第二章 价格机制
三、计算题
1.（1）=4Q ，80P =
（2）新的需求函数为：P=100-5(Q+15)=175-5Q （3）新的供给函数为：401015=10110P Q Q =+--（）
（4）新的均衡数量与均衡价格分别为：'=19Q ，'=80P
（5）比较（1）和（4）中的均衡结果可得，均衡价格没有发生变化，均衡的产量增加。
2.（1）均衡价格与均衡数量分别是：5P =，75Q =
（2）在设定最高平均月租金100美元的情况下，市场将出现供不应求。 人口减少为 (9555)3120-⨯=万人
（3）在设定900美元月租金的情况下，市场出现供过于求。 505505995s Q P =+=+⨯=
故新建的住房数量为 (9575)50%10-⨯=万间
3.（1）在所有消费者和生产者同质的情况下，市场需求函数和市场供给函数分别是单个需求函数与供给函数的加总。
1000010000(122)D d Q Q P ==- 100020000S s Q Q P ==
（2）由供求均衡解得：3P =，60000Q =
（3）征2美元的销售税后，新的供给函数变为 20000(2)S Q P '=-
新的均衡价格与数量为：4P =，40000Q =
实际上，每件商品由消费者和生产者各承担1美元税收。 政府征收的税额为40000280000⨯=美元。
（4）当政府对每单位产品进行1美元的补贴时，新的供给函数变为20000(1)S Q P '=+，
新的均衡价格与数量为： 2.5P =，70000Q =
这样每单位产品中相当于消费者和生产者各获得了0.5美元的补贴。
4.需求弹性为：2(100)D dQ P P P
E dP Q Q
-== 当P=40时，Q=3600，从而4
3
D E =-
当P=60时，Q=1200，从而3D E =-
5.（1）P=2和P=4之间的弧弹性为1212()/2 1.5()/2D P P Q E P Q Q +∆=
=-∆+ （2）点弹性计算公式为 100D dQ P P
E dP Q Q -== 当P=2时 2
3
D E =-
当P=4时 4D E =- 6.（1）15Pe =,70Qe =
（2）在均衡点， 供给弹性为：P 6
7
S S dQ e E dP Qe ==
需求弹性为：3
7
D D dQ Pe
E dP Qe =
=- 7.根据交叉弹性公式：1212()/2
()/2
X Y Y XY Y X X Q P P E P Q Q ∆+=∆+，
将0.8XY E =， 110Y P = ，28.5Y P =， 112X Q =代入上式，可求得210.538X Q =，
故乘火车的人数减少了1.462万人。
8.根据需求函数和供给函数得，均衡价格和均衡的产量分别为8Pe =和14Qe =。
当初始产量为20时，出现供过于求的状况，在第一年，价格会下降至P=5,达到供求相等。 第二年，生产者根据第一年的价格P=5做出的生产决策为Q=5，此时出现供不应求，价格上升至P=12.5，供求达到相等。
根据已知条件，可知道需求曲线的斜率的绝对值为12，大于供给曲线的斜率1
3
，因此，这个蛛网模型是发散的，不可能达到均衡。
第三章 消费者行为
三、计算题
1.根据效用最大化的条件：购买的每种商品的边际效用与其价格之比相等，及消费者恰好花花完其收入，可以求出该人效用最大化时，购买4瓶啤酒，2瓶葡萄酒和1瓶苏打水。
2.（1
）边际替代率X XY Y MU MRS MU =
=， 故当X=1时，边际替代率=2XY MRS 。
（2）X 消费9单位和Y 消费8
单位时，总效用20U Y ==， 所以，当X 的消费量减少到4单位时，若要达到总效用20，则Y=12
3.（1）实现效用最大化时，X=30 ，Y=15。
（2）货币的边际效用为：=
=7.5X Y
X Y
MU MU P P λ= 总效用为：=450U XY =
（3）收入增加24才能保持原来的总效用水平。
4.（1）X 和Y 的需求函数分别为：3X M X P =
， 23Y
M Y P = （2）商品X 和Y 的需求的点价格弹性分别为：()()=1D D E X E Y =-
5.（1）价格为1P 时，消费者剩余为：1
211101
()()2a bP a Q dQ a bP P a bP b b
----=-⎰ （2）由（1）中结论得，当价格从1P 变化到2P 时，消费者剩余的变化为
22
211()()2a bP a bP b ⎡⎤---⎣
⎦
6.（1）① 根据已知条件，在=U XY ，1X P =，2Y P =，40M =的条件下，求解出效用最大化的购买量：X= 20 ，Y=10，总效用 U=200。 ② 同样，在Y P 发生变化后，在=U XY ，1X P =，1Y P =，40M =的条件下，求出效用最大化的购买量为： X=20 ，Y=20，总效用 U=400。 ③ 在U=XY=200，1X P =，1Y P = 的条件下，可求出效用最大化的购买量：
X=
Y=，相应的收入
M=
④ 故Y P 下降的替代效应使该消费者购买更多的Y
，10Y ∆=； 同时替代效应使他买更少的X ，
20X ∆=（为负数）。 （2）Y P 下降的收入效应使该消费者购买更多的X,
20X ∆=- （3）Y P 下降对X 商品的总需求效应为0，对Y 的总需求效应为10。
第四章 生产者行为
三、计算题
1.（1）在此C-D 生产函数当中，L 的产出弹性为0.5，K 的产出弹性为0.5，其和为1，故
该生产过程处于规模报酬不变阶段。 证明如下：设1λ>,0..5
0.5
0.5
0.5
(,)()()f K L L K L K Q λλλλλλ===
即产量与所有要素同比例扩大，该生产过程处于规模报酬不变阶段。
（2）根据已知生产函数得
0.50.50.50dQ
L K dL -=>
2 1.50.5
2
0.250Q L K L -∂=-<∂ 0.50.50.50dQ L K dK
-=>
20.5 1.52
0.250Q
L K K
-∂=-<∂ 故保持L 不变时，K 的变化满足边际收益递减；同样保持K 不变，L 的变化也满足
边际收益递减。因此该生产过程受边际收益递减规律的支配。
2.（1）当K=10时，
劳动的平均产量函数为：232
0.50.32100.5L Q K AP K L L L L L ==--=--
劳动的边际产量函数为：10L Q
MP K L L L
∂==-=-∂
（2）总产量达到极大值时，L=10；平均产量达到极大值时，L=8 由于10L MP L =-，故边际产量要到达极大值时，L=0 （3）结合（1）与（2）中结论得：L=8时L AP 达到极大值，并且有
32
100.52L AP L L
=--= ，102L MP L =-= 即当L AP 达到极大值，L L AP MP =。
3.（1）（图略）
（2）劳动L 对资本K 的边际技术替代率为：2482L LK
K MP K K K
MRTS L MP LK L
∆=-===
∆
