分式各知识点及例题
【知识精读】
分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母
依据：等式的基本性质注意：必须验根
应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =⨯⨯≠=÷÷≠⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪-=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎪⎪⎧
⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪()()005113
（一）、分式定义及有关题型
一、分式的概念：
形如
B
A
（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“B
A
”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；
③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．．
例：下列各式中，是分式的是 ①1+
x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π
x
练习：1、下列有理式中是分式的有（ ）
A 、
m 1 B 、162y x - C 、xy x 7
151+- D 、57
2、下列各式中，是分式的是 ①
x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3
-x x ⑥1394y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x
x x x y x x x 2
225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
二、有理式：整式和分式统称有理式。
即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨
⎧分式
多项式单项式整式有理式
例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上
①
2
1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2
整式： ；分式 。
①分式有意义：分母不为0（0B ≠）
②分式无意义：分母为0（0B =）
③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩
⎨⎧≠=00
B A ）
④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨
⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0
B A ）
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩
⎨⎧><00
B A ）
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式
22
+-x x 有意义；当x 时，2
2-x 有意义。 练习：1、当x 时，分式6
53
2+--x x x 无意义。
2．使分式
||1
x
x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 3、分式
5
5+x x
，当______x 时有意义。 4、当a 时，分式3
21
+-a a 有意义．
5、当x 时，分式
22
+-x x 有意义。 6、当x 时，
2
2-x 有意义。
7、分式
x
--
1111有意义的条件是 。
8、当x 时，分式
43
5
x x +-的值为1； 9．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231x x
+ D ．2221x x +
10.当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A.23
x + B.212x - C.1x D. 21
1x +
四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零
例1：若分式2
4
2+-x x 的值为0，那么x 。
例2 . 要使分式
9
632
+--x x x 的值为0，只须（ ）.
（A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对 练习：1、当x 时，分式
6
)
2)(2(2
---+x x x x 的值为零。 2、要使分式2
4
2+-x x 的值是0，则x 的值是 ；
3、 若分式
6
522
+--x x
x 的值为0，则x 的值为
4、若分式224
2
x x x ---的值为零,则x 的值是
5、若分式24
2+-x x 的值为0，那么x 。
6、若分式3
3
x x --的值为零，则x =
7、如果分式
2||5
5x x x
-+的值为0，那么x 的值是（ ）
A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5
8、分式1
21
22++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。
9、已知当2x =-时，分式
a
x b
x -- 无意义，4x =时，此分式的值为0，则a b +的值等于（ ） A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．2
10、使分式
x 312
--的值为正的条件是 11、若分式9
32
2-+a a 的值为正数，求a 的取值范围
12、当x 时，分式x
x
--23的值为负数． 13、当x 为何值时，分式
3
2
+-x x 为非负数. 14、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是 ☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数） 练习1、若分式
2
3
+x 的值为正整数，则x= 2、若分式
1
5
-x 的值为整数，则x= 3、若x 取整数，则使分式
1
23
6-+x x 的值为整数的x 值有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个
（二）分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
1．分式的基本性质：M
B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：
b
a
b a b a b a =--=+--=-- 例1： ①
ac
a b
=
② y zx xy = 练习：1.填空：
aby a xy
= ； z y z y z y x +=++2
)(3)(6;
())0(10 53≠=a axy xy a ()
1
422=-+a a ()2
2
2y x y x +-=
()
y
x -．
23x
x +=()23x x
+；
