圆的基础测试题附答案解析
一、选择题
1．已知线段AB 如图，
(1)以线段AB 为直径作半圆弧»AB ，点O 为圆心；
(2)过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，交»AB 于点E F 、；
(3)连接,OE OF ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
A ．CE DF =
B ．»»AE BF =
C ．60EOF ∠=︒
D ． =2C
E CO
【答案】D
【解析】
【分析】 根据作图可知AC CO OD DB ===,据此对每个选项逐一判断即可.
【详解】
根据HL 可判定ECO FDO ≅V V ,得CE DF =，A 正确；
∵过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，连接AE ，
CE 为OA 的中垂线，AE OE =
在半圆中，OA OE =
∴OA OE AE ==,AEO △为等边三角形，60EOF =o ∠AOE=∠FOD=∠, C 正确；
∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，»»AE BF
=，B 正确 ∵60,90EOC =o o ∠AOE=∠, ∴=3CE CO ，D 错误
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明60o ∠AOE=.
2．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．123
B ．1536π-π
C ．30312π-
D ．48336π-π
【答案】C
【解析】
【分析】 易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可．
【详解】
连接OE ，OF ．
∵BD=12，AD ：AB=1：2，
∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°，
∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形=
603616,633933602OEB S ππ⨯==⨯⨯=V ∵两个阴影的面积相等，
∴阴影面积=()
224369330312ππ⨯--=- .
故选：C
【点睛】
本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．
3．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）
A ．260cm π
B ．260013cm π
C ．272013cm π
D ．272cm π
【答案】C
【解析】
【分析】 连接OB ，如图，利用切线的性质得OB AB ⊥，在Rt AOB ∆中利用勾股定理得
12AB =，利用面积法求得6013BH =，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面． 【详解】 解：连接OB ，作BH OA ⊥于H ，如图，
Q 圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，
OB AB ∴⊥，
在Rt AOB ∆中，18513OA =-=，5OB =，
2213512AB ∴=-=，
Q 1122
OA BH OB AB =g g ， 512601313
BH ⨯∴==， Q 圆锥形纸帽的底面圆的半径为6013BH =
，母线长为12， ∴形纸帽的表面2160720212()21313
cm ππ=⨯⨯
⨯=． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．
4．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【答案】C
【解析】
【分析】 设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出
OP的最值，代入求解即可．
【详解】
设P（x，y），
∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，
∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，
∵OP2＝x2+y2，
∴PA2+PB2＝2OP2+2，
当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，
∴OP的最小值为CO﹣CP＝3﹣1＝2，
∴PA2+PB2最小值为2×22+2＝10．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）
A．2
3
πB．
1
3
πC．
4
3
πD．
4
9
π
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论.
【详解】
解：连接OE、OC，如图，
