21n 21b b b q
b q b q b ++++++ΛΛ
即q.b b b a a a p n 21n 21<++++++<
ΛΛ则.b a b b b a a a b a n
n
n 21n 2111<++++++<ΛΛ\
13．（1）;109.16.5003105.1102.16.50031053.1102.14
3
4
3
4
?≈+?+?≈+?+? （2）;88.4238.026.433824.026.43=-≈- （3）;7.6872232.687138.6813.2264.32≈==?
（4）≈÷?43564.2)1063.2(3
.1008.163875.1079436.2)1063.2(3
3
?≈=÷? 14 解：5.046308.0%02.04.2315|a |≈=?==?δ 则它的有效数字的个数为4。
15 解：551.45511.47321.11416.3232≈=-?≈-π 16 证明：方法一：?d
cx b
ax S ++=
Θ是有理数，则其不包含x ；
。
；即，bc ad kd b kc a ===∴，代入
，，则；令其为b
p
c a p
d p bc ad ===?Θd
cx b
ax S ++=
得,
方法二：?d cx b ax S ++=
Θ是有理数，则d cx b ax S Z,n m,++=∈?使得=.n
m
；
则.)(d)b(cx d)d (cx b)d (ax d cx b ax S 2d
b
d cx d d cdx bd adx =++=++=++=++=
d
cx b
ax S ++=
∴是有理数
17 证明：c
d c d c d b a +-=
-=-∴+=+，
d b c a Θ
则若。时，c d b a ==
若?????
=-=
+≠b
-a c d b
-a c -d c d b a 时由得b -a b -a c -d d 2+=; 即无理数等于有理数矛盾,则。c d =
18解：（1）ΛΛΛΛΘ
≥++≥≥≥≥≤+≤≤≤≤1n 2
n 4534231n n 433221； 并且
时并且当∞→>+=+-++n ;01n 21n n 1n 2n 01
n 2
1n n 1n 2n →+=+-++ ∴此序列为退缩有理闭区间序列，且它所确定的实数为1.
（2）ΛΛΛΛΘ≥+≥≥≥≥
≤≤≤≤≤1
n 141312
10000； 并且时并且当∞→>+=-+n ;01n 101n 101
n 1
01n 1→+=-+
∴此序列为退缩有理闭区间序列，且它所确定的实数为0.
（3）ΛΛΛΛΘ≥≥≥≥≥≤≤≤≤≤11112n
1
-2n 654321；
并且时并且当∞→>=-n ;02n 12n 1-2n 102n
1
2n 1-2n 1→=-
∴此序列为退缩有理闭区间序列，且它所确定的实数为1. 19.（1）（?）答：复数集与复平面内以0为起点的一切向量组成的集合一一对应； （2）(?) 答:两复数的和与积都是实数的充分条件是：这两个复数是共轭复数 （3）(?)答：共轭虚数的正整数次幂仍是共轭复数；
（4）(?) 答:一个非零复数的模等于1的充分条件是它与它的倒数之和为实数.
20 证明:当时k 3n =，
++-3k 2i 31）（；）（22i 313k
=-- 当时1k 3n +=，
++-+13k 2i 31）（；）（12i 311
3k -=--+ 当时2k 3n +=，
++-+23k 2i 31）（；）（12
i 312
3k -=--+ 21 解：Z=72i 31）（++
=+=++1)6isin 6(cos 17ππ)6
7isin 67(cos ππ+=i 21231-- 则|Z|=2
2
263241)23-
(12-
=-=+；则.23arctan 2）（+-=πθ 22 解：Θ|z|=1，，则令ααisin cos z +=∴
则u=222
)2
1
(cos 41cos 4cos 4|1z z |-=+-=
+-ααα
当3u ,1cos max =-=时α；当.0u ,2
1
cos min ==
时α 23. 解方程
N).n 1,n 1z 1z n
n
∈>-=+，（）（）（ 则1)-n ,1,0(k 1
n
k 2isin n k 2cos n k 2isin n k 2cos
1z ΛΛ=-+++=；πππ
π 24解：(1);1)(,1)(1n
n
2n
===n
ωωωΛΛΘ，
（2）)(1(1n ωω-=-；0)11
-n 2=++++ω
ωωΛΛ
而∴≠-,01ω；011
-n 2
=++++ωωωΛΛ
（3）)(1(1n
-=-z z )11
-n 2
z
z z ++++ΛΛ
当时，1≠z =++++1-n 21z z z ΛΛ)())()((1
3
2
-----n z z z z ω
ωωωΛ
令时，
1=z .)1()1(11
2n n =----ωωωΛΛ）（
25解：由图像知20)-(-10)-3(-|OD |22=+=
；
则.312||||||max =+=+=AD OD Z .112||||||min =-=-=BD OD Z
26 解：设z=x+yi,则代入.4y 1)(x .3x 2y x 3z z z z 2
222=++=++=++即，得
27 证明：isinx ;cosx z isinx cosx z -=+=，则令
而；
，isinx 2z z cosx 2z z =-=+ΛΛ；，isinx 2z z cosx 2z z 2222=-=+ 则)z z z z z (z 2i
1
sinnx sin2x sinx n n 22-++-+-=
+++ΛΛ 28证明:时，
当0x ≠0p x p x p x p x n 1-n 2-n 21
-n 1n
=+++++ΛΛ方程
的两边同乘以得n
x -0x p x p x
p x p 1n n n -11-n -2
2-1
1=+++++-ΛΛ
将x=代入上式得，ααisin cos +
按照复数相等的条件得++αcos p 110cosn p n =+αΛΛ
.
0n sin p 2sin p sin p n 21=+++αααΛΛ习题二
1解：设这个多项式为)1()(10-+=x a a x f )4)(2)(1(2)(1(32---+--+x x x a x x a ）
. 然后将已知点依次代入：
因此，)1(910)(-+-=x x f )4)(2)(1(22)(1(14---+--+x x x x x ） 7523--=x x 即.32)3(=f
2解：d x c x b x a x x f +-+-+-+-=-)2()2()2()2()2(2
3
4
令2=x 得165=d ;
令0=x 得;8624,165248169=+-+-+-=c b a c b a 即 令1=x 得.119=+-c b a 令3=x 得.269=++c b a 则165,180,75,14====d c b a
即165)2(180)2(75)2(14)2()2(2
3
4
+-+-+-+-=-x x x x x f
3解：由于2
2
3
4
1)(m 1)x p(m 2qx 4px 4x 4+++++-成为b ax x 22
++的完全平方式，
则
得:;)1(2)1(24444222??????
?=+=++==-b m ab m p b
a q a
p .)1(44;44)1(22p m q b
a q m
b p a =++???
?
???+=+-=-=∴即 4证明:(1))1()1)((-=-x x x F )1x x x x (2
3
4
++++=15
-x
即:);)()()(()(4
3
2
λλλλ----=x x x x x F
(2))()()R()Q()P(5
2
5
5
λλλλλλλS F ?=++,即
即:.0)1R()1Q()1P(===
则1-x 是R(x)Q(x),P(x),和S(x)的一个公因式。 5证明:).(,0b a c c b a +-=∴=++Θ
则
=++5c b a 555b a b a b a ab 4233245
55225b)(a b a ----=+-+; 即
=++5c b a 555?++3c b a 333?++2
c b a 2
22 6解:若有一次因式利用综合除法,可试除的.21±±，
若;20)1(==k f ，则 若;,00)1(不合题意，则==-k f 若;206)2(不合题意，则=≠=k f 若.4
11
0)2(不合题意，则=
=-k f 若有二次因式设其为))((22)(2
2
2
3
4
d cx x b ax x kx kx x x x f ++++=-+--=
按对应项系数相等得????
???-==+-=++-=+221bd k bc ad k d b ac c a
得???????=-=-==1210d b c a 时;1=k ???????-==-==1
210
d b c a 时1-=k 。
综上可知当112-=，，k 时22)(2
3
4
-+--=kx kx x x x f 能分解成整系数因式。 7解:(1)法一:原式为对称式,但显然原式没有一个因式,又由于原式为四次式,则设有一个二次对称式的因式
则;1;2====l k n m 4
4
4
)(y x y x +++=2
2
2
)(2xy y x ++ 法二:2
2
2
2
2
2
22
4
4
4
]2)[(2)()(xy y x y x y x y x y x +++-+=+++ (2) 2
2
2
2
2
2
2
)1(122)()1(++++=++++x x x x x x x x
(3) 原式为对称式,当)(z y x +-=时原式为零,故z y x ++为原式的一个因式,又由于原式为三次式,则还有另一个二次对称式的因式.设
令120,1,1=+===n m z y x 得,令;131,1,1-=-=-=-=n m z y x 得 则).)((),,(.1,0yz xz xy z y x z y x f n m ++++=∴==
(4)原式为轮换式,当y x =时原式为零,故))()((x z z y y x ---为原式的一个因式,又由于原式为四次式,则还有另一个一次对称式的因式.设
=++++xyz y x x z z y ))()((k ))()((x z z y y x ---(z y x ++)
令.2,1260,2,1-=∴-====k k z y x 得
则=++++xyz y x x z z y ))()((-2))()((x z z y y x ---(z y x ++) 8解:（1）))((15x x 6x x 2
2
2
3
4
l nx x k mx x ++++=+-+-
比较系数得：????
???=-=+=++-=+15
161kl nk ml l mn k n m ； 设;5,3==l k 则.2,1-==n m
则).52)(3(15x x 6x x 2
2
2
3
4
+-++=+-+-x x x x
（2）=++++21x 29x 20x 7x 2
34))((2
2l nx x k mx x ++++
比较系数得：???
?
???==+=++=+2129207kl nk ml l mn k n m ； 设;7,3==l k 则.5,2==n m
则=++++21x 29x 20x 7x 2
34).75)(32(2
2
++++x x x x
9解：（1））5()3()152)(3(45x 21x x 2
223+-=-+-=+--x x x x x （2）)6792)(1(6x 13x 2x 72x 2
3
2
3
4
-++-=+--+x x x x
（3）原式为轮换式,当y x -=时原式为零,故))()((x z z y y x +++为原式的一个因式,.
设=-+++++x yz 4y)z(x z)y(x z)x (y 2
2
2
))()((x z z y y x k +++ 令.10,1,1====k z y x 得
则=-+++++x yz 4y)z(x z)y(x z)x (y 2
2
2
))()((x z z y y x +++ （4）)2)(12]()6)(4[(4x -24)14x 24)(x
11x (x 22
2
+++++=++++x x x x x
10解：（1）]6016)[(60164(x 3x -12)10)(x 6)(x 5)(x (x 42
2
2
x x x x +++++=++++）
（2）7x 44x 27x 2x 2
34+---))((2
2
l nx x k mx x ++++=
比较系数得：???
?
???=-=+-=++-=+744272kl nk ml l mn k n m ； 设;1,7==l k 则.7,5-==n m
则7x 44x 27x 2x 2
34+---)17)(75(2
2
+-++=x x x x
11解：（1）先用综合除法，试除数可能是，
，，，613221±±
±±经检验只有3
2
-x 是原式的一次因式，令))(3
2(62x 3x 3x 5x 6232
3
4
c bx ax x x +++-=--++展开比较系数得
则)2
12323)(32(62x 3x 3x 5x 6232
34+++-=--++x x x x
（2）6,5,4,3,2,1,0,7
2sin 72cos
),(1x 6
7
=+=-=
-∏=k k i k x x
x k k k
π
π其中
12解：;11.011;11,
101x x 2
2
33
2
-=+=++===++x x x x x x 则知由
13. 设，c b a 1c 1b 1a 1++=++求证：对于任何奇数k ，均有。k
k k k k k c
b a 1
c 1b 1a 1++=++ 即02
=+++bc ac ab a , 则c a b a c a b a -=-==++或即,0))((； 当为奇数时代入时，当k b a -=k c 1c 1b 1a 1k k k =++，而k
c 1
c b a 1k k k =
++ 则
。k
k k k k k c
b a 1
c 1b 1a 1++=++ 当为奇数时代入时，当k c a -=k b 1c 1b 1a 1k k k =++，而k
b
1
c b a 1k k k =++ 则
。
k
k k k k k c b a 1
c 1b 1a 1++=++ 当为奇数时代入时，当k c b -=k a 1c 1b 1a 1k k k =++，而k
a 1
c b a 1k k k =
++ 则
。k
k k k k k c
b a 1
c 1b 1a 1++=++ 14证明：c)-(b a 0c b a +=∴=++，Θc);-(b c c),-(a b ,+=+=
则bc c b 2)(b 1a 1c a 1c 1b c 1b 1a +-=+++++）（）（）（ac c a 2)(+-ab
a b 2
)(+-
15证明：当1=n 时，2
12121111)1)(1(a a 1a a 11S a a a a ++=+++=等式成立。 假设当k n =时成立，即
当1+=k n 时 =
2
k 212k 21a a a )
1(a 1)1)(a (a +++++ΛΛ等式成立。
16解;（1）54325
34)2()2()2()2(2-x A 2)-(x 6x 2x x 2-+
-+-+-+=-+-x E
x D x C x B 设 通分并合并同类项后与原式比较系数，得：.22,54,42,15,2=====E D C B A
则.)2(22
)2(54)2(42)2(152-x 22)-(x 6x 2x x 25
432534-+-+-+-+=-+-x x x x （2）2
222221)x (13-x A 1)x -3)(x -(x 16x 4x 5+-++
+-++=++-x E
Dx x x c Bx 通分并合并同类项后与原式比较系数，得：.3,2,2,1,1-=-=-=-==E D C B A
则.1)x (32123-x 11)
x -3)(x -(x 16x 4x 52
22222+---++---+=++-x x x x x 17解：（1）2
2
2224922298214
+
=+=+=+ （2）4a a 2a 22-+-=???
??
??-≤---+-≥--++-2;2222222;22
22222
222a a a a a a 当当
（3）
-
-2322
3253
2233--
-
10
)232(56)3223(31)23(2+-+-+=
=0.
18解：（1）
12
30
42636
25325
)32(5)32(5
3212-
+=
-+=
-+-+=
++ （2）
=
-232
3
=
-+3
3
38
9)
23(2)
8899)(89()8899)(23(23
2
3
3
2
3
3
323323+?+-+?++
=2)8899)(23(323323+?++=2)49233)(23(333+++
19. （1） =
02
642
535
61=+-
--
-
（2） =
13)
72()
57)(3725()
32(1)
35)(5321(=+-+++
+-++
(3)
-
+-1
2471=
++1
2471-
+-1
16101
161=-+
(4)
.11555122935=+-=---
20解:=++++++++-1)x
1-x 1x 1-1x -1x -1x 11(21x 2
21)x x 1x -x x 1(21x 2222++++----x x x 21证明:Θ=
++∴=++==32
223
3
3
cz by ax ,1z
1y 1x 1,cz by ax 3
3
33z
cz y by x ax +
+ 同理可知=++32
22cz by ax ;
3a y =++3
222cz by ax .3a z
则=
++
3
3
3c b a +
++x
cx bx ax 3
2
22+
++y
cx bx ax 3
2
22z
cx bx ax 3
2
22++
22 解:;471
,71,3x
x 222
12
1=+=+
∴=+-
x
x x x Θ 则.18)1
1(x x (2
12
12
323=+-+=+--x x x
x ）即.5
2347218x 3x x 2x 222
3-2
3
=++=++++-
23 证明：.1,a
),1a ,0(a ,a n m n,a m,a 22xy
z
2x
y
y
x
==≠>===xyz a z
即则Θ
24 证明：x ,log a Θx ,log b 1)x (x log c ≠成等差数列，则=x 2log b +x log a x log c 即
;log log log log log log 2c
c
x x b x a a a a a a +=
则)log log (log log log log 2c x x b c x a a a a a a ?+=?。即.(ac)
c b
log 2
a =
25证明：
=??x
log x log x log x log abc c b a =??x
x abc log log x
log x log x log a c b a abc x x a c b log log log ??
26 解：016)(,)(41lg,lga b (a 2
1lg 222=+-=-∴+=??
????-b
a
b a ab b a 则）Θ 解之得
223±=b
a ，又由于1,>>
b a b a 则,故223+=b a
.
27证明:要证成等差数列，，，2C ctg 2B ctg 2A ctg 即证2222C
ctg A ctg B ctg +=
即证
=2sin 2cos 2B B +2sin 2cos A A =2sin 2cos C C 2sin 2sin )22sin(C A C A += =2sin 2sin 2cos
C A B 即证2sin 2sin 22sin C A B ==2cos 2cos 2cos =+--C A C A 2sin 2B
C A --
即证2sin 2B =cos
.2
C
A -(1) 而则成等差数列由于.sinC sinB,sinA,.sin sin sin 2C A
B += 即=-+=2cos 2sin 22cos 2sin
4C A C A B B .2cos 2cos 2C A B - 则2sin 2B =cos
.2
C
A -即（1）式成立。命题成立。
28. (1) =72cos
7
cos
0cos ππ
++)73-cos(73cos πππ++)7
-cos()72-cos(ππππ++=1
(2) =
）（ο
1tg 1+）（ο
2tg 1+）（ο
3tg 1+)]145(tg 1[ο
ο
Λ-+ (3) =++2)240cos 1(
ο++2)280cos 1(ο++2)2120cos 1(ο2
)2
160cos 1(ο+ (4) =
2
1[οο40cos cos120++++ο
ο80cos cos240]20cos1cos200οο+ 29证明：.0sin sin sin cos cos cos =++=++γβαγβαΘ
.0)sin sin sin (cos cos cos =+++++∴γβαγβαi 即+αi e +βi e 0=γi e
则+α
i e (=3)βi e 即,)(3γi e -i i i i i e e e e e γββαβαα33)2()2(333-=+++++
则=++i i i
e e e
γβα333i i i i e e e e )()(3)(3γβαβαβα+++-=+-
由复数相等的性质可得);cos(3cos3cos3cos3γβαγβα++=++ 30证明：，π=++arctgz arctgy arctgx Θarctgz -=+∴πarctgy arctgx 即)(arctgy)arctgx (arctgz tg tg -=+π,则z z
z
xy y x -=?+-=-+0101
即证得xyz.z y x =++
31．（1）x 1x 1argtg
argtgx +-+(1x ≠); (2) ).32(cos )3
1
arctg 2sin(arctag + 解：（1）111111)x 1x 1argtg
tg(argtgx =+--+-+
=+-+x
x x
x x x ，则.43-4x 1x 1argtg argtgx ππ或=+-+ （2）2)32(cos )31arctg 2sin(=+arctag )32(cos )3
1
cos()31sin(arctg arctag arctg +
32证明：(1)+=+)17
8
cos(arcsin )53sin(arcsin )178arcsin 53sin(arcsin
又由于,353arcsin 6ππ<<,6178arcsin 0π<<
则.2178arcsin
53arcsin 6π
π<+< 又，所以28577arcsin
6ππ<<.85
77
arcsin 178arcsin 53arcsin =+ (2)-=+)1312
cos(arccos )54cos(arccos )1312arccos 54cos(arccos
又由于,354arccos 6ππ<<,6
1312arccos 0π<<
则
.2
1312arccos 54arccos 6π
π
<+< 又，所以2
6533arccos 6π
π<<.6533cos 1312cos 54cos arc arc arc =+
(3).9710115121)51ctg 21tg (=-+=+ar arc tg 而.97811811)814tg(=+-
=
-arctg π 又由于,4210π<<则,251210π
<+又.28140ππ<-81arctg 51ctg 21tg π=++ar arc 所以
（4）.11
)4-tg (n m n m n
m n m n m arc tg +-=+
-=π而.)tg(n m n m n m n m arctg +-=+-
当时n m ≥由于,4
40π
π<-≤n m arctg
又.40π<+-≤n m n m arctg 所以;)n (m,4
n m n -m ctg n m tg 同号π
=+-ar arc
（5）++=+-)3
21
6cos(arccos )32cos(arccos )3216arccos 3
2cos(arccos
由于2
3
216arccos
3
2arccos 0π
<
+-<,又2
6
0π
π
<
<
.
则
.21312arccos 54arccos 6ππ
<+<所以;63
216cos 32cos π
=+-arc arc (6) .34
5
354
)5
4sin (==arc tg
而3
4)
3
1
2(1)3
1
2cot()3122tg(
=
==-arctg tg arctg arctg π
又由于,254arcsin
0π<<而,231220ππ<-31tg 254sin π
=+arc arc
习题三
1解：（1）由.222
r x AE AB AE AD =?=得则.2)(22
r
x r AE r CD -=-= 则)20.(2422
r x r x x r x AB CD y <<-+=++= (2) .5.5)(1
24max 22r y r x r r x r
r x x r y ==+--=-+=时，当 2证明：（1）令时，0n m ==).0()0()0(f f f =即或者0f(0)=1;f(0)=
当时0f(0)=0)0()()(==f m f m f ，又当时0m ≠f(0).f(m)≠则 1.f(0)=
（2）时，
，当0n n m >-=即,1)()()(=-=+-n f n f n n f )
(1
)(n f n f -= 则)(1)(x f x f -=
；又当，则时1
f(x ),0x >>1)
(1
>-x f ，即1)(0<-?
??<<<==>>x x f x x f x x f ； 则对于任意.0f(x )R,x >∈均有
3答：（1）是；（2）不是
4解：（1）由}45,088|{01||8
0||0
54≠≠≤≤-???
?
???
≥-≠≠-x x x x x x x 且得：
. (2) 由}132|{1
120120
23≠>??
?
??≠->->-x x x x x x 且得：
(3) 由].1,22()22,1[001log 0
)1(log log 222225.0?--∈??
?
?
?>>+≥+x x x x 得： (4) 由}.8log 25|{0)39lg(0390
|2|73≠<≤-??
???≠->-≥--x x x x x x
且得：
(5) }2
1
|{0)
3
1
(11
2≥≥--x x x 得：由
(6) 由.)25,1[0
0250
lg ∈??
?
??>>-≥x x x x 得：
(7) }.12
1
|{1212
≤≤-
≤-≤-x x x x 得：由 (8) 由]2,51
(0
15111∈???>-≤-≤-x x x 得：
(9) 由}2,1,0,22|{0
sin 101sin Λ±±=+=??
?≥-≥-k k x x x x ππ
得：
（10）由得：03cos >x }2,1,0,3
26326|{Λ±±=+<<+
-
k k x k x π
πππ
5. (1)解：}.121
211|{4112≤≤-≤≤-≤≤x x x x
或得：由
(2)解：}.40|{22≤≤≤≤-x x x 得：由
(3) 解：}.1010|{3lg 2
1
3≤≤≤≤x x x 得：由
6证明：?f(x)的定义域为实数集R ，则0.1
-k 1
k 4k 4kx -x 2
2
>+++ 即.1,01
44)114(4162
2
><---=-+
+-=?k k k k k k k 则 ?当时1>k ,01
44)114(41622<---=-+
+-k k k k k k 则 即0.1
-k 1k 4k 4kx -x 2
2>+++故f(x)的定义域为实数集R
7解：（1）-=+++=11x x y 22x x -
=++11
x 1
2x 4
3)21(x 1
2+
+；
而,34
4
3)21(x 102≤+
+<则).1,31[1x x 2
2-∈+++=x x y （2）]23,23[3)6
sin(
23sin cos +-∈++=++x x x π
，
则].23,23[3
sin cos 7
+-∈++=
x x y
（3），则由1076312
≤++-≤x x .1)763lg(02≤++-≤x x
(4) 1
33212122-+-=-+-=x x x x x y ,则0)3()3(22
=+++-y x y x ,
,01522≥--=?y y 得.35-≤≥y y 或
法二：=-+-=1212x x y 1)1(212+-+-x x ；则 即或4)1(212≥-+-x x 4)1(21
2-≤-+-x x 则]3,(),5[121
2
--∞+∞∈-+-=或x x y
(5) 令,413t x =-则44)1(2
1413322
≤+--=-+-=t x x y
（6）=-++-=344342x x x y 4)12(342-++-x x 当).,2
3
[,2343min +∞∈==
y y x 则时， (7) ,11ln 21y y x e e e e y x
x x x -+=+-=--得由即.11,011<<->-+y y y
则 （8）)23lg ,45(lg )2
11lg(212lg 11122lg 1∈+=+=-++=x
x x x
x y y 得，由 则).54lg 1,32lg
1++∈（y (9) ]3,0[)2
1
arccos(3π∈-=x y ;
(10) ∴∈-],3,0[12x
Θ]2
,6[
12π
π∈-=x
arcctg y 8 解：令t x =+14，则即,112t 11t 5)(2--+=t t f ?
≡--+=11
2x 11x 5)(2x x f y
则.01111)52(2
=--+-y x y yx
当0=y 时，有意义；当0≠y 时，.,0R y ∈>?即
9解：（1）2x 2y +--=由得反函数为2
12
x y -=.其定义域和值域为.1,0≤≤y x
（2）由1x 5x 2y +=
得反函数为x x y 52-=.其定义域和值域为.5
1
,52-≠≠y x 10证明：对使,1,00M
x M =?>?M M >+=+
=1x 11y 20
，则2
x 1
1y +=无上界. 但对,0≠?x 2x 11y +
=>1,则任何小于1的数都是2
x 1
1y +=的下界.
11 证明:由于f(x)是有界函数,则.|)(|,,0M x f D x M <∈?>?有对而g(x)没有上界,
则对.)(,,0N x g D x N >∈?>?有则W M N x g x f ?
≡->+)()(
对使,,0x W ?>?W x g x f >+)()(，则f(x)与g(x)的和在定义域D 上无上界. 12 解:.),0[,2.822y 2上单调递增当，令+∞∈=++-==u y x x u u u
则8
x 2x 22
y ++-=在上单调递增当.)1,2[-∈x .]4,1[上单调递减∈x
13.(1)奇函数 (2)偶函数 (3)非奇非偶函数 (4)非奇非偶函数 (5)偶函数 (6)偶函数
14解:)211a 1g(-x)(f(-x)x -+-=)21a -1a g(-x )(x x +=f(x))2
1
1a 1g(x)(x =+-= 则)(x f 是偶函数. 15解:则-f(x),x 1x 1lg
f(-x)=-+=.它是奇函数)1,1(,0x
1x
1-∈>-+x 得定义域为而
.)1,1(x 1x 1上单调递减在而-∈-+x 则x
1x
1lg
y +-=.)1,1(上单调递减在-∈x 16解:(1)=++
==)1lg(-x f(-x)y 2x =++)1lg(-x 2x ).()1lg(x -2x f x -=++
则f(x)的定义域为R x ∈,它是奇函数.
（2）由和)1lg(x y 2
++=x ,110110)1lg(-x y -2
2
2
?????+-=-++=++=-x
x x x x y y 得 则即y y x 1021102?-=.10
2110)(21
x
x x f ?-=- (3) 则由于,11x 2≥++
x ),0[)1lg(x f(x)y 2+∞∈++==x
(4) 对),()(,2121x f x f x x <
17解：当0x <时，0x ->即.2x x f(-x )2
++=又f(x)是奇函数，则)()(x f x f -=-
则.2x x f(x )2
---=
18解：则,cosx sinx 1cosx -sinx 1f(-x)+--=
++++=+cosx sinx 1cosx -sinx 1f(x)f(-x)cosx
sinx 1cosx
-sinx 1+--=0
则.cosx
sinx 1cosx
-sinx 1f(x)是奇函数函数+++=
19解：（1）a,632z
y
x
===令 1.a ,R z y,x ,>∈+
则由于 即6
log log 6log 66,3log log 3log log 33,log 22226223
332a
a z a a a y a x ===
===。
要比较2x ，3y 和6z 的大小，只须比较,
26
log 6
,3log 322的大小即可。 而
6
log 6
23log 322<<,即.623z x y <<
(2)
.1log 1log 3log 2log log 1log 1y 1x 1666632z
a a a a ==+=+=+ 20解：由于(1,2)x (0,1),1x -1)1,0(x ∈+∈∈，则
当,10时<=)1(log 2
x a ->0;
当,1时>a --|)1(log |a x |)1(log |a x +=---)1(log a x )1(log a x +
=-)1(log 2
x a ->0;
综上可知>-|)1(log |a x |)1(log |a x +.
21解:令]1,1[,cos -∈=u x u ,则u x sin )sin(cos =在[-1,1]上单调递增.而
.]2,2[cos 上单调递减在πππ+k k x 则.]2,2[)sin(cos 上单调递减在πππ+k k x
22 解:由于45sin 1)2x cos 2x (sin 2=+=+x 则.4
1sin =x 则.4
3sin 1)2x cos 2x (sin 2=-=-x
则02
x
cos 2x sin
<-，故.232x cos 2x sin -
=- 23证明：=+
++
=+|)2
cos(||)2
sin(|)2
(π
π
π
x x x f ).(|cos ||sin |x f x x =+
则
2
π
是的)(x f 周期。假设的)(x f 最小正周期是T ，且.20π<即=+++|)cos(||)sin(|T x T x 对一切|cos ||sin |x x +.成立R x ∈ 令则,2
π
=
x 1|cos ||sin |=+T T ,即1)4
sin(T 2,1cos sin =+
=+π
则T T .则
.2,4
24
ππ
ππ
k T k T =∴+
=+
这与假设矛盾.2
0π
<
24证明:假设)(x f 是以T 为周期的周期函数.即).()(x f T x f =+
则.sin )sin()(x x T x T x =++令,0sin ,0.
0sin ,0=≠==T T T T x 所以由于得 则则.,Z k k T ∈=π.sin )sin()(x x k x k x =++ππ 令.10,2
2
,2
-==±
=+=
k k k x 或得得
π
ππ
π
当.10-==k k 时舍，则
令.10,2
2
,2
==±
=+-
-
=k k k x 或得得π
ππ
π
当.10==k k 时舍，则
矛盾。则x x x f sin )(=不是周期函数。 25解：（1）由11≤≤-tgx 得，.4
4
π
ππ
π+
≤≤-
k x k
).())(arcsin()(x f x tg x f -=-=-则.)arcsin()(是奇函数tgx x f =
（2）.)(,是偶函数x g R x ∈ 26. （1）)83sin
arccos()8sin
arcsin(π
π
---=.π
（2）.625
336
)]43(2)257(sin[arccos =-+-arctg
27解：)2
,2(,)(π
π-
∈==x x tgx arctg y
习题四
1解：??
?
?
???
?
????????????
??????
????
???????
????
??反三角方程三角方程对数方程指数方程超越方程无理方程分式方程高次方程二次方程一次方程整式方程有理方程代数方程方程 （1） 2解：方程012
=+x 和014
=+x 在有理数集，实数集上同解，在复数集上不 同解。
3（1）不同解。定义域不相同.（2）不同解。定义域不相同.（3）同解(4)不同解
(5)同解(6)同解(7)不同解。定义域不相同(8)同解(9)同解(10)不同解。定义域不相同 4解：(1)方程两边同乘以)3)(2)(1(2---x x x 得，0232
=+-x x
即1=x 或.2=x 但1=x 或2=x 为增根，故原方程无解。 （2）解：方程两边同乘以)2)(2(-+x x 得，0232=+-x x
即1=x 或.2=x 但2=x 为增根，故原方程解为1=x 。
（3）解：方程两边同乘以)26)(13)(13(4--+x x x 得，01562
=+-x x 即21=
x 或31=x 但31=x 为增根，故原方程解为2
1=x 。 （4）解：方程两边同乘以)4)(2(3--x x 得，0)72)(7(=--x x
即7=x 或.27=
x 故原方程解为7=x 或.2
7
=x （5）解：令u x x =+72
则-u 1++61u -+181u ;012
1=+u
方程两边同乘以)12)(18)(6(+++u u u u 得.9-=u 即.972
-=+x x
即2137+-=
x 或2
13
7--=x ， 故原方程解为2137+-=
x 或2
13
7--=x . （6）解：设,43t x x =-则
.83483222+=+t x x 即.10832t t =+则.3
42==t t 或 当2=t 时
243=-x x 得；
213±=x 当34=t 时3
4
43=-x x 得6=x 或.2-=x 即原方程的解为；213±
=x 6=x 或.2-=x
5解：（1）方程两边同乘以)65)(432(2
2
3
+--+-x x x x x 得，02432
4=--x x
即32
=x 或;3
82
-=x 则.3
2,3i x x ±
=±=(舍)，即原方程的解为3±=x
（2）利用合分比性质得x x x x x 101228
46222
2+=++，即02432
4=--x x 即32
=x 或;3
82
-=x 则.3
2,3i x x ±
=±=即原方程的解为3±=x
(2)解：方程两边同乘以)36(2
-x 得：
++-+22)44()6(x x x )36(2)9
9()6(22
2+=-+-x x x x 即++-+22
)44(
)6(x x x .)6()6()99()6(222
2-++=-+-x x x x x 则]1)44[(
)6(22
-+-+x x x +.0]1)9
9[()6(22=--+-x x x
初等数学研究课后习题答案(2020年7月整理).pdf
初等代数研究课后习题 20071115033 数学院 07（1） 杨明 1、证明自然数的顺序关系具有对逆性与全序性，即 （1）对任何N b a ∈,，当且仅当b a <时，a b >. （2））对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立. 证明：对任何N b a ∈,，设a A ==，b B == （1）“?” b a <，则B B ??,,使,~B A ，A B B ~, ?∴,a b >∴ “?” a b >，则B B ??,,使A B ~,，B B A ?∴,~,b a <∴ 综上 对任何N b a ∈,，b a （2）由（1）b a b a <∴与b a >不可能同时成立， 假设b a <∴与b a =同时成立，则B B ??,,使,~B A 且B A ~， ,~B B ∴与B 为有限集矛盾，b a <∴与b a =不可能同时成立， 综上，对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立.. 2、证明自然数的加法满足交换律. 证明：对任何N b a ∈,设M 为使等式a b b a +=+成立的所有b 组成的集合 先证 a a +=+11，设满足此式的a 组成集合k ，显然有1+1=1+1成立 φ≠∈∴k 1，设k a ∈，a a +=+11，则 +++++++=+=+==+a a a a a 1)1()1()(1 k a ∈∴+，N k =∴， 取定a ，则1M φ∈≠，设,b M a b b a ∈+=+，则 ()()a b a b b a b a +++++=+=+=+ ,b M M N + ∴∈∴= ∴ 对任何N b a ∈,，a b b a +=+ 3、证明自然数的乘法是唯一存在的 证明：唯一性：取定a ，反证：假设至少有两个对应关系,f g ，对b N ?∈，有 (),()f b g b N ∈，设M 是由使()()f b g b =成立的所有的b 组成的集合， ()()1f b g b a ==? 1M φ∴∈≠ 设b N ∈则()()f b g b =()()f b a g b a ∴+=+ ()()f b g b ++∴=，b M +∴∈，M N ∴= 即b N ?∈，()()f b g b =
物流信息管理 习题答案
参考答案： 第一章 一：1.× 2.√ 3. × 二：1. B 2. B 3. B 案例分析： 1.物流信息系统的概念：以采集、处理和提供物流信息服务为目标的系统，即可以采集、输入、处理数据，可以存储、管理、控制物流信息，可以向使用者报告物流信息，辅助决策，使其达到预定的目标。 2.根据沃尔玛中国公司的信息系统的应用案例可以看到，物流信息系统能够解决下述问题：适度的库存、需求和供给的调节、缩短从订货到发货的时间、提高订单处理的精度、防止发货和配送出现差错、回答信息咨询、降低物流总成本等。这些问题的解决能够大大地提高物流的效率，从而提升企业的竞争力。 基于互联网和信息技术的物流信息系统，由于其投入相对少，又能显著提高企业物流的营运效率和管理水平，因而使越来越多的企业愿意采纳这项管理和信息技术为一体的系统 第二章 一：1. √ 2. × 3. √ 二：1.C 2.A 3.D 第三章 一：1.× 2.√ 3.× 二：1. B 2. D 3.ABC 第四章 一：1. × 2. √ 3. × 二：1. C 2. B 3. C 案例分析答案要点： 1、每件货品及包装箱都附有电子标签。 2、通过射频包装标签上的信息了解分销中心内的存货情况。 3、标签读写装置能自动读取产品的目的地及装运数据。 4、货物到达店铺时，读取器只需自动读取最外面的包装标签信息，一个包装，一张表单，店员就可得知箱内所有产品信息，无需再单独盘点商品。 5、仓库门口还装有读取器，当有货物进入或被拿出仓库时，店内的电脑系统就会自动更新仓库内存货信息和店面铺货情况。 6、当一天营业结束时，店员再也不用逐件清点货品，只要拿着读取器扫过衣服，一次可以读5～7件的货品信息，这样大大节省了店员清点货品的时间。 7、为顾客制作电子标签，可集成于顾客的手机中，也可以是单独的一张智能卡，顾客的个人信息及在本店中的购买信息会被输入标签中.当顾客进入商店，商店门口的读取器即读取了顾客随身携带的电子标签信息，顾客所有信息即会被显示在店铺的电脑屏上，店员根据这些信息推荐适合顾客的衣服。 8、虚拟试衣间玻璃幕墙上装有读取装置，当顾客拿着带有电子标签的衣服进入试衣间时，读取装置就自动读取所有信息，虚拟配衣程序也随之启动。
初等数学专题论文
初等数学研究期末专题论文 函数方程与函数的奇偶性 摘要 函数的奇偶性是函数的一种重要性质，也是高中数学教学中的重点内容，如何让学生正确理解函数的奇偶性并能灵活应用，是每位数学教师不断探论的问题。本文详细讲述了函数奇偶性的判断方法，以及应该注意的地方，对比较抽象的题目给出合适的证明方法。 关键词：函数 奇偶性 方程 性质 1.关于函数奇偶性的定义 （1）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意一个x 都有 ()()0 f x f x --=（()()x f x f =-），那么函数()x f 就叫做偶函数，如：2)(x x f =，()x x f =。 （2）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意任意一个x 都有()()0=-+x f x f (()()x f x f -=-)，那么函数()x f 就叫做奇函数，如：()x x f = , ()x x f 1 = 。 例1：判断函数())1lg(2x x x f -+=的奇偶性。 解：x x x ≥>+221 ∴函数()x f 的定义域为R 又()())1lg()1lg(22x x x x x f x f +++-+=-+ 01lg )1lg(22==-+=x x 。 ∴ ()x f 为奇函数。 例2：判断函数x x e e x f -+=)(的奇偶性。 解：显然)(x f 的定义域为R 又)()(x f e e x f x x -=+=- ∴)(x f 为偶函数。
2.函数奇偶性的几个性质 2.1 对称性 函数的定义域关于原点对称 如： 2.2 整体性 奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立。 2.3 可逆性 )()()(x f x f x f ?=-是偶函数 )()()(x f x f x f ?-=-是奇函数 2.4 等价性 0)()()()(=--?=-x f x f x f x f 0)()()()(=-+?=-x f x f x f x f 2.5 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 2.6 可分性 根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数。 3.判断函数奇偶性的方法 3.1定义法 1．任取自变量的一个值x ，x -是否有定义，如果存在一个属于定义域的0x 但在0x -没有定义，则既不是奇函数也不是偶函数，若)(x f -存在，则进行下一步。 2．)()(x f x f ±=-着相当于证明一个恒等式，有时，为了运算上的方便可转而验证 0)()(=-±x f x f ， 1)() (±=-x f x f ，???=-+偶函数 奇函数)(20)()(x f x f x f 判断步骤如下： ① 定义域是否关于原点对称；
初中数学几何题及答案
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典难题（二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B
P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B
初等数学研究论文
姓名：苏章燕学号：201102024002 班级：师范1班 分类思想 摘要：分类讨论的问题在这学期做高考题和中考题过程中，很多题上面都有体现。是在问题的解答出现多种情况且综合考虑无法深入时，我们往往把可能出现的所有情况分别进行讨论，得出每种情况下相应的结论，这种思想方法就是分类的思想。 关键词：分类讨论、函数、例题、集合分类 一、分类要素 分类的思想运用到每个具体数学问题中都有三个基本内容，即分类三要素，在分类的合定义中，三要素就是全集，子集和子集的分类根据。分类的逻辑定义中，三要素是母项，子项和分类标准。 二、分类的规则 在问题讨论前，首先应弄清楚我们所研究对象的范围，即全集。分类就要在这个特定范围内进行，要防止在全集不明确的情况下或全集外进行讨论。 每次分类都必须以同一本质属性为标准，被分概念或集合有若干本质属性，确定某一个作为分类标准。那么在分类过程中就要始终使用这个标准。同一次讨论中标准只能是一个。如实数在讨论绝对值时，可分为整数、负数和零；在讨论其他性质和运算时可分为有理数与无理数。又如函数按自变量个数可分为一元函数、二元函数乃至多元函数；按单调性可分为增函数、减函数和非单调函数（在某一区间内）；按定义域可分为在R上都有意义的函数与定义域不是R的函数；按奇偶性可分为奇函数、偶函数和非奇非偶函数（在定义域内）；按属性可分为代数函数和超级函数。诸如此类，按不同标准就有不同的分类。 分类的完整性，把集合A分为A1、A2、···An等n个子集的分类，集合A应是这n 个子集的并集，集合的每一个元素都属于且仅属于其中的一个子集，分类时必须防止遗漏，如把角分为第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角，就不是一个完整的分类，因为终边落在坐标轴上的角就不在其中。 分类的互斥性，分类中分成的各部分必须是互相排斥的，即分类中各个子集的交集是空集，如平面几何中把三角形分为锐角三角形、等腰三角形······的分类就是不正确的分类，因为存在着等腰锐角三角形，这是由于破坏了分类的互斥性。 分类的逐级性，被分概念必须分成与它最邻近的概念。有些问题必须要连续分类，这就要求严格按层次逐级进行划分、讨论。 分类的种类，人们对事物的认识有一个由现象到本质逐步深化的无线过程，因此分类也有一个从现象分类到本质这样一个逐步深化的过程。 现象分类就是根据事物的外部标志或外部联系所进行的分类，这种分类往往会把本质上相同的事物分为不同的类别，而把本质上不相同的事物归为同一类别。如平面几何中多边形按边数分类就是一个现象分类，因为凸多变形和凹多边形即使边数相同其性质也大相径庭，而正多边形（不管它边数多少）都具有很多共性，它们本质上是相同的。 本质分类就是根据事物的本质特征或内部联系所进行的分类，本质分类能够揭示数学对象之间的规律，如含角的三角函数的绝对值，用零点分段法对角进行的分类就属于本质分类。 分类方法的解题步骤，确定分类标准，这就是要运用辩证的逻辑思维，对具体事物作具体分析，从表面上极为相似的事物之间看出它们本质的相同点，发现事物的本质特征，只有这样才能揭示数学对象之间的规律，对数学对象进行有意义的分类。 恰当地进行分类，在确定分类标准的基础上，遵守分类的五条规则，对所讨论的问题恰当地分类，问题能否顺利讨论的关键是对所讨论对象进行正确的分类。 逐类讨论，根据分好的各类情况，逐类地加以研究，深入进行讨论，分门别类逐一把
物流管理信息系统习题答案
第一章物流管理信息系统概述 一、填空题 1．时效性可识别性可存储性可传递性可利用性可共享性2．计划信息控制及作业信息统计信息支持信息3．及时准确实用经济 二、选择题 1．D 2．C 三、名词解释 1．信息 答：信息是客观事物存在方式和运动状态的反映。 2．物流信息 答：物流信息是反映物流活动内容的信息的总称。狭义的物流信息是指直接产生于物流活动的信息。广义的物流信息是指直接产生于物流活动以及与其他流通活动有关的信息。 3．物流管理信息系统 答：物流管理信息系统是指以人员为主导，利用计算机硬件、软件、网络通信设备及其他办公设备，进行物流信息的收集、存储、传输、处理、维护和输出，为物流管理者及其他管理人员提供信息服务或战略、决策支持的人机结合系统。 四、简答题 1．物流信息具有哪些特点？ 答：物流信息具有以下几方面特点。 （1）信息量大，涉及面广 物流信息在现代物流的多品种、小批量、多层次、多频度及个性化的服务活动中大量产生，且随物流环节的不同，广泛分布在不同的生产厂家、仓库、货场、配送中心、运输商、零售商、客户等众多场所。随着物流信息技术的推广和应用，物流信息这种量大、面广的特征将俞趋明显。 （2）来源多样，种类繁多
物流管理信息系统 物流信息不仅包括企业内部产生的各种物流信息，还包括企业间因商业活动而产生的物流信息，以及与物流活动相关的其他信息，如相关的法律信息、市场信息、消费者需求信息等。因而，物流信息的来源是多样化的，且信息种类复杂多样。 （3）更新快，实时性强 物流信息是伴随着物流活动的开展而产生的。随着经济的发展，市场竞争越来越激烈，物流活动的开展也越来越频繁。物流信息的更新速度因此而变快，这使得物流信息表现出非常强的实时性。物流信息的这一特性，要求我们必须及时掌握最新的物流信息，为物流管理和决策提供依据。 2．物流信息具有哪些作用？ 答：物流信息具有以下几方面作用。 （1）有助于物流活动各环节的相互衔接 物流活动的高效运行，要求物流运输、装卸、仓储、包装、配送、流通加工等各环节之间有计划地精确衔接，物流信息就是衔接各个环节的纽带。 （2）有助于物流活动的协调与管理 在企业内部，物流信息有助于协调不同部门之间的物流流程活动。在企业之间，物流信息的有效传递能够反馈不同企业之间的物流活动，有利于各企业合理地组织、协调和管理物流活动。 （3）有助于物流决策水平的提高 物流信息是企业进行物流决策的重要依据，特别是客户需求方面的物流信息，对物流决策具有关键作用。例如，配送中心根据货物的配送量和车辆使用信息，合理地安排配送方式、路线、车辆等物流活动，以减少作业成本等。有效地利用物流信息，有利于企业作出正确的物流决策，从而实现作业目标，提高企业竞争力。 3．处理物流信息应符合哪些要求？ 答：物流信息的处理应符合以下要求。 （1）及时 物流信息的处理要及时是指对物流活动的实时信息要及时地进行记录、反馈、加工、检索和传递，使物流信息尽可能地与物流活动同步。这是因为，物流信息具有更新快、实时性强的特点，在一定时间内具有重要价值的物流信息，很可能在下一时间点就变得分文不值。因此，为了充分利用物流信息的使用价值，促使物流活动的顺利、高效进行，必须及时地对物流信息进行处理。 （2）准确 物流信息的处理要准确是指处理物流信息所依据的原始数据必须可靠，且·2·
初等数学研究复习题
1、 因式分解：32 35113x x x ---= 2、 已知21x a x x =++，则2 421 x x x =++ 3、 已知1abc =，求 111a b c a ab b bc c ca ++++++++的值； 4、 已知 111a b c a ab b bc c ca ++++++++=1，求证1abc =；
5、 = 6、 解不等式： 2233132 x x x x +-≤-+ 7、 求一个方程，使其各根分别等于方程43 67620x x x x -++-=的各根减去2。
8、 解方程22223223132231 x x x x x x x x ++++=-+-+。 9、 求不定方程7517x y -=的整数解。 10、 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(f x y f x f y x y x y R +=++∈、，(1)2f =，则(3)f -等于 11、 若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是 12、 0= 13、 将多项式32 22x x x -++表示成(1)x -的方幂形式是 14、 将分式22233(1)(25) x x x x x ----+分解成部分分式之和
15、 求函数2 y =的值域 16、 已知5,4x <求函数14245 y x x =-+-的最大值。 17、 解方程：4322316320x x x x +-++=
18、 已知x y z 、、是互不相等的正数，且1,x y z ++=求证：111(1)(1)(1)8x y z ---> 19、 利用多项式对称性因式分解： （1）555()()()()f x y z x y y z z x =-+-+-、、 设222(,,)()()()[()()],f x y z x y y z z x L x y z M xy yz xz =---+++++ （2）5555 ()()f x y z x y z x y z =++---、、 设222()()()[()()]x y y z z x k x y z m xy yz zx ++++++++
初中数学几何题(超难)及答案分析
几何经典难题 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点， ∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B · A D H E M C B O
P C G F B Q A D E 6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ， 直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三） 7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ） 8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A
(完整版)初等数学研究复习汇总
第一章 1、自然数集是有序集 2、自然数集具有阿基米德性质即：如果a,b∈N，则存在n∈N，使na>b 3、自然数集具有离散型即：在任意两个相邻的自然数a和a’之间不存在自然数b， 使a值 例：求00080cos 40cos 20cos ??8 120sin 8160sin 20sin 880cos 80sin 220sin 480cos 40cos 40sin 220sin 280cos 40cos 20cos 20sin 2000000 0000 0000= ===???=解：原式N c N a N c N b N b N a ac b c b a log log log log log log :1,,2=--=求证， 的正数，且是不等于例：设原式右边原式左边所以，得证明：由==-?-?=--=-=-+==a N c N b N c N a N a N b N c N c N b N b N a N b N c N a N b N c N a N b N a c b log log )log (log log )log (log log log 1log 1log 1log 1log log log log log log log 2213cot cot cot 3tan tan tan =-+-θθθθθθ例：求证的值 内的两相异实根，求在为方程、例：已知)sin(),0()0(cos sin βαπβα+≠=+mn p x n x m 原式右边（原式左边证明：（综合法）==?-?-?-?-=--?-+?-=13tan cot 3cot tan 23tan cot 3cot tan 2)3cot )(cot 3tan tan 3tan cot 13cot tan 1θ θθθθθθθθθθθθθθθ
电子商务物流管理__试卷一及参考答案
试卷一 名词解释（每小题3分，共15分） 1、电子商务物流 2、联合运输 3、物流一体化 4、供应链 5、国际多式联合运输 二、填空题（每空0.5分，共10分） 1、按照物流在供应链中的作用不同，可以将物流分类为、 、、、 2、包装的功能：、、、 。 3、仓储管理的基本原则：、、、 。 4、电子商务物流技术的评价标准：、、 。 5、物流成本管理的原则：、、 、。 三、判断正误并说明理由（每小题3分，共15分） 1、物流能够消除商品生产和消费之间的场所间隔、时间间隔、社会间隔。 2、“我需要什么就采购什么”是电子商务采购的观念。 3、虚拟配送就是在虚拟环境中建立虚拟配送中心，并不是实际存在的配送中心。 4、国际物流节点是整个物流系统或与节点相接的物流信息的传递、收集、处理和发送的集中地。 5、物流成本管理的对象是成本。 四、选择题(单选或多选，请将正确选项的标号填写在题干后的括号内，每小题2分，共10分) 1、物流被认为是： A、第一利润源 B、第二利润源 C、第三利润源 D、不产生利润 2、仓库管理模式可以分为：ABC A、自建仓库仓储 B、租赁仓库仓储 C、第三方仓储 D、供应商仓储 3、以顾客为中心体现了物流网络营销的特点 A、职能化 B、信息化 C、柔性化 D、网络化 4、多式联运经营人责任期间是从接受货物之时起到交付货物之时止，在此期间对货主负全程运输责任，根据多式联运责任制的范围和索赔限额，目前国际上一般的做法有： A、统一责任制 B、分段责任制 C、修正统一责任制 D、独立责任制 5、根据供应链的研究对象及其范围，供应链可以分为： A、企业供应链 B、商业供应链 C、产品供应链 D、基于供应链合作伙伴关系的供应链 五、简述题（每小题5分，共20分） 1、简述物流的功能。 2、简述电子商务交易的流程 3、简述企业竞价采购平台 4、简述区域公共物流信息平台的基本功能。 5、简述有效客户反应的作用。
《初等数学研究》教学大纲
《初等数学研究》教学大纲Research on elementary mathematics 课程名称：初等数学研究英文名称：课程性质：专业必修课 4 学分： 64 理论学时： 64 总学时：适用专业：数学与应用数学先修课程：数学分析，高等代数，解析几何一、教学目的与要求应使学生在掌握近、通过本课程的开设，初等数学研究是数学教育专业开设的必修课程。现做到初等与高等相结合。系统深入掌握中学数学内容有关的初等数学知识，代数学的基础上，以填补学生在中学数现代数学思想方法，尽量反映近、一方面，通过初等数学内容的研究，处学与高等数学之间的空白；另一方面，试图用近、现代数学的思想方法居高临下地分析、为当好一名使学生对中学数学内容有个高屋建建瓴的认识与理解，研究中学数学内容，理、使学生进行解题策略的训练，同时通过本课程的开设，中学数学教师打下扎实的知识基础。具有一定的解题能力。由于学生对初等数学内容并非一无所知，因此，必须突出与强调课程的研究性质。在每章、以帮助学生形成自主探索、研究，每节之后提出若干问题让学生进行探索、合作交流的学习方式，以便他们将来走向教学岗位后，能较快地适应课程改革的形势。必要时运用小组合作的方式进行适学生自学为辅的教学方法，本课程主要采用以讲授为主、当的专题讨论。周，有32八学期开设，安排---初等数学研究是专业选修课，系主干课程。一般情况下第七课时。64共,周36条件时可安排二、教学内容与学时分配序
号章节名称学时分配 1 第一章绪论 2 2 第二 章集合与逻辑 6 3 第三章数与式的理论 8 4 第四章函数的理论 8 5 第五章方程、不等式 8 6 公理化方法与演绎推理 6 7 第七章几何变换 8 8 第八章几何的向量结构及坐标 法 6 9 第九章排列、组合 6 10 第十章中学数学解题策略 6 合计学时数 64 三、各章节主要知识点与教学要求课时） 2第一章绪论（中学数学与初等数学的关系，中学数学的特点，中学数学的发展历程，包括数学研究的对象，本课程的研究 对象，学习本课程的目的意义，等等本章重点：中学数学的 特点本章难点：无掌握中学数学的特点，中学数学的发展历程；要求学生了解数学研究的对象，本章教学要求：中学数 学与初等数学的关系，掌握本课程的研究对象，学习本课程的 目的意义课时）6第二章集合与逻辑（集合集合的特性， 集合的运算。集合的运用命题的逻辑演算命题的特征，简 单命题，复合命题的真值定义，等价命题，简单命题的演算 命题中的量词假言命题的四种形式，量词的否定，存在量词， 全称量词，开语句的复合，真值集，开语句，充分条件与必要 条件集合与逻辑的关系本章重点：复合命题的真值定义， 等价命题，假言命题的四种形式本章难点：假言命题的四种 形式，开语句的复合，本章教学要求：要求学生掌握假言命题
初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析
初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ） A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C ． 2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm - C ．(2 54243cm - D ．(2 54123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?36ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，
如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝ 12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋ 1 2 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋1 2 a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23， ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】
初等数学研究答案1
初等数学研究答案1
大学数学之初等数学研究，李长明，周焕山版，高等教育出版社 习题一 1答：原则：（1）A ?B （2）A 的元素间所定义的一些运 算或基本关系，在B 中被重新定义。而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A 中原来的意义完全一致。 （3）在A 中不是总能施行的某种 运算，在B 中总能施行。 (4) 在同构的意义下,B 应当是A 满足上述三原则的最小扩展,而且由A 唯一确定。 方式：（1）添加元素法；（2）构造法 2证明:(1)设命题能成立的所有c 组成集合M 。 a=b ，M 11b 1a ∈∴?=?∴， 假 设 bc ac M c =∈，即，则 M c c b b bc a ac c a ∈'∴'=+=+='， 由归纳公理知M=N ，所以命题对任意 自然数c 成立。 （ 2）若a < b ，则 bc kc ac bc,k)c (a )1(b k a N k =+=+=+∈?即，，由，使得
则acb ， 则 ac m c bc ac,m )c (b )1(a m b N m =+=+=+∈?即，，由，使得 则ac>bc 。 3 证明:(1)用反证法：若 b a b,a b a <>≠或者，则由三分性知。当a >b 时， 由乘法单调性知ac >bc. 当a 或者，则由三分性知不小于。当a >b 时，由乘法单调性知ac >bc. 当a=b 时，由乘法单调性知ac=bc.这与acbc 矛盾。则a>b 。 4. 解：（1）4 313='=+ 5 41323='='+=+ 652333='='+=+ 7 63343='='+=+ 8 74353='='+=+ （2）313=? 631323=+?=? 9 3232333=+?='?=?
管理信息系统第一章习题答案
管理信息系统（第四版）黄梯云主编 第一章复习思考题答案： （1）什么是信息？信息和数据有何区别？ 答：信息是关于客观事实的可通信的知识。首先，信息是客观世界各种事物的特征的反映，其次，信息是可以通信的，最后，信息形成知识。 信息的概念不同于数据。数据是记录客观事物的，可鉴别的符号，这些符号不仅包括数字还包括字符，文字，图形等。数据经过处理仍然是数据。处理数据是为了便于更好地解释。只有经过解释，数据才有意义，才成为信息。可以说，信息是经过加工之后，对客观世界产生影响的数据。同一数据，每个人的解释可能不同，其对决策的影响也可能不同。决策者利用经过处理的数据作出决策，可能取得成功，也可能遭受失败，关键在于对数据的解释是否正确，因为不同的解释往往来自不同的背景和目的。 （2）试述信息流与物流，资金流，事物流的关系？ 答：组织中各项活动表现为物流，资金流，事物流和信息流的运动。“物流”是实物的流动过程。物质的运输，产品从原材料的采购，加工直至销售都是物流的表现形式。“资金流”指的是伴随物流而发生的资金的流动过程。“事物流”是各项管理活动的工作流程，如原材料进厂进行的验收，登记，开票，付款等流程，厂长作出决策前进行的调查研究，协商，讨论等流程。信息流伴随物流，资金流，事物流的流动而流动，既是其他各种流的表现和描述，又是由于掌握，指挥，控制其他流的运行和资源。 （3）如何理解人是信息的重要载体和信息意义的解释者？ 答：信息系统包括信息处理系统和信息传输系统两个方面。信息处理系统对数据进行处理，使它获得心的结构与形态或者产生新的数据。由于信息的作用只有在广泛交流中才能充分发挥出来，因此，通信技术的就不极大地促进了信息系统的发展。广义的信息系统概念已经延伸到与通信系统相等同。这里的通信不仅之通讯，而且意味着人际交流和人际沟通，其中包含思想的沟通，价值观的沟通和文化的沟通。广义的咨询（沟通）系统强调“人”本身不但是一个重要的沟通工具，还是资讯意义的阐述者，所有的沟通媒介均需要使资讯最终可为人类五官察觉与阐述，方算是资讯的沟通媒介。 （4）什么是信息技术？信息技术在哪些方面能给管理提供支持？ 答：广义而言，信息技术是指能充分利用与扩展人类信息器官功能的各种方法、工具与技能的总和。该定义强调的是从哲学上阐述信息技术与人的本质关系。中义而言，信息技术是指对信息进行采集、传输、存储、加工、表达的各种技术之和。该定义强调的是人们对信息技术功能与过程的一般理解。狭义而言，信息技术是指利用计算机、网络、广播电视等各种硬件设备及软件工具与科学方法，对文图声像各种信息进行获取、加工、存储、传输与使用的技术之和。该定义强调的是信息技术的现代化与高科技含量。 信息技术对计划职能的支持；对组织职能和领导职能的支持；对控制职能的支持，在上可见，信息系统对管理具有重要的辅助和支持作用，现代管理要依靠信息系统来实现其管理职能，管理思想和管理方法。 （5）为什么说管理信息系统并不能解决管理中的所有问题？ 答：管理是一种复杂的获得，它既涉及客观环境，又涉及人的主观因素。 由于生产和社会环境的复杂性，也由于事物之间复杂的相互联系和事物的多变性，等等原因，人们在解决管理问题时不可能掌握所有的数据，更不能把所有的。待选择的解决方案都考虑进去，而管理信息系统解决问题时运行的程序是由人来编写的。 管理信息系统是一个人机结合的系统，人不能解决的问题，依靠计算机也无法解决，
初等数学研究期末复习题：选择题与填空题1
初等数学研究期末复习题：选择题与填空题 一．选择题 1．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )． A C B D A ．2 B ．4 C ． 6 D ． 8 2．若M =223894613x xy y x y -+-++(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( )． A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．整数 3．已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点．若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．设A =22211148()34441004 ?++???+---，则与A 最接近的正整数是( )． A ．18 B ．20 C ．24 D ．25 5．设a 、b 是正整数，且满足于5659a b ≤+≤，0.90.91a b <<，则22b a -等于( )． A ．171 B ．177 C ．180 D ．182 6 的结果是( )． A ．无理数 B ．真分数 C ．奇数 D ．偶数 7．设4r ≥，1 1 1a r r =-+ ，b = ，c =，则下列各式一定成立 的是( )． A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >> 8．若x 1，x 2，x 3，x 4，x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－ x 4)(2005－x 5)＝242，则2222212345 x x x x x ++++的未位数字是( )． A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 9． 已知1m = 1n =且22(714)(367)m m a n n -+--=8，则a 的值等于( )． A ．5- B ．5 C ．9- D ．9 10．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线y =x 2上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则( )． A ．h <1 B ．h =1 C ．12
(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．30° D ．45° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解． 【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°， ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°， ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A ． 【点睛】 此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键． 2．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D． 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】
初等数学研究考试大纲
《初等数学研究》考试大纲 Elementary Mathematics Research 一、本大纲适用专业 数学与应用数学。 二、考试目的 测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。 三、考试内容 第一章数系 1. 考试知识点 （1）数的概念的扩展； （2）自然数序数理论及其性质； （3）整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。 2. 考试要求 （1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则； （2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造； （3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质； （4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质； （5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。 第二章解析式 1. 考试知识点 （1）多项式的恒等定理； （2）待定系数法； （3）因式分解方法； （4）分式恒等变形； （5）根式的化简和计算； （6）解不等式（组）； （7）不等式的证明； （8）几个著名的不等式。
（1）了解解析式的概念及其分类； （2）了解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法； （3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等变形； （4）掌握根式的运算和变形； （5）掌握不等式的基本性质、解法和证明； （6）熟悉几个著名的不等式。 第三章方程与函数 1. 考试知识点 （1）方程（组）的同解理论及基本解法； （2）几类特殊的高次方程的解法； （3）分式方程、无理方程和超越方程的解法 （4）函数概念的形成和发展； （5）初等函数的性质。 2. 考试要求 （1）掌握各种代数方程中的同解理论（弄清增、失根原因及检验方法）及基本解法； （2）掌握特殊的高次方程的解法； （3）掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法； （4）了解函数概念的发展与几种定义方式； （5）掌握初等函数的基本性质。 第四章数列 1. 考试知识点 （1）数列的通项公式； （2）等差与等比数列； （3）高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列； （4）数学归纳法的基本形式和其他形式； （5）数列的母函数。 2. 考试要求 （1）掌握求数列通项的方法； （2）熟练掌握等差与等比数列的综合题； （3）了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列； （4）熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用； （5）了解数列的母函数。 第五章排列与组合
物流信息管理课后习题答案
一、简述数据、信息以及两者的关系。 数据是人们用来反应客观事物并可以记录、通信和识别的符号和数字的统称，它通过有意义的符号组合来表达现实世界中客观实体（具体对象、事件、状态和活动）的特征。一般来讲，广义的信息提供了有关现实世界事务的消息和知识；狭义的信息是一种已经被加工为特定形式的数据。 信息与数据的关系可以看作是原料与成品的关系，换言之，信息是经过系统加工过的数据。 二、什么是物流信息？它有哪些特点？ 物流信息是指反映物流各种活动内容的知识、资料、图像、数据、文件的总称。 物流信息的特点：1.物流信息具有量大、分布广的基本特点。2.物流信息具有很强的时效性。3.物流信息种类多。 三、简述物流各主要功能的信息需求。 1．运输功能的信息：运输信息包括发货时间、发货地点、运输距离、到货时间、到货地点、运输方式、运输工具、运输费用、运输人员、接受方、运输损耗等。 运输信息系统要在充分分析运输距离、运输环节、运输工具、运输时间、运输费用“五要素”的信息的甚础上，制定出合理的实施方案，减小或避免空驶、对流运输、迂回运输、重复运输、倒流运输、过远运输、动力选择不当、运输方式选择不当等。要克服不合理运输，通常还需要掌握其它相关信息，如各地交通信息、地理信息、货源信息、社会运力信息、在途物品信息、各种额外费用信息等。 2．存储功能的信息：存储业务的基本信息分为描述仓库和描述库存物品的信息。仓库的基本信息包括仓库的地点、类型、面积、保管方式、储位信息等；库存物品的基本信息有存放地点、物品名称、结构、重量、形状、包装类别、数量、储存要求、入库时间、适用装卸方式等；其它信息还包括物品需求信息、供应商信息。 3．物流加工的信息：物流加工对物流起着补充、完善、提高和增强的作用。由于加工需要加工设备、加工人员等资源，所以物流加工业务需要的主要信息有加工要求、加工时间、加工能力、加工流程、加工成本等。相关的辅助决策信息有加工方式、加工周期、加工报价。 4．配送功能的信息：一般的配送集装卸、包装、保管、运输于一身。备货的基本信息包括货源供应信息与筹集情况（订货或购货、进货信息）及有关的质量检查、结算、交接等信息。配送加工、分拣及配货根据用户的要求，包括品种、数量、包装、运输方式等。 配送运输属于运输中的末端运输、支线运输，具有配送用户多、距离较短、线路较复杂、规模较小、额度较高等特点，一般使用汽车做运输工具。因此需要辅助的决策问题主要有选择最佳运输路线、配装和路线有效搭配等，它需要有关运输方面的信息支持。 四、物流信息是如何分类的？ 物流信息可以按不同的分类标准进行分类。 1．按信息领域分类 按信息产生和作用的领域，物流信息可分为物流活动所产生的信息和提供物流使用而由其他信息源产生的信息。 2．按信息的作用不同分类 （1）计划信息（2）控制及作业信息（3）统计信息（4）支持信息 3．按信息加工程度的不同分类 （1）原始信息（2）加工信息 4．按活动领域分类 物流各个不同的功能领域由于其活动性质的不同，信息内涵和特征也有所不同。按这些领域功能分类，有运输信息、仓储信息、装卸信息等。甚至更细化而分成集装箱信息、托盘交换信息、库存信息、汽车运输信息等。按物流的不同功能领域对信息进行分类是物流管理具体化必不可少的。信息还可以从时间、使用频率、精确程度、流向、用途等方面去加以分类。
