2019-2020年小升初培优解较复杂的分数应用题的策略1.一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？
2.有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？
3.贝贝做的千纸鹤是丽丽的3倍，当丽丽又独自做了40个后，贝贝比丽丽做的千纸鹤多2/3，贝贝做了几个？
4.工地上运来一批水泥第一周用了全部的6分之一，第二周比第一周多用了20%，这时只剩下76吨。这批水泥有多少吨？
5.王强读一本书,上午读了这本书的1/6,中午又接着读了15页,这时已读的页数和未读页数的比是7:17。这本书共有多少页?
能力创新
1.六年级有三个班，一班人数比二班多1/7，二班人数比三班少1/15，又知一班比三班多3人，求三个班各有多少人？
2.某人计划加工一批零件，第一天加工了计划总数的四分之一，第二天比第一天多加工三分之一，第三天比第一天少之一，第三天比第一天少加工三分之一，这是还剩下150个零件没有做。计划加工零件多少个？
3.今年爸爸的年龄是小丽的3倍4年后小丽的年龄只相当于爸爸的年龄的5分之2，今年小丽多少岁？
4.将减去它的1/2，才减去余下的1/3，再减去余下的1/4，再减去余下的1/5··依次类推，直到最后减去余下的1／，结果是多少？
5.人民公园里原来柳树是树木总数的2／5，今年又栽了50棵柳树，这样，就占全部树木的5／11，人民公园原有多少棵树？
6.王华和李明两人都有一些存款，其中王华比李明少1/6。为希望工程捐款，两人各捐出20元钱后，李明的存款比王华多25%。两人原来各有存款多少元？
7.四位同学做红花，甲做的是其他三位总数的一半，乙做的是其他三位总数的1/3，丙做的是其他三位的1/4，丁正好做了26朵，问四位同学共做了多少朵红花？
趣题荟萃
1.甲乙两个商场对商品A的定价相同，五一黄金周期间，甲商场以九折促销，乙商场以九五折促销．黄金周过后，在促销价的基础上，甲商场提价10%，乙商场提价5%，结果对商品A的定价产生了差别，甲商场比乙商场低了7.5元．请解释为什么会产生差价？这种商品原定价是多少元？
2.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多
少颗？
小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧摘要:《新课标》指出,应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。 关键词:应用题思路策略 分数应用题就是我们要探索的其中之一内容。它是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题,成为众多教师教学研究的热点。 数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的,而是相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。 一、分数应用题题型探究的策略 分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几,而是求一个数的几分之几是多少,三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习的三种基本题型;第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复
合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。 教学到教复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位…1?”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的 1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。 二、分数应用题的解题思路探究的策略 新课标指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。”分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。我通过这些年地教学总结出如下方法:
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教学案例 分 数 应 用 题 复 习 课 马上五小吕艳花
《分数应用题复习课》教学案例 马上乡第五小学吕艳花 教学内容：分数应用题复习 教学目的： 1．通过分数应用题的复习，引导学生归纳整理分数应用题的数 量关系和解题思路； 2．培养学生分析和解决实际问题的能力，发展学生的数学思维； 3．让学生了解生活与数学的关系，体会数学的价值，培养学生 的学习兴趣。 教学重点：理解和掌握分数应用题的解题思路，正确解决有关的实际问题教学难点：找准单位“1”,理清单位“1”的量、分率及分率对应量之间的关系。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：同学们，来了这么多听课的老师，介绍一下我们的班集体吧！我们班一共有（70）人，其中男生有（40）人，女生有（30）人。那老师出个问题考考你们，男生是女生的几分之几？这是个什么问题呢？不错，是分数应用题，今天我们就一起来复习分数应用题。（板书课题） 二、创设教学情境串进行分数应用题教学 师：分数应用题是数学学习的最主要部分，也是很多同学头疼了半年的敌手。分数应用题就像一道无形的鬼门关——关键而艰险，今天就让我们一起来破解鬼门关的神秘魔咒吧！既然闯关老师就要送你们闯关宝典。 （一）闯关宝典 以小组为单位，讨论交流下面问题： 1. 分数应用题由哪几个基本数量构成？
2. 分数应用题可以分为哪几种基本类型？ 3. 解答分数应用题的关键是什么呢？ （二）第一关：自主复习 自主复习1—找单位“1” （1）棉田的面积占全村耕地面积的2/5 。 （2）小军的体重是爸爸体重的 3/8 。 （3）故事书的本数比科技书多 1/3 。 （4）汽车的速度比飞机的速度慢 4/5 。 小结：我发现了找单位“1”的小秘密（） （师：偷偷的和你的同桌说说你发现的小秘密。） 自主复习2——回忆分数乘除法应用题的解题思路 首先审题，找出关键语句：（）其次按四字口诀进行分析解答，即： 一（）：（） 二（）：（） 三（）：（） 四（） 师：你解决了自主复习的问题了吗？如果“yes”，那么恭喜你通过了第一关！ （三）第二关：自主练习 自主练习1 —我会连线 1.菜店运来白菜120千克，，萝卜有多少千克？ A．萝卜比白菜少1/5 a. 120÷1/5 B．萝卜比白菜多1/5 b. 120×1/5 C．萝卜是白菜的1/5 c . 120×（1+ 1/5） D．白菜比萝卜多1/5 d. 120÷（1- 1/5） E．白菜比萝卜少1/5 e. 120×（1 - 1/5） F．白菜是萝卜的1/5 f. 120÷（1+ 1/5） 小结：我发现了：（） （师：小组讨论交流个人的发现。）
浅谈分数百分数应用题的解决方法 分数、百分数应用题是小学六年级数学教学中的重点和难点，也可以说整个小学阶段的重点和难点。特别是一些较复杂的应用题，由于数量关系较隐蔽，学生在解题时很难找出正确的解题思路，会出现这样和那样的问题。因此，在应用题教学中，教师应教会学生运用已有数学知识，大胆地想象，力求通过不同方法，从不同角度进行探索，培养发散性思维能力。为此应重视各种解题思路的训练。下面谈一谈分数百分数应用题的几种常见类型的解题方法。 分数应用题的基本解题思路：根据分率句写数量关系式。 基本数量关系： 单位“1”的量×分率=分率所对应的量 解题的思路： （1）正确判断单位“1”的量。找准单位“1”是解题的关键。 ①单位“1”的量已知，直接用乘法计算：单位“1”的量×分率=分率所对应的量 ②单位“1”的量未知，可以把单位“1”的量设为X，然后列方程解，也可以用除法计算：分率所对应的量÷分率=单位“1”的量（2）看量与分率是否对应。（如果不对应，要求到对应） 下列五种基本类型的解题方法： 一、求：一个数的百分之几是多少？ （1）判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找单位“1”；单位“1”的实际量已知。 （2）解题方法：单位“1”的实际量×问话所需的分率=比较量 例题： 1、60的40%是多少？ 60是单位“1” 60×40%=24
2、五（1）班有40人，男生占全班的65%,男生有多少人？ 本题的单位“1”是全班的人数，也就是40人，男生对应的分率是65%，求男生人数就是求40人的65%。 40×65%=26（人） 答：男生有26人 3、五（1）班男生有25人，女生是男生的80%，女生多少人？ 本题的单位“1”是男生的人数，也就是25人，女生对应的分率是80%，求女生人数就是求25人的80%。 25×80%=20（人） 答：女生有20人 二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 （1）判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找“1”；“1”的实际量未知。 （2）解题方法：对应数量÷对应分率＝“1”的实际量 或设这个数（单位1）为X,用方程解。 X×对应分率=对应数量 例题： 1、五（1）班男生有20人，男生是全班的40%，全班有多少人？ 本题的单位“1”是全班的人数，是未知的，已知全班人数的40%是20人。20人对应的分率是40%。 20÷40% = 50（人） 数量对应分率单位“1”的实际量 答：全班有50人。 用方程解： 解：设全班有X人 X×40%=20 X=20÷40% X=50
分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去5 1 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克 [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51 ）=20+22，则这桶油的千克数 为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克 ~ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）
【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工 多少人 [分析与解] | 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占 20 7 ，男职工占1－ 20 7 = 20 13 ，女职工比男职工少占全 厂职工人数的 20 13 － 20 7 = 10 3 ，也就是144人与全厂人数的 10 3 相对应。全厂的人数为： 144÷（1－ 20 7 － 20 7 ）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的 3 1 ，第二天卖出余下的 5 2 ，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克 ` [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出 3 1 后余下的（1－ 5 2 ）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：
小升初第3讲 稍复杂的分数应用题 【基础知识&概念】 （二）分数和百分数的应用 1、分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2、分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3、分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 较复杂分数应用题 一、单位“1”相同 1、光明小学上学期视力合格的人数占全校人数的 7 10 ，经过矫正后，本学期又有120人合格，使合格的人数占全校人数的 9 10 。本学期有多少视力合格？ 2、修一条路，已经修了全长的23 。如果再修150米，就可以完成这条路的4 3，这条路长多少米？ 3、甲仓中的货物比乙仓多36吨，如果从乙仓中取出12吨放入甲仓，这时甲仓货物的吨数比乙仓多4 3，乙仓原有货物多少吨，甲仓原有货物多少吨？
二、几分之几的几分之几 1、一捆电线长100米，第一次用去全长的41，第二次用去余下的5 2，第二次用去多少米？ 2、学校买来一批图书，其中文艺书占49 ，数学书占余下的1825 ，已知数学书比文艺书少20本。这批图书共有多少本？ 三、已知两个量和的应用题（转化成比例） 1、小红和小明共有邮票440张，小明邮票数的12 与小红邮票数的35 相等，两人各有邮票多少张？ 2、中夏化工总厂有两堆煤，共重2268千克，取出甲堆的25 和乙堆的14 共重708千克。问甲、乙两堆原有煤各是多少千克？ 四、总量不变，找对应分率 1、乙队原有的人数是甲队的 73，现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的32，原来两队共有多少人？ 2、甲乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库存的 75，现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的5 4，原来两个粮库各存粮多少吨？ 五、总量变，找不变或者方程思路解答 1、袋里有若干个球，其中红球占 125，后来又往袋里放6个红球，这时红球占总数的2 1，原来袋里有多少个球？ 2、某厂男职工占全厂人数的47 ，女职工比男职工人数的23 多40人，这个厂有职工多少人？ 3、一堆糖果，其中奶糖占 209，再放入16块水果糖后，奶糖就只占41，这一堆糖果原来一共有多少块？ 课后作业
问题解决策略之分数应用题 分数应用题是小学数学教学的重点和难点，在“问题解决”过程中我們要引导学生学会交流、合作、倾听、表达。文章从重视分析关键句训练，找准单位“1”、重视作线段图训练、重视变式对比训练、把握分数应用题中的不变量、养成良好的检验习惯五个方面就如何解决分数应用题进行阐述。 标签：问题解决；分数应用题；策略 解答分数应用题时，学生往往对单位“1”判断不准，造成解题方法的错误。一道题究竟有多少个单位“1”必须正确地找出来，否则就无从下手，甚至导致方法错误。有的题目单位“1”是唯一的，如小明体重是爸爸体重的4/15，爸爸的体重是75千克。小明的体重是多少千克？这里只有一个单位“1”，就是爸爸的体重。但是有些题目的单位“1”并不唯一，如一堆大米500kg，第一天用去了3/10，第二天用去第一天的1/5，第三天用去了第二天的3/8，这时还剩大米多少千克？这道题有三个单位“1”，分别是“这堆大米的重量”“第一天用去的重量”“用了两天后剩下的重量”。找准每个分率对应的标准量后方能顺利解决。有的题目中，有关分率的句子常呈现省略句的形式，教学时可以根据上下句的联系进行补叙，推理训练，并列出关系式。如甲仓存粮比乙仓库存粮多了2/3，乙仓库是单位“1”，甲仓库存粮相当于乙仓的1+2/3=5/3，于是得到关系式甲仓存粮吨数=乙仓存粮吨数×（1+2/3），还可以根据题意推导出乙仓存粮是甲仓的3/5，乙仓存粮比甲仓少了2/5，得到关系式乙仓存粮吨数=甲仓存粮吨数×（1-2/5）。 二、重视作线段图训练 分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。教学时，教师要经常指导学生作图方法：必须先画单位“1”的线段，注意线段的规范性（要完整、简明、清晰）以及作图的灵活性，运用补、截移、叠等作图技技巧。讲究作图的科学性，同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。例如：小明体重是爸爸体重的4/15，爸爸的体重是75千克。小明的体重是多少千克？学生找到单位“1”画了图后，可以清楚地找到等量关系，列出方程。还能很容易找到75kg对应的分率就是4/15，这也是利用除法计算的原因之一。 三、重视变式对比训练 对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组织学生练习对比，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如动物园里有长颈鹿60只，山羊的只数是长颈鹿的—。动物园里有山羊多少只？动物园里有长颈鹿60只，正好是山羊只数的—。动物园里有山羊多少只？通过练习学生能找到它们的差别是一个已知单位“1”、一个未知单位“1”，所以在解题方法上有不同，学生便能意识分数乘法应用题与分数除法应用题的区别。 四、把握分数应用题中的不变量 单位“1”不统一时，教会学生仔细观察，从题目中找出一个不变量，再以这
分数应用题 教学目的 1．通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并能正确的解答．2．通过复习，培养学生的分析能力以及综合能力． 3．通过复习，培养学生认真、仔细的学习习惯． 教学重点 通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并能正确的解答． 教学难点 通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并且能够熟练、正确的解答． 教学过程 一、复习准备． 老师这里有两个数，一个是6，另一个是3．你能够用6与3提问并且进行回答吗？ 学生回答： （1）3是6的几分之几？ （2）6是3的几倍？ （3）3比6少几分之几？ （4）6比3多几分之几？ （5）6占6与3总和的几分之几？ （6）3是6与3差的几倍？…… 谈话导入：今天我们就来复习分数应用题．（板书：分数应用题的复习） 二、复习探讨． （一）教学例4． 学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画．___________？ 1．教师提问：根据已知条件，你都可以提出什么问题？并解答． 2．反馈： （1）水彩画和蜡笔画共多少幅？ （2）水彩画比笔画少多少幅？ （3）蜡笔画比水彩画多几分之几？ （4）水彩画比蜡笔画少几分之几？ （5）水彩画是蜡笔画的几分之几？ （6）蜡笔画是水彩画的几分之几？ （7）…… 3．教师质疑． （1）5问和6问为什么解答方法不同？（单位1不同） （2）3问和4问的问题有什么不同？（单位1不同） （二）例题变式． 1．学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，蜡笔画比水彩画多，蜡笔
画有多少幅？ 2．学校举办的美术展览中，有80幅蜡笔画，蜡笔画比水彩画多，水彩画和蜡笔画一共有多少幅？ （1）学生独立解答． （2）学生讨论两道题的区别． 教师总结：看来我们做分数应用题时，需要认真审题并且在找准单位1的同时注意找准对应关系． （三）深化． 如果题目中的分数发生了变化，我们还会解答吗？ 1．仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的，还剩下多少吨钢材？ 2．仓库里有一些钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的，还剩下15吨，仓库里有多少吨钢材？ （1）学生独立解答． （2）学生讨论两道题的区别． 教师总结：虽然分数应用题与百分数应用题在表现形式上不同，但是数量关系相同．同样需要注意认真审题并且在找准单位1的同时注意找准对应关系． 三、巩固反馈． 1．分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式． （1）今年的产量比去年的产量增加了百分之几？ （2）实际用电比计划节约了百分之几？ （3）十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？ （4）1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？ （5）现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？ （6）十一月份比十二月份超额完成了百分之几？ 2．列式不计算． （1）油菜子的出油率是42％，2100千克油菜子可以榨油多少千克？ （2）油菜子的出油率是42％，一个榨油厂榨出菜子油2100千克，用油菜子多少千克？ （3）某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？ 3．判断并且说明理由． 男生比女生多20％，女生就比男生少20％．（）
小升初分数应用题归类详解 (一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题 在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。 “求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比较量÷标准量 解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已 知条件先求出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种： 1.基本句式： “甲是乙的几分之几(百分之几)” 甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“……是……的……”。类似的提法有：“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。 2.引伸句式： “甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“……比……(标准量)多……”类似，而涉及实际意义的有：“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。与“……比……少…… ”相类似而涉及实际意义的有：“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。其规 律一般是：“……比……多(或少)……”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。 3.省略句式： 在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。 在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有： 1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：甲数÷乙数 2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：(甲数-乙数)÷甲数×100% 如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：
分数应用题常见错误原因分析及解题策略关键词：错误原因解题策略提高能力 主要内容：本文主要从八个方面来阐述学生在解答分数应用题的出现的错误，究其原因进行深刻剖析，从而提出解题策略，不断提高学生的解决问题的能力。 在《数学新课程标准》实施的日常课堂教学中，学生在解答分数应用题时，经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因，提出相应的对策，有利于帮助学生防错，提高解答分数应用题的能力。 一、把抽象的分率当成具体数量。 例1：一块花布长10米，剪去3/5又3/5米，还剩多少米？ 错解：10-3/5-3/5=8.8(米) 产生以上错误的原因是:把抽象的分率“3/5”当成具体数量“3/5米”。“3/5”与“3/5米”表示的实际意义并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”，它表示10×3/5=6(米)；“3/5米”是指实际数量。正确解法为：10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5+3/5)=3.4(米)。为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由单位“1”的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。 二、把具体数量当成抽象的分率。 例2：一件工作，单独做，甲要1/5小时，乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？ 错解：1÷(1/5+1/4)=2 2/9(小时)
出现这种错误解法，是学生被常见的分数工作效率所干扰，因而误认为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为（1÷1/5），乙的工作效率应为（1÷1/4）。正确解法为：1÷（1÷1/5﹢1÷1/4）=1/9（小时）。为了避免解题错误，教师要帮助学生认真审题，弄清工程问题的数量关系，预防工作时间与工作效率混淆。 三、对某些数量关系一知半解。 例3：车站有45吨货物，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？ 错解：45÷（1/10﹢1/15）=270（小时） 以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为：1÷（1/10﹢1/15）=6（小时）或45÷（45÷10﹢45÷15）=6（小时）。为了预防错误，教师应让学生理解，工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。 四、数量与分率不对应。 例4：小明看一本故事书，第一天看40页，第二天看50页，还剩下1/3没有看，这本故事书有多少页？错解：（40+50）÷1/3=270（页）。解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与“1/3”直接对应，实际上两天看这本书页数的和与“（1－1/3）”对应。正确解法为：（40+50）÷（1－1/3）=135（页）。解这类应用题时，教师应告诉学生，不能随便将已知数量与分率建立关系，
如何学好分数应用题 苍溪县白山乡小学校向容芬 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。六年级上册分数应用题占用了很大的比例，包括三章对学生数学思维的培养起着分非常重要的作用。如何突破重点、突破难点，我谈谈我的一些想法： 一、认识其重要性 在刚接触到第二章分数乘法时，我首先告诉同学们分数应用题很重要，就像我们的心脏一样，同时又告诉他们，我们有方法、有信心让同学们懂、学好。同学们明白：知识固然重要，但要有章可循，并不可怕，增强学习的信心。 二、交给分析题目的方法 分数应用题尽管复杂多变，但中心只有一个，即“标准量×比较量对应的分率=比较量”如何让学生更深刻地理解，运用这一关系，我采用以下步骤进行： （一），抓：抓关键句。分清关键句的类型，是谁是谁的几分之几，还是谁比谁多（少）几分之几，为了便于区别，我们把他们分别叫平路型关键句和上坡路关键句，学习易于理解。 （二），找：找标准量。在哪找标准量，肯定在关键句中。
明确标准量所在的位置，“的”字前面“是”、“比”、“占”、“相当于”的后面，明确要求学生用双横线把标准量画出来，另一个量则为比较量。根据关键句找准对应分率，标准量为单位“1”，比较量为几分之几或（1加减几分之几）要求学生在草稿本上写清对应量及对应分率。 （三），画：画图。解决应用题，画图是很好的方法，结合图形理解，学生一目了然。从一开始，我就指导同学们画图，先画标准量，后画比较量，特别是比多（少）的图，让同学们看懂图，根据图说、写等量关系，牢固树立图在心中的意识，理清对应量及对应分率之间的关系，即“求比较量=标准量×比较量的分率”、“标准量=比较量÷比较量的分率” （四），定：定解题的方法。结合画图及分率的理解，学生很容易决定解题的方法，至少大致方向不会错，即标准量已知，用乘法计算；求标准量，用除法。对于计算方法也适当引导，对于结果的判断等。 三、做题的一些技巧 （一），学生转化。如把两个量的比和两个量之间的分率转化，（男生人数和女生人数比为2：3，可转化为男生是女生的2/3，或男生占总人数的2/5，女生占总人数的3/5） （二），想象成对应份数。如甲数比乙数少1/4，甲数与乙数的比是多少，可以把乙数看做4份，那么甲数为（4-1）=3份。 （三），工程问题。由于工程问题（路程问题)中工作量不知
数学论文之分数应用题教学浅谈 分数应用题是六年一期教学的重点及难点内容之一，搞好分数应用题的教学，是本期教学的重要任务。从多年教学积累的经验来看，对初学的学生来言，老师应该在以下方面加强。 一、加强两种意义的教学“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。 （一）强化分数意义所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个知识点：、单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。②平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。 （二）强化一个数乘分数的意义学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要，沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。 二、寻找等量关系的训练（一）画线段图的训练线段图在理解分数应用题时具有形象直观的特点，是帮助学生进一步理解数量关系，提高分析能力的有利手段。要正解答分数乘除法应用题，必须让学生学会画线段图。 （二）找准等量关系的训练1.训练内容明确。 寻找等量关系的训练要紧紧地联系学生的实际，首先让学生读题后明确是部总关系还是比较关系。如：已知单位“1”的量，和一部分分率，求一部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少。或反之训练，让学生用方程寻找等量关系。
分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去5 1 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克？ [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51 ）=20+22，则这桶油的千克数 为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）
【例3 】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多 少人？ [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占 20 7，男职工占1－ 20 7= 20 13，女职工比男职工少占全 厂职工人数的 20 13－ 20 7= 10 3，也就是144人与全厂人数的 10 3相对应。全厂的人数为： 144÷（1－ 20 7－ 20 7）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的 3 1，第二天卖出余下的 5 2，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出 3 1后余下的（1－ 5 2）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－ 3 1），则这批大白菜的千克数为：
分数、百分数应用题 例1 某校一年级有学生150人,二年级比一年级少20%,一、二年级人数的1/3占全校人数的10%.全校有多少人? 2、六年级有三个班,一、二班人数占全年级人数的2/3,一、三两班人数占全年级人数的60%,六年级一班有40人.全年级有学生多少名? 例2 一个书架有两层书,上层的书占总数的40%,若从上层取48本放入下层,这时下层的书占总数的75%.这个书架共有多少本书? 例3 一辆汽车从甲地到乙地,已经行了全程的1/5;再向前行50千米,就比全程的2/3少6千米.求甲、乙两地的距离. 1、甲、乙两个运输队分别接受同样多的运货任务.两个运输队共同运了14天后,甲队剩64吨,乙队剩484吨没运.已知乙队的工作效率是甲队的60%,甲队每天运多少吨? 1、玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的2/7,第二车间做了1600个,第三车间做的个数是 一、二车间总和的一半,这批玩具共有多少个? 例5 将含盐15%的盐水30千克,稀释成含盐5%的盐水,需要加水多少千克? 1、有盐水750千克,含盐20%,加了一些水后含盐8%,加水多少千克?
例6 某厂生产一批机床,次品台数是正品台数的1/9.后来经过复查,发现正品机床中又有一台不合格,这时,次 品台数是正品台数的3/22.这批机床一共有多少台? 1、六(1班原有1/5的同学参加劳动,后来又有2个同学主动参加,这样实际参加人数是其余人数的1/3.六(1 班有多少人? 例7 水槽上安装着两个水管,单独开甲管1小时可以将水槽注满,单独开乙管20分钟可以将水槽注满.如果甲、乙两管同时开,几小时可以注满这个水槽的3/4? 1、甲、乙、丙合作一批零件,甲做的是乙、丙的1/2,乙比甲少做10个,丙做了50个.这批零件有多少个? 1、某工厂计划生产一批零件,第一次完成计划的1/2,第二次完成计划的3/7,第三次完成450个,结果超过计 划的1/4,计划生产零件多少个? 2、妈妈把本月工资的40%作当月家用,把另外的360元奖金和剩下的工资合在一起存入银行,存入银行的钱正好是妈妈工资的6/7.妈妈本月工资多少元? 3、工地上有一批砖,第一次用去总数的1/3,第二次用去剩下的3/4.如果第二次用去2400块,工地上原有砖多少块? 4、一本书,某人第一天看了全书的1/4,第二天看的是第一天的6/5倍,这时还剩下22页没看.这本书共多少页?
分数百分数应用题 一、单位“1”定长短。 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。哪一次用去的长一些？ 5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。哪一次用去的长一些？ 6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？练一练： 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。哪一次用去的长一些？ 3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？ 二、量率对应 1、修一条水渠，已经修好了2/5. （1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米? （2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？ （3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？ （4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？ 2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问： （1）女生20人，全班多少人？ （2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？ （3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？ （4）全班36人，男生有多少人？ 3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？
浅谈在分数应用题教学中如何培养学生创造思维品质 应用题教学是培养学生思维能力的一个重要方面，在应用题教学中，教师要主动地发展学生的思维，适时地培养和训练学生的创造性思维能力，使学生掌握创造性思维的方法，并运用这一方法在原有知识的基础上进行合理性和突破性的创造. 创造性思维培养内涵丰富，形式多样，现就“在分数应用题教学中如何培养学生创造性思维品质”浅谈一点体会. 一、掌握知识结构，培养思维的深刻性 在整个应用题系统中，分数应用题有它自身的结构，掌握了分数应用题的结构，就能更好地弄清数量之间的关系，明确解题思路，选择正确的解题方法. 在分数应用题的教学中要充分利用迁移规律，引导学生总结出解答分数应用题的规律. 分数应用题的解题关键是找准表示单位“1”的标准量，找出比较量与分率的对应关系，而抓住带有分率的句子又是正确分析数量关系的关键句，它反映了数量间的关系和内在联系. 正确分析理解关系句，是正确解题的关键和寻求多种解法的核心. 二、运用比较沟通知识的联系，培养学生的发散思维能力
集中性思维与发散性思维是根据解决问题时的思维方 向及方式不同来划分的. 集中性思维遵循多向合一的模式，通过分析、综合等逻辑方法来求得最优答案；发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同的途径去探索和思考. 前者有利于思维的精确性，后者有利于思维的灵活性. 学生的思维的精确性与灵活性相结合，才能形成思维的创造性. 在分数应用题的教学中，要讲究相关知识与不同方法之间的相互关系、相互作用与相互转化，努力培养发散思维能力，多层次、多角度地展开思维，实现基础知识的优化组合. 只有以此为前提才能另辟蹊径，刻意求新，有效地解决问题. 例如在教学较复杂的分数应用题时，我打破了以往的由简单分数应用题通过改变问话使之成为较复杂的分数应用题的 教法，把两课时的内容合并为一课时，并运用一题多变形式，通过改变数量关系的叙述形式来教学应用题. 这样不仅有利于比较，而且有助于自学能力的培养，同时又节省了时间，培养学生的发散思维能力，并能充分发挥了已有知识的同化、迁移作用，通过这种集中性思维与发散性思维的合理运用，可使较枯燥、乏味的教学增加灵活性、趣味性，也可使较难理解、易混淆的应用题数量关系的分析变得较容易、较清晰. 三、运用“一题多变”与“一题多解”，培养学生思维的变通性
分数应用题解题技巧 一、作图法 画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会迎刃而解。 例1甲、乙两堆煤共30吨，甲堆煤用去后，还比乙堆煤多6吨。这两堆煤原来各有多少吨？ 分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。 从图中可以看出，乙堆煤再补上6吨，正好是甲堆煤原来吨数的，这时甲、乙两堆煤的总吨数（30 ＋6）就相当于甲堆煤原来吨数的（1 ＋），甲堆煤原来的吨数为（30 ＋6 ）÷ （1 ＋）＝20（吨），乙堆煤原来的吨数为30 －20 ＝10（吨）。 例2图书馆有文艺书、科技书和故事书共400本，文艺书比科技书多40本，故事书的本数是科技书的。这三种书各有多少本？ 分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。 从图中可以看出，从400本中去掉40本，剩下的本数相当于科技书的（1 ＋ 1 ＋），则科技书有（400 －40）÷ （1 ＋1 ＋）＝135（本），文艺书有135 ＋40 ＝175（本），故事书有135 × ＝90（本）。 作图法解题的关键是根据题意，画出清晰的线段图。 练一练： 1. 一辆公共汽车在发车时，车上共有乘客42人。到了一个车站，男乘客下去了；女乘客不但没有下车，反而上来3人，这时车上男、女乘客的人数正好相等。车上原来男、女乘客各有多少人？ 2. 在为四川地震灾区捐款活动中，四、五、六年级共捐款1350元，四年级捐款钱数是五年级的，六年级捐款钱数比五年级的多150元。四、五、六年级各捐款多少元？ 二、转化法 有些分数应用题，题目中含有几个不同的单位“1”，从而显得比较复杂。在解题时，我们应根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使问题顺利得以解决。 例3欣欣钢管厂有4个车间，第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的，第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的，第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的，第四车间有650人，这个工厂共有多少人？ 分析与解：题目中的、、的单位“1”不统一，需把它们转化成以四个车间总人数为单位“1”的分数。由“第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的”可知，第一车间的人数是四个车间总人数的；由“第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的”可知，第二车间的人数是四个车间总人数的；由“第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的”可知，第三车间的人数是四个车间总人数的；则第四车间的650人就相当于四个车间总人数的1－－－。所以这个工厂共有650 ÷（1 －－－）＝3000（人）。 例4食堂运来一批大米，第一天吃掉全部的多30千克，第二天吃掉的是第一天的，还剩120千克。这批大米共有多少千克？ 分析与解：由于“第一天吃掉全部的多30千克”，因此可以将“第二天吃掉的是第一天的”转化为第二天吃掉全部的×多30 × 千克，则120 ＋30 ＋30 × 千克就占这批大米的（1 －－× ），这批大米共有（120 ＋30 ＋30 × ）÷ （1 －－× ）＝360（千克）。 转化法的关键是找到一个与所有未知量相关的单位“１”。下面两道题，先找出统一的单位“１”，然后解题。 练一练： 3. 甲、乙、丙三人加工零件，甲加工的零件个数是乙、丙两人加工零件个数和的，乙加工的零件个数