工程电磁场导论课件

,, z
坐标单位矢量 e , e , ez
e e ez e ez e ez e e
位置矢量
reezz
线元矢量
d l e d e d e zd z
面元矢量 体积元
dS edldlz e ddz（1）
dS edldlz eddz （2）
dSz ezdldl ez dd
（3）
A B A xB x A yB y A zB z
ex ey ey
A B ex(A yB zA zB y) ey(A zB xA xB z) ez(A xB yA yB x)A x A y A z
B x B y B z
（圆柱坐标系及 球坐标系下相应知识）类似
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2、圆柱面坐标系
坐标变量
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3
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。
动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。
1.1.1
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线
段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表
示矢量的方向.
A
A A • e A A • e A
P
矢量的模：表示矢量的大小 A
叉积（矢积）
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点积：
A B A B c o s ( 0 ) （标量）
﹛ 叉积： AB
A Bsin 大小
（矢量） 右手法则
方向：垂直与包含 A 和B 的面
矢量点积服从： ABBA （交换律）
A (B C ) A B A C（分配律）
矢量叉积服从：
A B B A（不服从交换律）
第一章 矢量分析
知识脉络:
场
标量场
矢量场
等值面 方向导数
矢量线
通量
环流
梯度
散度定理 散度 旋度
亥姆霍兹定理 斯托克斯定理
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1
A
矢量: 数学上：一般的三维空间中既有大小又有方向的量 物理上：矢量+物理意义；或者说一个既有大小又
有方向的物理量。常用黑斜体字母或带箭头的字母如A或
A 如速度、电磁场等.
A (B C ) A B A C （分配律） 标量三重积
A ( B C ) B ( C A ) C ( A B )
矢量三重积 A ( B C ) B ( A C ) C ( A B )
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1.2 三种常用的正交曲线坐标系
三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来 确定。
e A矢量的方向；
A A
A
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1.1.2矢量的运算 （加法/减法）
矢量加/减法遵循平行四边形法则 ,其运算满足: ABBA (交换律)
A B C A B C (结合律)
ABA(B)
1.1.3矢量的运算 （点积、叉积）
①标量与矢量乘积 k A ②矢量与矢量乘积
e kAkA A
模kA
点积（标积） •
位置矢量
rexxeyyezz
线元矢量
d lexd xeyd yezd z
面元矢量
d Sxexd lyd lzexd yd z
d S yeyd lxd lzeyd xd z
d S zezd lxd lyezd xd y
z
z
z0
（ 平面） ez
P
ey
ex
o
点P(x0,y0,z0)
y
y y0（平面） x x x0 （平面）
三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正 交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为 坐标变量。
在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐 标系、圆柱坐标系和球面坐标系。
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1、直角坐标系
坐标变量
x, y, z
坐标单位矢量 ex,ey ,ez
ex ey ez ey ez ex ez ex ey
0
0
1
圆柱坐标与 球坐标系
er e
e
e
sin cos
0
e
ez
0
cos
0 sin
1
0
直角坐标与 球坐标系
er e
ex
ey
ez
sincos sinsin cos
cosin cossin sin
e sin
cos
0
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y
e
ey
e
ex
o
单位圆
x
直角坐标系与柱坐标系之间
坐标单位矢量的关系
z
ez
er
形成等值面族；
② 若 M0(x0,y0,z0) 是标量场中的任一点，显然，曲面 u (x,y,z)u (x0,y0,z0)是通过该点的等值面，因此标量场的 等值精选面课件充满场所在的整个空间； 13
③ 由于标量函数 u(x,y,z) 为单一值，一个点只能在一个等值面上，
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2
场： 物理量在时空中的确定分布.
标量场：物理量是一个标量，则所确定的场称为标 量场，用标量函数表示为 u(x, y,z,t)
如物体的温度分布T(r,t)、电位分布(r,t)等
矢量场：物理量是一个矢量，则所确定的场称为矢 量场，用矢量函数表示 F(x,y,z,t) 既具有大小又具有方向的场。如电场 E ( r , t )
直角坐标系
z dSzezdxdy
dz
dSy eydxdz
o
dy
dx
dSxexdydz
y
体Biblioteka Baidu元
dVdxdydz
x
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
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直角坐标系中
A矢量：
B矢量：
A exA xeyA yezA z B exB xeyB yezB z
A B e x ( A x B x ) e y ( A y B y ) e z ( A z B z )
e
单位圆
e
o
柱坐标系与求坐标系之间 坐标单位矢量的关系
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§1.3 标量场的梯度
等值面的概念：在标量场中，使标量函数 u(x,y,z)
取得相同数值的点构成一个空间曲面称为等值 面。
等值面方程： u(x,y,z)C C为任意给定的常数。
等值面的特点：
等值面
u=c1
u=c2 u=c3
① 常数C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，
dVdddz
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3、球面坐标系
坐标变量
r, ,
坐标单位矢量 er , e , e
位置矢量
r err
er e e e e er e er e
线元矢量 面元矢量
d l e r d r e r d e r s ind
d S r e rd ld l e rr2 s indd
d S e d lr d l e z r s ind r d
d S e d lrd l e rd rd
球面坐标系
体积元
dVr2sindrdd
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球坐标系中的线元、面元和体积元
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4、坐标单位矢量之间的关系
ex
ey
ez
直角坐标与 e cos
sin
0
圆柱坐标系 e sin cos
0
ez