统计学第8篇时间序列分析

24
• （1）相对指标的分子和分母为时期性总量指标 例：某商店1999年上半年的商品流转情况资料如下：
1
2
3
4
5
6
合计
流通费用（元） 1300 a
1280 1320 1200 1250
1340
7690
商品纯销售额 （元） b
32000
34200 31000 29800 35600
30700
193300
20
• 注意： 由不连续时点序列计算平均发展水平的
计算公式是有假定条件的。实际中，计算 结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准 确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平 均数，就比只用年初和年末两项数据计算 的结果更准确。
21
2. 相对数(或平均数) 序列的平均发展水平
– 相对数(或平均数) zi= yi / xi (yi 和 xi 为总量指 标)
y 2
2
2
2
2
1 3 3 3 2
40.125
19
例8-3
• 根据表8-1中各年年末人口数，计算1991～ 2003年这13年间的平均人口数。
• 解：
1 114333
129227
y
(
115823 117171 ... 128453
)
14 1 2
2
1593647 122588.23 13
31
二、时间序列分析的速度指标
• 环比发展速度
• ＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
说明现象在相邻两个时间上发展变化的程 度。反映现象逐期发展变动的程度，也可称 为逐期发展速度。 • 定基发展速度
• ＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
说明现象相对于固定基期水平在一定时期 内总的发展变化程度，也称为发展总速度。
– 累计增长量说明现象在一段时间内增长（减少）的总 的绝对数量。
关系：累计增长量＝相应时期的逐期增长量总和。
t
( yt y0 ) ( yi yi1 )
• 同比增长量＝报i1告期水平 -上年同期水平
28
2. 平均增长量
• 时间序列中逐期增长量的序时平均数，表明 现象在一定时期内平均每期增加（减少）的 数量；
120
240
400
40
月初商品库存额（万元） b
80
80
120
3
商品流转次数（次）c
4
5
计算第一季度平均一个月流转次数和平均一日流转次 数。
27
（二）增长量与平均增长量
1. 增长量（增减量）＝报告期水平－基期水平
– 说明现象在观察期内增长的绝对数量； – 基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：
• 逐– 期逐期增增长长量量＝说报明告现象期逐水期平增－长上（期减水少）平的绝对yi数量yi。1 • 累计增长量＝报告期水平－固定基期水平 yt y0
（一）平均发展水平
• 也称为序时平均数或动态平均数，是对时间 数列中不同时间上发展水平计算的平均数。
• 统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数 称为序时平均数。
• 它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉， 从动态上说明现象在一定发展阶段的一般性 水平。
• 不同性质的时间序列，其计算方法也有所不 同。
• 解：
– 年平均国内生产总值为 69238.06 亿元， – 平均人口数为 122588.23 万人， – 故人均国内生产总值的平均发展水平(单位：元/
人)
z y 69238.06 5648.02 x 122588.23
23
• 注意： 相对指标的分子和分母可以是： （1）两个时期性总量指标 （2） 两个时点性总量指标 （3）一个是时期性总量指标，一个是 时点性总量指标 所以，在计算相对指标时间数列的序时平 均数时，不能就数列中的相对指标直接进行 平均计算，二是必须分别求出分子指标和分 母指标时间数列的序时平均数，然后再对比。
– 由于各个zi的对比基数 xi不尽相同，所以不能将 各期 zi 简单算术平均。
– 正确的计算方法是：
• 分别计算绝对数序列 y 和 x 的平均发展水平；
• 再由这两个平均发展水平对比来得到所求的平均发
展水平，即：
z y x
• 其实质是对各期的相对数（或平均数）加权算术平
均！
22
例8-4
• 根据表8-1的数据，试计算1991～2003年中 国人均国内生产总值的平均发展水平。
• 时点序列： 其中数据为时点指标，反映现象在各时点上
所处状态和达到水平。
不具可加性。序列中数值大小与时点间隔长 短无直接联系。数据不需连续登记，了解现象若干 代表时点数据即可了解现象变化过程和趋势。
7
（二）相对数时间序列 一系列同类的相对数按时间先后顺序排
列而成的序列。用来反映相对水平或现象之 间数量对比关系的动态。
国内生产 总值 ——
21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117251.9
第三产业所占 比重（％）
—— 33.4 34.3 32.7 31.9 30.7 30.1 30.9 32.1 32.9 33.4 34.1 34.3 33.2
yn1 2
yn
fn1
f1 f2 ...... fn1
• 当时点间隔相等，上式简化为: “首末折半法”
y
y1 2
y2
y3
......
yn1
yn 2
n1
17
某商业企业1999年几个特定时点上的商品库存额资 料如下（单位：万元）。
1月初 2月初 3月初 4月初 7月初 年末
商品库
存额
120
140 140 160 170 176
商品流通费用 4.06
率（%）c
3.74 4.26 4.03 3.51 4.36
3.98
求该商店上半年的平均流通费用率。
25
• （2）相对指标的分子、分母为时点性总量指标。 例：我国1990-1999年各年底从业人员的有关资料如下：
1990
从业人
员数 （万人）
63909
b
第一产
业（万 人）a
38428
• 解：居民消费水平的年平均增长量为：
405 193 138 166 259 212 209 271
8
源自文库
1853
231.625
8
30
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平 • 两个不同时期发展水平的比值，表明报告期
水平已经发展到基期水平的百分之几或若干 倍。 • 由于基期不同，有环比发展速度与定基发展 速度之分。
• 计算公式
平均增长量
(逐期增长量） 逐期增长量的个数
(
yi
yi n
1)
累计增长量 发展水平项数
1
yn
n
y 0
29
例8-5
• 根据下表数据，计算我国居民消费水平的 增长量和平均增长量。
年份
居民消费 水平
逐期增长 量
累计增长 量
1995 2236
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089 405 193 138 166 259 212 209 271 405 598 736 902 1161 1373 1582 1853
第一产 业所占 比重 60.1 （%）
c
1991 1992 64799 65554 38685 38349
59.7 58.5
1993 6637
3
3743 4
56.4
1994 6719
9
3648 9
54.3
1995 6794
7
3546 8
52.2
1996 6885
0
3476 9
50.5
1997
6960 0
14
（2）时点序列的平均发展水平
• 连续时点序列——用简单算术平均法
– 对社会经济现象而言，已知每天数据可视为连续 序列。
• 不连续时点数列——计算序时平均数
– 先求分段平均数
• 用来代表相邻两个时点之间各个时点上的水平 • 假定现象均匀变化，分段平均数＝相邻两点数据的简
单算术平均
– 再求全期总平均数
（三）平均数时间序列 一系列同类的平均数按时间先后顺序排
列而成的序列。用来反映一般水平的发展变 化过程和趋势。
8
三、时间序列的编制原则
• 保证时间序列中各项数据的可比性，是编 制时间序列的基本原则。
– 时间一致 时期序列数据的时期长短一致，时点序列数
据的时点间隔尽量相等。对于受季节影响数据， 要保证数据在季节周期上的可比性。 – 总体范围一致 – 经济内容、计算口径和计算方法一致
• 基期水平与报告期水平； • 期初水平（y0或y1）, 期末水平（yn）与中间水平。
• 时间序列是动态分析的依据。
4
二、时间序列的种类
按数据表现形式分为： （一）绝对数时间序列（总量指标时间序列）
最基本的时间序列
（二）相对数时间序列 （三）均值时间序列
有关的绝对数 序列派生的
5
二、时间序列的种类
• 求全期总平均数＝分段平均数的加权算术平均 • 权数 f ＝时点间的间隔长度
15
y1
y2
y1 y2 2
y2 y3 2
y3
y4
y3 y4 2
f1
f2
f3
y
不连续时点数列计算序时平均数—图示
16
• 不连续时点数列计算序时平均数的公式
y
y1 y2 2
f1
y2 y3 2
f2
......
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
3
一、时间序列的概念
• 时间序列（time series）也称为动态数列, 把同一现象在不同时间上的观察数据按时间 先后顺序排列起来所形成的数列。
• 两个基本要素：
– 时间 t ； – 时间 t 的数据（水平） yt
3473 0
49.9
1998
6995 7
3483 8
49.8
1999 70586 35364
50.1
求1991-1999年期间第一产业从业人员占从业人员总数的平均比重。
26
• （3）相对指标的分子、分母一个未时期指标，另一 个为时点指标。
例：某企业1999年第一季度各月份商品流转资料如下
1
2
3
4
商品销售额（万元）a
第8章 时间序列分析
• 第1节 • 第2节
• 第3节
时间序列分析概述 时间序列的水平分析与速 度分析 时间数列类型和预测
1
第1节 时间序列分析概述
一 时间序列的概念 二 时间序列的种类 三 时间序列的编制原则
2
表8-1
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
12
1. 绝对数时间序列的平均发展水平 （1）时期序列的平均发展水平
采用简单算术平均法：
n
y
y1
y2
... yn
yi i1
n
n
13
例8-1
• 根据表8-1的数据，计算我国1991-2003年 国内生产总值的年平均水平。
• 解： 1 n y n i1 yi 1 (21617.8 26638.1 ... 117251.9) 13 900094.8 69238.06 13
32
• 二者关系：
年底总人口 （万人） 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227
人均国内生产 总值(元/人)
—— 1879 2287 2939 3923 4854 5576 6054 6308 6551 7086 7651 8214 9101
（一）绝对数时间序列 指一系列同类的总量指标数据按时间
先后顺序排列而成的序列。用来反映现象在 各个时间上达到的绝对水平。
按数据反映时间状态不同，分为： 时期序列 时点序列
经济管理中通常把时期指标成为流量， 时点指标称为存量。
6
• 时期序列： 其中数据为时期指标，表示现象在各段时期内
的总量。
具有可加性。序列中数值大小与所属时期长 短有直接关系。序连续登记，若出现间断或遗漏， 各期反映的总量会不准确。
求该企业1999年的平均商品库存额。
18
例8-2
• 某地区2004年生猪存栏数量的几个时点数据, 试计算该地区全年的生猪平均存栏数量。
时间
1/1
1/31 4/30
存栏数(万头) 47
24
41
间隔（月） ——
1
3
7/31 10/31 12/31
34
56
45
3
3
2
• 解：
47 24 1 24 41 3 41 34 3 34 56 3 56 45 2
9
第2节 时间序列的水平分析速度分析
一 时间序列分析的水平指标 二 时间序列分析的速度指标 三 水平分析与速度分析的结合与应用
10
一、时间序列分析的水平指标
• 描述现象在某一段时间上发展变化的水平 高低及其增长变化的数量多少。
• 包括：
– 发展水平 – 平均发展水平 – 增长量 – 平均增长量
11