Bernstein-Kantorovich算子线性组合同时逼近的等价定理

ｄ ｒ ａ ｉ ｅ ｆｔ ｅｃ ｍｂ ｎ ｔ ｎ ｆ ｒ ｓ ｅｎ Ｋａ ｔ ｒ ｖ ｅ ｐ ｒ ｔ ｒ ｎ ｈ ｍｏ ｔ ｎ ｓ ｆｔ ｅｄ ｒ ａ ｉ ｅ ｆｆ ｎ ｔ ｎ ｅ ｉ ｔ ｓ ｏ ｈ ｏ ｖ ｖ ｉ ａ ｉ ｓｏ ｎ ｔ ｉ — ｎ ｏ ｏ ｉｈ ｏ ｅ ａ ｏ ｓａ ｄ ｔ ｅｓ ｏ ｈ ｅ ｓ ｏ ｈ ｅ ｉ ｔ ｓｏ ｕ ｃ ｉ ｓ ｏ Ｂｅ ｖ ｖ ｏ
ｉ ｌ ｏ ｉ ｅｓ ｉａｔ ｄ Ｓ ａ ｓ ｎｖ ｔｇ ｅ ．
Ｋ ｅ ｏ ｄｓ：ｓｍ ｕｌａ ｏｕｓａ ｙＷ ｒ ｉ ｔｎ ｐｐｒ ｉ ａ ｉ ｏｘ ｍ ｔｏｎ； ｍ ｏ ｄｕｌ ｏ ｍ ｏ ｈｎｅ ｓ； Ｂｅ ｎ ｔ ｉ — ａ ｏ ｏ ｃ ｐｅ ａ ｏｒ ｉ ｆｓ ｏｔ ｓ ｒ ｓ ｅ ｎ Ｋ ｎｔ ｒ ｖｉｈ ｏ ｒ ｔ ｓ
第 ３ ７卷 第 ５期 ２１ ０ ０年 ９月
浙 江 大 学 学 报 （ 学版 ） 理 Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｅｉｎ ｉｅｓｔ （ ｃｅ ｃ ｄｔｏ ｏ ｒ ａ ｆＺｈｊａ ｇＵｎｖ ｒｉｙ Ｓ ｉｎ ｅＥ ｉ ｎ） ｉ ｈ ｔ ／ ｗｗｗ．ｏ ｒ ａｓ ｚｕ ｅ ｕ ｃ ／ ｃ ｔｐ：／ ｊ ｕ ｎ ｌ． ｊ ． ｄ ． ｎ ｓｉ
ｓｐ ｕ
ｌ
）（） 厂 ｚ
其中
（ ）一 ｚ
ｉ ，
△ ） 一∑ （ １ （） ｘ ｒ 一 ） ） 一 ） ｆ ＋（２ ｊ （ ． ｊ． （ ／ ｈ ）
Ｊ ＝０ Ｖ
Ｋ （ Ｌ 一（＋１∑ Ｐ ｆｔ ｔ ｚ ） （） （ ｄ， ，） ）
ｋ一 ０ ，
，
设 Ｓ 是 由 满 足 如 下 条 件 的 函 数 组 成 ： ＞ ０
（ 三（ｊ１ ｊ一 ｊ 三 ）（—） ， ｒ — ）
ｒ— ｌ
一
（ ＜ ｔ １ 是单调增 加 函数 ， 在常数 Ｍ ≥ １ 使得 ０ ≤ ） 存 ，
Ｍ ㈤ ≤ 厂
．
１
ｔ ７
其 线 性组 合定 义 为Ｅ
程 丽
（ 水学 院 数学系 ， 江 丽水 ３３０） 丽 浙 ２ ０ ０ 摘 要 ： 用 ｒ阶 Ｄ ｔｉ － ｏ ｉ 滑 模 利 ｉ ａ Ｔ ｔ ｚｎ ｋ光 （ ，） Ｏ 厂 ｆ （ ≤ ≤ １ ）给 出 了关 于 Ｂ ｒ ｓｅ － ｎ ｏｏ ｉ ｅ ｎ ｔｉ Ｋａ ｔｒ ｖｃ ｎ ｈ算子 线性 组 合 同时
Ｖ Ｊ ７Ｎ ． Ｓ． ｏ５ ｏ３
ｅ ｐ． ２ ０ ０１
ＤＯＩ ０ ３ ８ ／．ｓｎ １ ０ — ４ ７ ２ １ ． ５ ０ ２ ：１ ． ７ ５ ｊｉｓ ． ０ ８ ９ ９ ． ０ ０ ０ ． ０
Ｂ ｒ ｓｅｎ Ｋａ ｔｒ ｖｃ ｅｎ ｔｉ－ ｎｏ ｏ ｉｈ算 子 线 性 组 合 同 时 逼 近 的 等 价 定 理
ｒ阶 Ｄ ｔｉｎＴ ｔ ｉ ａ — ｏ ｉ 滑 模 定 义 为 ｚ ｋ光
１ 引 言 及 结 果
设 ∈ ｃ ｏ １ ， ｅｎ ｔｉ— ｎｏｏ ｉｈ算 子 定 ［ ，］ Ｂ ｒ ｓｅｎＫａ ｔｒ ｖｃ
义 为
ｎ ±
（ ，） ｓ ｐ 厂 一 ｕ
Ｏ ＾ ｆ － （／ ） ｐ （ Ｅ ［ ，］ ＜ ≤ － ｒ ２ ＾ ＾ ） Ｏ １ ａ
逼 近 的等 价 定 理 ； 时研 究 了 Ｂ ｒ ｓｅｎＫａ ｔ ｒｖｃ 同 ｅ ｎ ｔｉ— ｎ ｏ ｏ ｉ ｈ算子 的 高 阶 导 数 与 所 逼 近 函 数 高阶 导 数 的光 滑性 之 间 的 关 系．
关 键 词 ： 时逼 近 ； 滑 模 ； ｒ ｓｅｎ Ｋａ ｔｒ ｖｃ 同 光 Ｂｅｎ ｔｉ— ｎ ｏｏ ｉｈ算 子 中 wenku.baidu.com 分 类 号 ： １４ ４ ０ ７ ． １ 文献标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ８ ９ ９ （ ０ ０） ５ ４ ３０ １ ０ — ４ ７ ２ １ ０ — ９ —４
ｔ ｒ ｖｃ ｐ ｒ ｔｒ ｙｒｔ ｔｉｎＴｏｉ ｄ ｌ ｓｏ ｍｏ ｔ ｎ ｓ ｏ ｏ ｉｈ ｏ ｅ ａｏ ｓｂ －ｈ Ｄｉｚａ － ｔｋｍｏ ｕｕ ｆｓ ｏ ｈ ｅ ｓ
（ ￡ （ ≤ Ａ １ ，ａ ｄｔ ｅ ｒｌｔ ｎｂ ｔ ｅ ｈ ＿ ）０ 厂， ≤ ） ｎ ｈ ｅａｉ ｅｗｅ ｎ ｔｅ ｏ
．
Ｚｈ ｊ ｎ ｉｅ ｓｔ （ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ） ０ ０， ７ ５ ： ９ — ４ ６ ｅｉ ｇ Ｕｎｖ ｒ ｉ Ｓ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ ，２ １ ３ （ ） ４ ３ ａ ｙ ｉ ９
Ａｂｓｒ ｃ ：Ｔ ｈ ｑｕ ｖ ｌ ｎ ｈ ｏｒ ｍ ｓ ａ ｅ ｇ ｖ ｎ ｏ ｉ ｕｌａｎ ｏｕ ｐｐｒ ｉ ａ ｉ ｏｒｔ ｏ ｂｉ ｔｏ ｒ ｔ ｉ — ｎ— ｔａ ｔ ｅ ｅ ｉ ａ ｅ ｔｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｅ ｎ ｓｍ ｔ ｅ ｓ ａ ｏｘｍ ｔｏｎ ｆ ｈｅ ｃ ｍ ｎａ ｉ ｎｓｏｆＢｅ ｎｓｅ ｎ Ｋａ
ＣＨＥＮＧ ｉ（ ｐａ ｔ ｎ ｆ Ｍ ａ ｈ ｍａ ｉｓ Ｌ Ｄｅ ｒｍｅ ｔ ｔｅ ｔｃ ，Ｌｉｈ ｉＵｎ ｖ ｒｉｙ，Ｌｉｈ ｉ３ ３ ０ ，Ｚ ｅ ｉｎ ｏ ｉ ｃ ｏ ｓ ｕ ｉｅ ｓｔ ｓ ｕ ２ ０ ０ ｈ ｊａ ｇＰｒ ｖｎ ｅ，Ｃｈ ｎ ） ｉａ
Ｅｑｕ ｖ ｅ ｈ ｏ ｅ ｓ ｏ ｓ ｍ ｕ ｔ ｎｅ ｕ ａ ｒ ｘ ｍ ａ ｉ ｎ ｏ ｂ ｎ ｉ ｎｓ ｏ ｒ ｔ ｉ － ｉ ａｌ ｎｔ ｔ ｅ ｒ ｍ ｎ ｉ ｌａ ｏ ｓ ｐｐ ｏ ｉ ｔｏ ｂｙ ｃ ｍ ｉ ａｔｏ ｆ Ｂｅ ｎｓ ｅ ｎ Ｋａｎｔ ｒ ｖ ｃ ｏ ｒ ｔ ｒ ｏ ｏ ｉ ｈ ｐｅ ａ ｏ ｓ Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｏｒａ ｆ
ｄ ｑ≤
㈤ ． （） ２
Ｋ （，，） 厂ｒ 一∑ Ｃ（） Ｌ ， Ｋ 一（，） 厂