一、填空题
1. 用最速下降法求()()2
211f x =100)1x x -+-（x 最优解时，设()[]00.5,0.5T x =-,第一步迭代的搜索方向为
______。
2. 机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。
3. 当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。
4. 应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终点，他们的函数值形
成趋势高低高。 5. 包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6. 函数
12
T
T x Hx B x c ++的梯度为____HX+B _____。 7. 与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值的不变方向。
8. 设G 为n n ⨯对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量0d ,1d ,满足()
010d Gd =，则0d ，1d 之间存
在共轭关系。
9. 设计变量，目标函数，约束条件是优化设计问题的数学模型的基本要素。
10. 对于无约束二元函数()12,f x x ，若在()01234,x x x =点处取得极小值，其必要条件是在0x 点的梯度为0,充
分条件是在0x 点的海赛矩阵正定。
11. K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
12. 用黄金分割法求一元函数()2
1036f x x x =-+的极值点，初始搜索区间[][],10,10a b =-，经第一次区间
消去后得到新区间___ [2.36 10]______。
13. 优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量，目标函数，约束条件。
14. 牛顿法搜索方向k d =()()
21()k k f x f x --∇∇，其计算量大，且要求初始在级极小点附近位置。
.将函数f(X)=x 12+x 22
-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成
C X B HX X T T
++2
1的形式 [][]604-10-21-1-221
212121+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x x x x x 。
15. 存在矩阵H ，向量1d ，2d ，当满足d 1T
Hd 2=0向量1d 和向量2d 是关于H 共轭方向。
16. 采用外点法求约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有__单调递增___特点。 17. 采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最佳步长。
18. 对于一维搜索，搜索区间为[],a b ，中间插入两个点1a ，1b ，11a b <，计算出()()11f a f b <，则缩短后
的搜索区间为[]1,a b 。
19. 由于确定搜索方向和最佳步长的方法不一致，派生出不同的无约束优化问题过程中，惩罚因子具体有趋于
0变化规律。 20. 寻出等式约束极值条件时，将等式优化问题转化为无约束问题的方法有消元法和拉格朗日乘子法。 21. 优化问题中二元函数等值线，从外层向内层函数值逐渐变小 22. 优化设计中，可行设计点为可行域内的设计点。 23. 方向倒数定义为函数在某点处沿某一方向的变化率。
24. 设()f x 为定义在凸集R 上具有连续二阶导数的函数，则()f x 在R 上为凸函数充分必要条件是海赛矩阵
()G x 在R 上处处大于0
25. 在n 维空间中互相共轭的非零向量是个数最多有n 个。 26. 约束优化问题在可行域内对设计变量求目标函数的极小点。
27. 外点惩罚函数法的迭代过程在可行域外进行，惩罚项的作用是迫使迭代点逼近边界或等式约束曲面 二、选择题
1. 下面___C__方法需要求海赛矩阵。
2. 对于约束问题
根据目标函数等值线和约束曲线，判断()
[]11,1T
x
=为___D_____，()
231,22T
x
⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
为________。 3. 内点惩罚函数用于求解____B___优化问题。
4. 拉格朗日乘子法师求解等式约束优化问题的一种经典法，它是一种__D____。
5. 对于一维搜索，搜索区间为[],a b ，中间插入两个点1a ，1b ，11a b <，计算出()()11f a f b <，则缩
短后的搜索区间为____D____。
6. ____D____不是优化设计问题数学模型的基本要素。
7. 变尺度发的迭代公式为()
1k k k k k x x a H f x +=-∇，下列不属于k H 必须满足的条件是___C______。 8. 函数()f x 在某点的梯度方向为函数在该点的___A_____。
9. 下面四种无约束优化方法中，____D______在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。 10. 设()f x 为定义在凸集R 上且具有连续二阶导数的函数，则()f x 在R 上为凸函数的充分必要条件是海
赛矩阵()G x 在R 上处处_A_____。
11. 通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是___B ____。 12. 一维搜索试探方法中，黄金分割法比二次插值法的收敛速度__A____。
13. 下列关于最常用的一维搜索试探方法———黄金分割法的叙述，错误的是C D ，假设要求在区间[],a b 插入两点1a ，2a ，12a a <。
14. 与梯度成锐角的方法为函数值__A___方向，与负梯度成锐角的方向为函数值__B__方向，与梯度成直角
的方向为函数值的___C___方向。
