6．3实数（第1课时）
一、学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、重点与难点
学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
三、合作探究
（一）学前准备
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数有理数
2、使用计算器计
算，把下列有理数写
成小数的形式，你有
什么发现？
3 ，
3
5
-，
47
8
，
9
11
，
11
9
，
5
9
（二）、探究新知
1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265
π= 也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2、试一试把实数分类
像有理数一样，无理数也有正
负之分。π是
____无理数，π-是____无理数。由于
非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？
从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2）
总结 ①事实
上，每一个无
理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的
实数______
③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
四、精讲精练
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
2273.141,,,,,1.414,0.020202,378
π---
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
-
2、下列实数中是无理数的为（）A. 0 B. 3.5
3、的相反数是，绝对值
4、绝对值等于的数是，的平方是
5、
6、求绝对值
练习
(一)、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。（）
2.无限小数都是无理数。（）
3.无理数都是无限小数。（）
4.带根号的数都是无理数。（）
5.两个无理数之和一定是无理数。（）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）
(二)、填空1、
2、
3、比较大小
4=_________
五、课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数
六、作业
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732- B. 1.414 3.14
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
4、若实数a 满足1a
a =-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤
5、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个
62的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵ ⑶若22x ，则x = _________
⑷3π-+=_______
7x =_________
