专题复习：算法框图
高中数学算法框图习题（含答案详解）
一、
1． (理 )如所示算法程序框运行，入a＝ tan315 ，°b＝ sin315 ，°c＝ cos315 ，° 出果 ()
2 2
A. 2 B ．－2 C．－ 1 D ．1
[答案 ] C
[解析 ] a、 b、 c 三数中的最小，又cos315 °>0， sin315 ＝°－2
此程序框是出 2
，2
tan315 ＝°－ 1<－2，故 C.
2．下列程序运行后出果()
x＝ 1；
for i ＝ 1 10
x＝ 2]
A.1
B.23 C． 113 D．以上都不
[答案 ] B
[解析 ] 每一次循 x 都重新，与原来 x 的无关，故最后出x 的只与最后一
次循 i 的有关，∵i ＝10，∴ x＝23.
1
( 共 6 个 2)的的算法的程序框，中的判断框中填3． (理 )下面是求 1
2＋
1
2＋⋯＋ 2
A ． i ≤5? B． i <5? C．i ≥5? D． i>5?
[答案 ] A
[解析 ] 由于所给计算的表达式中共有 6 个2，故只需 5 次循环即可，由此控制循环次
数的变量i 应满足 i≤ 5.故选 A.
4． (理 )已知数列 { a n} 中， a1＝ 1， a n＋1＝ a n＋ n，利用如图所示的程序框图计算该数列第
10 项，则判断框中应填的语句是( )
A ． n>10
B ． n≤ 10 C． n<9 D． n≤ 9
[答案 ] D
[解析 ] 本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解能力．数列{ a } 是
n
一个递推数列，因为递推公式为a1 n ＋1 n 10 9
＝ 1， a ＝ a ＋ n，故 a ＝a
＋9，因为循环体为m＝m ＋1， n＝ n＋ 1，当 n＝ 10 时结束循环，故判断框内应为n≤ 9.
5． (理 )下列程序运行后输出结果为()
S＝ 1；
n＝ 1；
while S<100
S ＝ S* n ；
n ＝ n ＋ 3；
end
n
A ． 4
B ．10
C ． 13
D ． 16
[答案 ]
C
[解析 ]
S ＝ 1<100，进行第一次循环后
S ＝ 1， n ＝ 4； S ＝ 1<100
再进行第二次循环．循
环后 S ＝ 4，n ＝ 7；第三次循环后 S ＝ 28，n ＝ 10；第四次循环后 S ＝ 280，n ＝ 13.因 故不再循环，跳出循环后输出 n ＝ 13. 6． (文 )在如图的程序框图中，若输入 m ＝ 77，n ＝ 33，则输出的 n 的值是
( S ＝ 280>100，
)
A ． 3
B ． 7
C ． 11
D ． 33
[答案 ] C
[解析 ] 这个程序框图执行的过程是：
第一次循环： m ＝ 77，n ＝ 33， r ＝11；
第二次循环： m ＝ 33，n ＝ 11， r ＝ 0.
因为 r ＝0，则结束循环，输出
n ＝ 11.
7．下面的程序框图，若输入 a ＝ 0，则输出的结果为 ( )
A ． 1022
B ． 2046
C ． 1024
D ． 2048
[答案 ] B
[解析 ]
由程序框图中的循环结构可得到递推公式， a ＝ 2a ＋ 2，且 a ＝ 0，由 a
k ＋1
k
1
k ＋1
a k ＋1 ＋ 2
＝2a k ＋ 2 可得， a k ＋1＋ 2＝ 2(a k ＋ 2)，即 ＝ 2 且 a 1＋ 2＝ 2，∴ { a k ＋ 2} 是以 2 为公比， 2
a ＋ 2
k
为首项的等比数列， ∴ a ＋ 2＝ 2×2 k － 1k
，即 a
k
11
＝ 2
k ＝ 2 － 2，从而
a ＝ 2 － 2＝ 2046，故选
k
11
B.
[点评 ]
本题的关键是弄清输出的
a 的值为数列
{ a n } 的第几项，
k ＝1 算出的是
a 2，k ＝ 2
满足条件得
a 3，故
k ＝10
满足条件计算后得到
a 11，k ＝ 11
不满足，故输出的是
a 11 而不是
a 10，
有不少人在这里搞不清楚，以为判断条件是
k ≤ 10，故最后输出的是 a 10，这是没有完整理
解算法的典型表现． 因为对同一个判断条件
k ≤10，a ＝2a ＋ 2 与 k ＝ k ＋ 1 语句的先后顺序不
同输出结果也不同， 还与 k 的初值有关等等， 故应统盘考虑， 解决的一个有效途径就是循环
几次把握其规律．
【解答题】
8．为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的
足迹， 倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，
共有 800 名学生参加了这次竞赛．
为了解
本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩
(得分均为整数，满分为
100 分 )进行统
计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
