一次函数一对一全场教
案及答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题：一次函数 上课时间： 主讲人姓名： 学生姓名： 教学目的：经历一次函数及其性质概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．正确理解一次函数及其图象的有关性质，体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
教学重难点：一次函数的概念、图像性质及其应用，利用图象获取正确信息。
教学过程：
一、知识点梳理：
1. 一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成 (k 、b 为常数，k ≠0）的
形式，
则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量〕特别地，当b 时，称y 是x 的正比例函
数．
（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正 比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示．
（3）一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增
大而 ；
当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而 ．
（4）直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系．
①?
??>>00b k ?直线经过第 象限（直线不经过第 象限）? ②?
??<>00b k ?直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； ③?
??><00b k ?直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；
④?
??<<00b k ?直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； 2. 一次函数表达式的求法
（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出
这个解析式的
方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；② 得到关于待定系数的方程或方程组；③ 从而写出函数的表
达式。
（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函
数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。
二、基础训练：
1. 已知函数：①y=－x ，②y= 3x ，③y=3x －1，④y=3x 2，⑤y= x 3 ，⑥y=7－3x 中，正比例函数有（ ） A ．①⑤ B ．①④ C ．①③ D ．③⑥
2. 两个一次函数y 1=mx+n ．y 2=nx+m ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
3. 如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，
那么有（ ）
A ．k ＞0，b ＞0；
B ．k ＞0，b ＜0；
C ．k < 0，b ＜0；
D ．k ＜0，b ＞0
4. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为
6cm 时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm 时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm
时，蛇长为_________㎝；
5. 若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x 的减小而____________.
三、经典考题剖析：
例1.在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．
例2.一次函数y=（m+4）x-5+2m，（1）当时，y随x增大而增大；（2）当时，图象经过原点；（3）当时，图象与y轴交点在x轴下方．（4）当时，图象平行于直线y=－4x+3；（5）当时，图象不经过第一象限．
例3为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次第一档第二档第三档
每月用电量x（度） 0＜x≤140
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．
例4已知A地在B地的正南方向3km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直线前进，他们到A地的距离s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系的图象如图11－62所示，当他们走了3h的时候，他们之间的距离是多少千米？
四、作业
（一）选择题：
1、无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.函数y=-x与函数y=x＋1的图象的交点坐标为（）
A.(- 1
2
,
1
2
) B.(
1
2
,-
1
2
) C.(-
1
2
,-
1
2
) D.(
1
2
,
1
2
)
3.若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm）与燃烧时间t（时）之间的函数关系用图11－60所示的图象表示为（）
4.直线y=x+4和直线y=-x+4与x 轴围成的三角形的面积是（ ）
A.32
B.64
C.16
D.8
（二）填空题：
1.已知y=（m-2）x 32 m 是正比例函数，则m= .
2.若一次函数y=kx+3的图象过点M(3，-4),则k= .
3.已知一支铅笔0.2元，买x 支铅笔付款y 元，则y 与x 之间的函数关系式是 .
4.若直线y=kx+b 经过第二、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、二、三象限，则k ，b .
5.已知直线y=kx+b 过点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），若k ＜0，且x 1＜x 2，则y 1 y 2
6.一根弹簧原长为12cm ，它所挂物体的质量不能超过15kg ，并且每挂1kg 物体就伸长了0.5cm,，则挂重后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 .
7.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为 .
（三）解答题：
1.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=
2.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求当x=-1时的函数值.
2.某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月租费是y 1元，应付给国营出租车公司的月租费是y 2元，y 1，y 2分别与x 之间的函数关系的图象（两条射线）如图11-61所示，观察图象，回答下列问题.
（1）分别写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；
（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（3）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？