形的依据; 2.理解移项要变号的要求; 3.中考时重点考查移项在解方程中的应用. 1．下列说法不正确的是（ ） Ａ、若x y =，则x a y a +=+ Ｂ、若x y =，则x b y b -=- Ｃ、若x y =，则22 77x y = Ｄ、若x y =，则x y a a = 2．下列方程变形中正确的是（ ） ① 360x +=可变形为36x =；② 21x x =-可变形为21x x -=-； ③ 2321x x +-=+可变形为2312x x --=-； ④ 4252x x -=+可变形为4252x x -=-． Ａ、①②③ Ｂ、②③ Ｃ、②④ Ｄ、②③④ 3.把方程1 74 x - =系数化为1,下列选项正确的是( ) A 、714x = B 、174x ?? =?- ??? C 、714 x =- D 、174x =+ 4．3x =-是方程4x a +=的解，则a 的值是（ ） Ａ、7 Ｂ、1 Ｃ、1- Ｄ、7- 5.下列说法正确的是（ ）。 A 、将方程11 22x x x -+=-变形，得到22x -=-。 B 、将方程(1)(2)1x x x --=-两边都除以1x -，得到2x -=0，这两个方 程的解相同。C 、将方程322x =系数化为1，得4 3 x =。D 、将方程344x x =-变形，得4x =。 6.①由 13 x =得1x =的变形是移项；②方程的解也可以说是方程的根； ③当,a b 是有理数且0a ≠时，关于x 的方程ax b =的解为b x a =； ④若(2)(2)a x a y -=-，且2a ≠，则x y =。 对于以上四种说法正确的是（ ） A 、①③ B 、②④ C 、③④ D 、①④ 二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共28分） 7.(1)方程的基本变形一:方程两边都加上或都减去___________或__________,方程的解不变; (2)方程的基本变形二:方程的两边都乘以或除以________________________,方程的解不变; (3)移项的依据是__________________,将未知数的系数化为1的依据是_________________. 8.下列方程的变形是否正确?若不正确请改正. (1)由233x x +=-,得233x x -=(对,不对) 改正:___________________; (2)由85x =-,得8 5 x =-(对,不对) 改正:_____________________. 9.若()2 310x y -++=,则2008 () xy =______________________. 10.若关于x 的方程53=-ax 的解是=x 2,则=a __________. 11.在等式3215?-?= 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相
6.2 1. 第1课时 由等式的性质到方程简单变形 一、选择题 1．若x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．1 2．方程2x ＋3＝7的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝4 C ．x ＝3.5 D ．x ＝5 3．下列说法正确的是( ) A ．若a ＋m ＝b ＋m ，则a ＝b B ．若a 2＝b 2，则a ＝b C ．若ma ＝mb ，则a ＝b D ．若x ＝y ，则x a ＝y b 4．下列等式变形正确的是( ) A ．如果x ＝y ，那么x －2＝y －2 B ．如果－12 x ＝8，那么x ＝－4 C ．如果mx ＝my ，那么x ＝y D ．如果|x|＝|y|，那么x ＝y 5．当x ＝2时，代数式ax －2的值是4，那么当x ＝－2时，这个代数式的值是( ) A ．－4 B ．－8 C ．8 D ．2 二、填空题 6．用适当的数或式子填空，使方程的解不变． (1)如果5x ＋3＝－7，那么5x ＝________； (2)如果x 5＝y 2 ，那么2x ＝________. 7．下列结论：①若m ＝n ，则m 3＝n 3 ；②若－2x ＋2＝－2y ＋2，则x ＝y ；③若am ＝bm ，则a ＝b ；④若a ＝b ，则am ＝bm.你认为正确的结论有________(填序号)． 8．若2x －3与1互为相反数，则x ＝________． 9．图K －2－1中标有相同字母的物体的质量相同，若物体A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，物体B 的质量为________克． 图K －2－1 三、解答题 10．解方程：(1)5x ＋3＝8； (2)5x ＋2＝3x ； (3)－34x ＝43； (4)35x －17＝－25 x.
6.2.1等式的性质与方程的简单变形（一） 知识技能目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则； 2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程． 过程性目标 1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程； 2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移； 3.体会移项法则：移项后要变号． 课前准备 托盘天平，三个大砝码，几个小砝码． 教学过程 一、创设情境 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事． 小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量． 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量． 我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量． 二、探究归纳 请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量． 实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量． 实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．
实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量． 上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ 方程是这样变形的： 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？ 通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解． 三、实践应用 例1 解下列方程． (1)x －5 = 7； (2)4x = 3x －4． 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x = 3x －3x －4,可求得方程的解． 即 x = 12． 即 x =－4 ． 像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition )． 注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边． (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号． 例2 解下列方程： (1)－5x = 2； (2)3 123=x ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x ÷(－ 5)= 2÷(－5)(或5255-=--x )，也就是x =5 2-,可求得方程的解．
初一数学·方程的简单变形 广西大新县雷平中学何勇新 通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。 1．重点：方程的两种变形。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a 形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗？ 让同学们观察图的左边的天平；天平的左盘内有一个大
砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。 问：图右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的？ 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。 问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变？如果把方程两边都加上同一个整式呢？ 让同学们看图。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？ 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗？如果把方程两边都加上2x呢？ 由图、可归结为； 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。 让学生观察，由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：
§6.2.1 方程的简单变形(1) 科目：七年级数学 备课人：王淑轶 【教学目标】 1.了解等式的两条性质，理解并掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”的意义和方法； 2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解； 3.初步体会数学建模的过程和思想，渗透化归的数学思想，培养观察、分析和概括能力。 【教学重点】 理解和应用等式的性质。 【教学难点】 应用等式的性质把简单的方程化为“x =a ”的形式。 【教学过程】 一、复习回顾，导入新课 1.解下列方程： (1)3+x=8 (2)17-2x=6 (3)3x-7=11 (4)-7x=21 2.观察以上各方程的解的书写形式，有什么共同点？ 二、自主探索 自学课本4页～6页内容，完成下列问题： 1、方程两边都加上或都减去 ，方程的解不变。 2、方程两边都乘以或都除以 ，方程的解不变。 3、将方程中的某些项 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 4、解方程的过程，实质上就是对方程进行适当的变形得到 的形式。 5、试用适当的数或整式填空： (1) 若3x=5-4x ，则3x+（ ）=5； (2) 若x 3 +4=2x ，则2x-（ ）=4； (3) 若-y=2，则y=（ ）； (4) 若8-2x=4，则x=（ ）. 三、合作探究 1、解下列方程： (1)x-5＝7； (2)4x ＝3x-4； (3)-5x ＝2； (4)32 x=13 。
2、试直接写出下列方程的解： (1)x-8＝5，（ ）； (2)9x ＝8x-5，（ ）； (3)-6x ＝-36 ，（ ）； (4)- 15 x=110 ，（ ）。 四、巩固练习 1、解方程2x-4=3x+5，移项正确的是（ ）。 A.2x+3x=5-4； B.2x+3x=5+4； C.2x-3x=5-4； D.2x-3x=5+4. 2、下列方程的变形中，移项正确的是（ ）。 A.由8+x=12，得x=12+8； B.由5x+8=4x ，得5x-4x=8； C.由10x-2=4-2x ，得10x+2x=4+2； D.由2x=3x-5，得3x+2x=5。 3、方程6x=3+5x 的解为（ ）。 A.x=2； B.x=3； C.x=-2； D.x=-3. 4、解下列方程： (1)x+1=-2； (2)5x=4x-2； (3)- 35 x=6； (4)34 x=-5. 五、整体感知 本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形： ①把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。 ②把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。 第①种变形又叫移项，移项时别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。 六、拓展延伸 1、若3x-1与4x+3的值相等，求x 的值。 2、方程∣2x-k ∣=23 的解是x=0，求k 的值。
七年级数学下册 方程的简单变形（二）教案 华东师大版 知识技能目标 1.运用方程的变形规律熟练解方程； 2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则． 过程性目标 通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法． 教学过程 一、创设情境 方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程2x + 3 = 1的解．并讨论： (1)解方程的每一步的依据是什么？ (2)解方程应解到什么形式为止？ (3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？ 二、探究归纳 解2x = 1－3，………………移项； 2x = －2，………………合并同类项； x = －1．………………未知数的系数化为1． (1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去3； 第二步的依据是合并同类项； 第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以2． (2)解方程应得到x = a 的形式． (3)解方程的一般步骤是： ①移项； ②合并同类项； ③系数化为1． 三、实践应用 例1 解下列方程，并能说出每一步的变形过程． (1)8x = 2x －7 ； (2)6 = 8 + 2x ； (3)2y －21 =32 1 y ； (4)3y － 2 = y + 1 + 6y ． 解(1)8x = 2x －7， 移项，得 8x －2x =－7， 合并同类项，得 6x = －7， 系数化为1，得 x = －6 7． (2)分析本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把8 + 2x 放到方程的左边，把6放到方程的右边，然后再解方程． 解8 + 2x = 6， 移项 2x = 6－8， 合并同类项
方程的简单变形（二） 知识技能目标 1.运用方程的变形规律熟练解方程； 2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则． 过程性目标 通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法． 教学过程 一、创设情境 方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程2x + 3 = 1的解．并讨论： (1)解方程的每一步的依据是什么？ (2)解方程应解到什么形式为止？ (3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？ 二、探究归纳 解 2x = 1－3，………………移项； 2x = －2，………………合并同类项； x = －1．………………未知数的系数化为1． (1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去3； 第二步的依据是合并同类项； 第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以2． (2)解方程应得到x = a 的形式． (3)解方程的一般步骤是： ①移项； ②合并同类项； ③系数化为1． 三、实践应用 例1 解下列方程，并能说出每一步的变形过程． (1)8x = 2x －7 ； (2)6 = 8 + 2x ； (3)2y －21 =32 1 y ； (4)3y － 2 = y + 1 + 6y ． 解 (1)8x = 2x －7， 移项，得 8x －2x =－7， 合并同类项，得 6x = －7， 系数化为1，得
x = － 6 7． (2)分析 本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把8 + 2x 放到方程的左边，把6放到方程的右边，然后再解方程． 解 8 + 2x = 6， 移项 2x = 6－8， 合并同类项 2x = －2， 系数化为1 x = －1． 注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把8 + 2x 放在方程左边，6放到方程的右边时，符号不变． (2)也可考虑直接把含未知数的项2x 移到方程的左边，然后再解方程． 或解 6 = 8 + 2x ， 移项 － 2x = 8 － 6， 合并同类项 － 2x =2， 系数化为1 x = －1． 或解 6 = 8 + 2x ， 移项 6－8 = 2x ， 合并同类项 －2 = 2x ， 即 2x = －2， 系数化为1 x =－1． 以上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法． (3) 2y －21 =32 1 y 移项 2y －y 21=－3 + 2 1， 合并同类项 y 23= －2 5， 系数化为1 y = －25÷23= －25×3 2， 即 y = －35．
方程的简单变形(华师大版.教案) 1．方程的简单变形 (广西大新县雷平中学何勇新) 教学目的 通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。 重点、难点 1．重点：方程的两种变形。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。 教学过程 一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a 形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍
然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗? 让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。 问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。 问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图(1)、(2)可归结为； 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程
6.2.1 方程的简单变形 【教学目标】 了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。 知识与能力 1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。 2．了解移项的定义，注意移项要变号。 3．了解未知数系数化为1的方法。 4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。 情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。 【重点难点】 重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。 难点：1、移项和简单变形的关系。2、移项要变号，为什么要变号。3、简 单变形和方程的解的关系。 【教学过程】 1、吸引学生的注意力，按照教材第4页进行课堂教学试验。 2、总结规律： （1）试验1：方程的两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变； （2）试验2：方程的两边同时加或减去同一个整式，方程的解不变 （3）试验3：方程的两边都乘以或是教除以同一个不为零的数，方程的解不变。 3、讲解例题： （1）X-5=7 （2）4X=3X-4 解： X=7+5 4X-3X=-4 X=12 X=-4 4、概括： 像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。 牢记“移项要变号” 本课小结 初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。 板书设计
【教学反思】方程变形是求方程解的重要依据,让学生理解方程的基本变 形的原理。教材中省略了等式的性质，学生对理解方程变形的两条依据有一些困难。 .
6.2.1 方程的简单变形 【教学内容】 本小节的内容在教材第4-7页。主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。 【教学目标】 了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。 知识与能力 1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。 2．了解移项的定义，注意移项要变号。 3．了解未知数系数化为1的方法。 4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。 过程与方法 本节课从学生熟悉的近视现象入手并提出问题，围绕以怎样的调查方式进行调查，如何较合理地确定调查对象，调查中应注意哪些问题等组织讨论，在最后解决问题时，学习抽样、样本、总体等统计概念，通过课堂练习对本班视力不良同学的调查统计，提出有关保护视力的一些合理性建议．本教学设计虽没有要求实地调查，但从调查对象的确定、调查问卷的设计、调查数据的整理与分析上处处以学生讨论为主，力求体现课堂教学主体的合作性、互补性，意图通过本节教学，使学生能了解抽样调查的大致过程，初步了解样本、总体等统计概念，用样本反映、考察总体的基本统计思想． 情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。 【重点难点】 重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。 难点：1、移项和简单变形的关系。2、移项要变号，为什么要变号。3、简单变形和方程的解的关系。 【教学突破】： 实质上，本节就是“通过简单变形来求解方程”，所以本节的直接目标是学生能自己会对方程进行简单变形并求解。教学中教师要注意强调“移项要变号—未知数的系数要化1—得出方程的解”这一解决问题的步骤。 【教学过程】 第一课时教学流程设计
数学：6.2.1方程的简单变形（一）教案 知识技能目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则； 2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程． 过程性目标 1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程； 2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移； 3.体会移项法则：移项后要变号． 课前准备 托盘天平，三个大砝码，几个小砝码． 教学过程 一、创设情境 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事． 小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量． 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量． 我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量． 二、探究归纳 请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量． 实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量． 实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．
实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量． 上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ 方程是这样变形的： 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变． 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变． 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？ 通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解． 三、实践应用 例1 解下列方程． (1)x －5 = 7； (2)4x = 3x －4． 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x = 3x －3x －4,可求得方程的解． 即 x = 12． 即 x =－4 ． 像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition )． 注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边． (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号． 例2 解下列方程： (1)－5x = 2； (2)3 123=x ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x ÷(－ 5)= 2÷(－5)(或5255-=--x )，也就是x =5 2-,可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程3123=x 的两边同除以23或同乘以3 2，即23312323÷=÷x (或3 2313223?=?x )，可求得方程的解． 解 (1)方程两边都除以－5，得