北京大学601高等数学考研真题及答案解析
一、2002年真题
考试科目：高等数学考试时间：2002.1.27—下午2点招生专业：理科各专业
一、（12分）求下列各式的极限：
（1），其中a＞0；（2）
（3）；（4）
二、（12分）求下列函数的指定阶导数，或在指定点的切线与法线方程：
（1）y=f(lnx)，其中f(x)二阶可导，求y’，y’’；
（2）求f’(x)；
（3）求由方程ysinx+xlny=0所确定的平面曲线在x=π处的切线与法线方程；
（4），求f’(x)
二、2003年真题
考试科目：高等数学考试时间：2003.1.19—8:30 招生专业：理科各专业
注意事项：答案必须答在答题纸上。答在试题上一律无效。填空题和单选题不必抄题目，但必须标明大题号和小题号。填空题写明答案（不要写计算过程），单选题写明选项。
一、求下列极限：
（1）（2）
（3）（4）
二、（28分）求下列函数的指定阶导数、偏导数：
（1）y=(1+x)1/x，求y’；
（2），求f’(x)；
（3）设δ=δ（x，y）是由方程δ3-2xδ+y=0所确定的隐函数，求，，
（4）设δ=f（x2-y2,e xy）,其中f(u,v)有二阶连续的偏导数，求，
三、（21分）计算下列不定积分、定积分：
（1）（2）
（3）
四、（24分）计算下列重积分、累次积分和曲线积分：
（1），其中D为半圆域：；
（2）
（3）,其中L为区域D：0≤x≤π，0≤y≤sinx的正向边界。
五、（16分）求解下列最值与最值问题：
（1）求函数f(x,y)=xy在区域D：x2+y2/4≤1上的最大值和最小值；
（2）求旋转抛物面S：δ=x2+y2与平面∏：x+y-2δ=2之间的最短距离。
六、（11分）求幂级数的收敛域与和函数
七、（12分）求下列积分方程的解f(x)： f(x)=sinx-∫0x(x-t)f(t)dt
八、（10分）设p＞1。试证明当a＞0，b＞0时成立（a+b）p≤2p-1(a p +b p)，其中等号当且仅当a=b时成立
三、2004年真题
考试科目：高等数学考试时间：2004.1.11上午招生专业：理科各专业
注意事项：答案必须答在答题纸上。答在试题上一律无效。填空题和单选题不必抄题目，但必须标明大题号和小题号。填空题写明答案（不要写计算过程），单选题写明选项。
一、填空题（每小题9分，共54分）
1、
2、
3、ln(cosx）在点x=0处展开至x4项的局部泰勒公式为。
4、
5、设（x0,y0）(x0≠0)是椭圆x2+2y2=1上的点，那么函数f(x,y)=y/x2在（x0,y0）点，沿椭圆在该点处外法向量的方向导数等于。
6、设D为圆域x2+y2≤x，则。
7、累次积分。
8、幂级数的收敛域为，和函数为。
9、（y2-2x）dy-ydx=0的通解是。
二、单选题（每小题中，四个选项只能选一项。每小题5分，共25分）
1、在曲线y=1/x (0 A. PA B. PA=PB C. PA>PB D. PA,PB的大小关系与P的位置有关 2、设则（） A.f(x)在（-∞,+∞）上并非点点连续； B.f(x)在（-∞，+∞）上连续，但是f(x)在（-∞,+∞）上并非点点可导； C．f(x)在（-∞，+∞）上可导，但是f(x)在（-∞，+∞）上并非点点连续； D.f’(x)在（-∞，+∞）上连续。 3、若，则F(x) （） A.不为常数 B.为正常数 C.为负常数 D.恒为零 4、当n→∞时，（1+1/n）n-e是1/n的（） A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶但非等价无穷小 5、 A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.其他情况 三、（13分）求旋转抛物面z=(x2+y2)/2与平面2x+2y+z+6=0之间的最短距离。 四、（13分）设某公司所属甲、乙两工厂生产同一产品，当甲、乙两工厂的产量分别为x和y时，总成本Q（x,y）=3x2+xy+y2+200000(元)。现有总成本530000元，问如何分配甲、乙两工厂的产量，才能使甲、乙两工厂的产量之和为最大？ 五、（13分）设p(t)为某地区的人口数量函数，现时刻（t=0）的人口数为P0，根据生态条件知，该地区能容纳的最大人口数为P m。假定人口数在任一时刻t的增长率与P m-p(t)成正比，比例常数为k。试求该地区的人口数量函数p(t). 六、（9分）求曲线积分，其中C是一条光滑的简单闭曲线，原点在其所围成的区域的内部，沿反时针方向，且a,b>0。 七、（10分）设f(x)在[0,1]上有连续的一阶导数，且f(x)≥0,f’(x)≤0.若F(x)=∫0x f(t)dt，求证：对任意的x∈（0,1），都有xF(1)≤F(x)≤2∫01F(t)dt。 四、2005年真题 考试科目：高等数学考试时间：2005.1.23上午招生专业：理科各专业 注意事项：答案必须答在答题纸上。答在试题上一律无效。填空题和单选题不必抄题目，但必须标明大题号和小题号。填空题写明答案（不要写计算过程），单选题写明选项。 一、填空题（每小题8分，共56分） 1、 2、累次积分 3、函数z=z(x,y)由方程x/z=lnz/y确定，则 4、曲面在点（2,1,0）处的切平面方程为。 5、旋轮线的参数方程为 旋轮线的全长为；设P和A为旋轮线上两个点， 已知点A坐标为（2πa,0），点P分旋轮线为两段，弧 OP与弧PA的长度比为1:3（如图1所示），则P点的坐 标为。 6、设S是和z=0所围成的半球区域的表面外侧，则曲面积分∫S∫xz2dydx+(x2y-z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy= 。 7、（3x2-y）dx+(3x2+x)dy=0的通解是。 二、单选题（每小题7分，共28分） 1、如下函数中，在点x=0处连续的是 （A）（B） (C) 2、下列二元函数z=f(x,y)在（0,0）处不可微的是 （A）f(x,y)=|xy| (B) (C) 3、当n→∞时，是的 （A）同阶无穷小（B）高阶无穷小（C）低阶无穷小 4、如下级数中，发散的是 （A） (B) (C) 三、（12分）在曲线y=2/x (x≠0)上，作 互相平行的切线，如图2所示，要使两平 行切线之间的距离达到最大，求两个切点 的坐标和两平行切线之间的最大距离。四、（13分）设Q(x,y)在平面xoy的第一象限上具有连续的一阶偏导数，又对平面xoy的第 一象限上的任一分段光滑曲线L，曲线积分∫L2xydx+Q(x,y)dy与路径无关，并且t>0恒有∫(0,0)(t,1)2xydx+Q(x,y)dy=∫(0,0)(1,t)2xydx+Q(x,y)dy，求Q(x,y)。 五、（13分）求级数的收敛域与和函数。 六、（13分）一厂商欲投资某中药材生产。已知该药材的产量Q（吨）与土地面积x（亩）及种植工人数y（个）满足如下函数关系：Q=X1/2Y1/4。假定每亩土地的年租金为8（万元），每个工厂的年薪为2（万元）。若厂商投资额定为24（万元），试问租的土地亩数x与招聘的工人数y各为多少时年产量最大？ 七、（15分）设p(t)表示某一国家在时刻t的人口数，p0为某初始时刻（设为t=0）的人口数，根据一种新的人口模型，p(t)满足如下微分方程的初值问题： 其中k与p m为正常数，k称为生命系数，它与当地的具体条件无关。p m为该国能承载的最大人口数，它取决于当地的自然生态与经济条件。0< p0 1、求初值问题（*）的解。 2、试问当该国的人口数为多少时，人口的增长速度最大？ 3、根据往年的资料，1979年底我国人口的增长速度最大，当时的人口数为9.7亿，试问根 据上述人口模型，我国能承载的最大人口数p m为多少亿？ 五、2006年真题 考试科目：高等数学考试时间：2006.1.15上午招生专业：理科各专业 注意事项：答案必须答在答题纸上。答在试题上一律无效。填空题和单选题不必抄题目，但必须标明大题号和小题号。填空题写明答案（不要写计算过程），单选题写明选项。 一、填空题（每小题7分，共56分） 1、 2、若y=y(x)是由方程所确定的隐函数；则y’= 3、设f(x)是个多项式，恰有2个极大值点和一个极小值点，则f(x)是奇数次多项式还是偶 数次多项式？（填奇或偶）；次数至少是次。 4、设f(x)是连续函数，并且是以2为周期的周期函数，还满足∫1-1f(x)dx=2.若F(x)=∫ 0x f(t)dt，则∫ 2(xf(x)+F(x)dx= 5、 6、设S是正方体0≤x≤1,0≤y≤1，0≤z≤1的表面外侧，则曲面积分 ∫S∫xdydz+ydzdx+zdxdy = 二、选择题 4、设收敛，，则下列级数中一定收敛的是 (A)(B) (C) (D) 三、（15分） 1、设x≥0,求 2、若定义f(x)= （x≥0），求 四、（15分）如图1所示 1、求抛物线 =2x在点A（2,2）处的法线方程； 2、求此法线与该抛物线所围成区域的面积； 3、求抛物线被此法线截出的弧长长度。 五、（15分）设曲面z(x,y)= 与平面z=π/4所围成的空间区域为S（如图2 所示）； 1、求S的体积。 2、求S的表面积。 六、2007年真题 考试科目：高等数学考试时间：2007.1.21上午招生专业：理科各专业 注意事项：答案必须答在答题纸上。答在试题上一律无效。填空题和单选题不必抄题目，但必须标明大题号和小题号。填空题写明答案（不要写计算过程），单选题写明选项。根据育明教育考试研究院发现，2010年北京大学601高等数学考试难度有所提升。 一、填空题（每小题8分，共64分） 1、设f(x)在x=1的某邻域内连接，并满足，则f(1)= ，f’(1)= 。 2、在[0,1]上的最小值是；最大值是。 3、曲面在点（2,1,0）处的切平面方程是，法线方程是。 4、球面与圆柱面所包围的区域的体积 等于。 5、椭圆的长轴等于；短轴等于。 6、幂级数的收敛区间是；其和函数为。 7、设连续函数f(x)满足积分方程 ,则f(x)= 。 8、y’’+y’=0的通解是；y’’+y’=cosx的通解是。 三、（16分）给定曲线；，又设直线 x=k(k>1)与曲线C1,C2的交点分别为A和B，并且曲线C1在点A处的切线与曲线C2在点B 处的切线互相垂直。 （1）求k的值； （2）设由直线x=k，曲线C1及曲线C2所围成的封闭区域为 D（如图1阴影所示）。求D的面积。 四、（16分）求曲面积分 （1） （2） 其中S是锥面，，1≤z≤2，cosα，cosβ，cosγ是锥面S上的法向量的方向余弦，并且cosγ＜0（即法向量朝下，如图二所示）。 七、2008年真题 一、填空题（每小题8分，共64分） 1．若f （x ）=lim n →∞ 1+x 2n +x 4n n ，则y=f （x ）x ，在 点处连续，在 点 处不可导。 2．设a 为实常数，若函数x 2+4x+a x （x ?1） 2 在区间（0,1）上的原函数为有理函数，则a= 3．累次积分 dx 8 0 4 x 8 dy= 4．若图中的阴影部分是由原r=4sin θ与双曲线r 2=8cos2θ所围成，则阴影部分的面积的积分表达式为 ，面积等于 5．设a 、b 为常数，若平面与曲面z=x 2+y 2 相切于点（1，-2.5），直线L ： x +y +b =0x +ay ?z ?3=0 在平面上，则平面π的方程是 6．若（x ，y ）满足du= 2x （1?e y ）（1+x 2） 2dx+ e y 1+x dy ，则u （x ，y ）= 7．函数分f （x ）=12 arctanx+14 ln 1+x 1?x 在x=0点的幂级数展开式为 8． dy dx +ytanx=secx 满足初始条件y （0）=-1的特解是 二、单选题（每小题6分，共24分） 1．曲线y=x+ x 2+1的渐进线的条数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2.方程6e /x/+x 2 -7/x/-6=0的实根个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3.f （x ）= /x ? 1 0t/dt 在[0,1]上的最小值与最大值分别是 A 0.25与0.5 B 0.5与1 C 0与0.5 D 0与1 4．设S 是上半球面：x2+y2+z2=1，z>0的上侧，S1为S 的第一卦限部分（如图2所示），则有 A xds =4 xds S1S B yds =4 yds S1S C zds =4 zds S1S D xyzds =4 xyzds S1 S 三、解答题（共4小题，62分，第1-3小题每题16分，第4小题14分） 1．设曲线y=f （x ）满足方程y 2 -xy=2（y>0） （1）求证：曲线y=f （x ）上任意一点的切线介于x 轴与直线y=x 之间的线段均被切点所平分 （2）在曲线y=f （x ）上求一点，使该点到定点（-2，4）的距离最短，最短距离是多少？ （3）求曲线y=f （x ）上的点与单位圆x2+y2=1上的点的最短距离是多少？ 2．设a>0，由抛物线y=a （1-x 2 ）及其在x=-1，x=1处的法线所围成的区域面积记为A （a ） （1）试问当a 为何值时，A （a ）最小，最小值是多少？ （2）若曲线y=x 2 在y=a （1-x 2）下方那部分弧的长度记为L （a ），求lim a →∞L(a) 3．设r= x 2+y 2，u=lnr 在此处键入公式。 （1）求（?u ?x ）2 +（?u ?y ）2 与 ?2u ?x 2+?2u ?y 2 （2）设一元函数f （t ）有连续的二阶导数，f （0）=f ’(0)=0,且复合函数z=f （ln x 2+y 2）满足 ?2z ?x 2 +?2z ?y 2 +1x ?z ?x +1y ?z ?y + z x 2+y 2 =1 求： ①f （t ） ②lim x →∞ y →∞ f （ln x 2+y 2） x +y ③ f （ln x 2+y 2） x +y 1≤x 2+y 2≤4 dxdy 4．设y （x ）= [ n ?1 !]2 2n ! ∞n=1 (2x)2n (/x/<1) (1)求y （0），y ’(0)及（1-x 2 ）y ’’(x)-xy ’(x) (2)求y(x)的和函数表达式及级数 [ n ?1 !]2 2n ! ∞n=1之和 《高等代数》考研2021考研真题北京大学考研真题 二 第一部分名校考研真题 第6章线性空间 一、选择题 1．下面哪一种变换是线性变换（）．[西北工业大学研] A．B． C． 【答案】C查看答案 【解析】不一定是线性变换，比如则也不是线性变换，比如给而不是惟一的． 2．在n维向量空间取出两个向量组，它们的秩（）．[西北工业大学研] A．必相等B．可能相等亦可能不相等C．不相等 【答案】B查看答案 【解析】比如在中选三个向量组 (I)：0 (Ⅱ) (Ⅲ)． 若选（I）（II），秩秩（II），从而否定A，若选（Ⅱ）（Ⅲ），秩（Ⅲ）＝秩（Ⅱ），从而否定C，故选B． 二、填空题 1．若 则V对于通常的加法和数乘，在复数域C上是______维的，而在实数域R上是______维的．[中国人民大学研] 【答案】2；4．查看答案 【解析】在复数域上令；则是线性无关的． 则 此即证可由线性表出． 在实数域上，令 若，其中，则 此即在R上线性关． 可由线性表出，所以在实数域R上，有 三、分析计算题 1．设V是复数域上n维线性空间，V 1和V2各为V的r1维和r2维子空间，试求 之维数的一切可能值．[南京大学研] 解：取的一组基，再取的一组基则 ＝秩 2．设U是由生成的的子空间，W是由生成的的子空间，求 （1）U＋W： （2）L∩W的维数与基底．[同济大学研] 解：（1）令 可得．所以 由于为的一个极大线性无关组，因此又可得 且，故为U＋W的一组基． （2）令 因为秩＝3．所以齐次方程组①的基础解系由一个向量组成： 再令，则 故ζ为U∩W的一组基． 3．设A是数域K上的一个m×n,矩阵，B是一个m维非零列向量．令 （1）证明：W关于K n的运算构成K n的一个子空间； （2）设线性方程组AX＝B的增广矩阵的秩为r．证明W的维数dimW＝n－r＋1：（3）对于非齐次线性方程组 求W的一个基．[华东师范大学研] 2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B) (C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） （A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ）22 12()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）221 ()~()2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则（ ） （A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11 ,22 a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。 北京大学1998年研究生入学考试试题 一、名词解释（5×4） 1、空间分析函数 2、GPS 3、四叉数编码 4、信息系统 5、OpenGIS 二、简答题（4×10） 1、空间指标和空间关系量测的主要内容 2、矢量多边形面积的快速算法（要求附框图） 3、DEM、DTM的概念及其获取方法 4、由栅格数据向矢量数据的转换的方法。 三、综合分析题（2×20） 1、地理信息系统的意义、特点与发展趋势 2、地理信息系统的信息源与输入方法 北京大学1999年研究生入学考试试题 一、名词解释（10×4） 1、数字地球 2、矢量结构 3、栅格数据 4、拓扑关系 5、缓冲区分析（buffer） 6、多边形覆盖分析（overlay） 7、数字高程模型（DEM） 8、三角法（TIN） 9、元数据（Metadata） 10、高斯——克吕格投影 二、简答题（5×8） 1、简述地理信息系统中主要有哪些空间分析方法。 2、简述地图投影的基本原理 3、简述栅格数据的数据组织方法 4、简述地理信息系统的主要软硬件组成 5、简述地理信息系统工程的三维结构体系 三、论述题（20） 试论GIS项目中文档管理的意义及文档的类型（主要有那些文档）？ 北京大学2000年研究生入学考试试题 一、概念题（8×5） 1、国家信息基础设施 2、空间对象（实体） 3、拓扑结构 4、元数据（Metadata） 5、层次数据库模型 6、GIS互操作 7、四叉树编码 8、空间索引 二、简述题（5×8） 1、简述栅格数据结构的三种数据组织方法 2、简述地理信息系统数据采集的方法及特点 3、简述高斯——克吕格投影的特点 5、简述地理信息系统空间数据的误差来源 三、论述题（20） 试论网络GIS的技术特点及尚需解决的问题 北京大学2001年研究生入学考试试题 一、概念题（六选五，5×4） 1、空间对象 2、拓扑空间关系 3、地理空间中栅格表达方法 4、四叉树编码 5、空间数据质量 6、缓冲区分析 二、简述题（4×10） 1、地理信息系统的组成 2、矢量、栅格、DEM数据结构的优缺点分析 3、属性数据库的数据模型 4、空间数据的内插方法 三、论述题（2×20） 1、论述地理信息系统的数据来源及数据采集的主要方法 2、论述DEM的主要应用 北京大学2002年GIS试题 一．名次解释（每小题4分，共20分） 1．扫描矢量化 2． TIN模型 3．元胞自动机 4．地理信息 5． WebGIS 二．简答题或分析题（每小题8分，共计40分） 1．地理信息系统软件的体系结构与功能作用？ 2．地理信息系统的主要信息源有那些？ 3．何谓BUFFER？并对下图形单元（领域半径长度如图所示）画出其BUFFER区示意图。4．请画出一下两个多边形图层的OVERLAY结果图层的示意图。 5．何谓DEM？计算以下高程栅格数据（高程单位为米，栅格单位为正方形，其边长为10米） 北京大学 2011年北京大学MTI，CAT，TT英汉互译真题，考场真实记录——ziqijinghong手打 (考研论坛在我考研的时候给了我很大帮助，现在是回报的时候了，希望广大的后来者也将这一传统继承下去，给更多的后来者以帮助……考场上实在不会做了，于是将试题抄在了准考证上，希望对你们有帮助，另外，有考TT的同学们，还将会有TT基础英语的考场记录的试题——不知道TT或者CAT直接忽略就可以了，大家敬请期待吧。PS：翻译完之后我我看了看，然后就笑了，希望自己的翻译会给阅卷老师带来欢乐。) 一词语翻译 英译汉 1. reciprocal banquet答谢宴会 2. pop concert 流行音乐会 3. black tea 红茶 4. Red-hot news最新消息 5. sanitary ware 卫生器具 6. talk show 脱口秀 7. Illegal assembly 非法集会 8. WHO 世界卫生组织 9. Business loan 商业贷款 10. liberal education 博雅教育通才教育 11. Monetary restraint 紧缩银根 12. Triple crown 三冠王 13. Byzantine Empire 拜占庭帝国 14. CNN 美国有线电视新闻网 15. Net speak （PS：在这里我要提醒大家了，各个学校的真题都有帮助的，比如这次就考了很多10年其他学校的很多原题……） 汉译英 1. 中央情报局CIA 餐馆勤杂工 busboy 3. 军事法庭Military Tribunal IMTFE 远东国际军事法庭 4. 新手 rookie green hand 5. 核裁军Nuclear Disarmament ICNND 核不扩散与核裁军国际委员会 6. 杀人未遂Attempted murder 7. 主题公园 theme park 8. 习惯法 the common law 9. 破产申请bankruptcy petition 10. 经济指标economic indicators 11. 学费减免tuition waiver free emission 2019最新考研数学模拟试题（含答案） 学校：__________ 考号：__________ 一、解答题 1．一平面曲线过点（1，0），且曲线上任一点（x , y ）处的切线斜率为2x －2，求该曲线方程. 解：依题意知：22y x '=- 两边积分，有2 2y x x c =-+ 又x =1时，y =0代入上式得c =1，故所求曲线方程为221y x x =-+. 2 ．设()()(),,,,,,w f x y z u g x z v h x y ===，求,,w w w x y z ??????. 解：,w w w v w w u w v w w u x x v x y u y v x z u z ????????????=+=+=????????????， 3．球的半径以速率v 改变，球的体积与表面积以怎样的速率改变？ 解： 324d π,π,.3d r V r A r v t === 2d d d 4πd d d d d d 8πd d d V V r r v t r t A A r r v t r t =?=?=?=? 4．一点沿曲线2cos r a ?=运动，它的极径以角速度ω旋转，求这动点的横坐标与纵坐标的变化率. 解： 22cos 2cos sin sin 2x a y a a ?????=?==? d d d 22cos (sin )2sin 2,d d d d d d 2cos 22cos .d d d x x a a t t y y a a t t ???ωω????ωω??=?=??-?=-=?=?= 5．计算抛物线y =4x －x 2在它的顶点处的曲率. 解：y =－(x －2)2+4，故抛物线顶点为(2，4) 考试科目编号： 01 数学分析02 高等代数 03 解析几何04 实变函数 05 复变函数06 泛函分析 07 常微分方程08 偏微分方程 09 微分几何10 抽象代数 11 拓扑学12 概率论 13 数理统计14 数值分析 15 数值代数16 信号处理 17 离散数学18 数据结构与算法 01 数学分析（150 分） 考试参考书： 1. 方企勤等，数学分析（一、二、三册）高教出版社。 2. 陈纪修、於崇华、金路，数学分析(上、下册)，高教出版社。 02 高等代数（100 分） 考试参考书： 1. 丘维声,高等代数(第二版) 上册、下册，高等教育出版社，2002年, 2003年。 高等代数学习指导书（上册），清华大学出版社，2005年。 高等代数学习指导书（下册），清华大学出版社，2009年。 2. 蓝以中，高等代数简明教程（上、下册），北京大学出版社，2003年（第一版第二次印刷）。 03 解析几何（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声，解析几何（第二版），北京大学出版社，（其中第七章不考）。 2. 吴光磊，田畴，解析几何简明教程，高等教育出版社，2003年。 04 实变函数（50 分） 考试参考书： 1. 周民强，实变函数论，北京大学出版社，2001年。 05 复变函数（50 分） 考试参考书： 1. 方企勤，复变函数教程，北京大学出版社。 06 泛函分析（50 分） 考试参考书： 1. 张恭庆、林源渠，泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。 07 常微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 丁同仁、李承治，常微分方程教程，高等教育出版社。 2. 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松，常微分方程（第二版），高等教育出版社。 3. 叶彦谦，常微分方程讲义（第二版）人民教育出版社。 08 偏微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 姜礼尚、陈亚浙，数学物理方程讲义（第二版），高等教育出版。 2. 周蜀林，偏微分方程，北京大学出版社。 09 微分几何（50 分） 考试参考书： 1. 陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社（考该书第1-6章）。 2. 王幼宁、刘继志，微分几何讲义，北京师范大学出版社。 10 抽象代数（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声, 抽象代数基础，高等教育出版社，2003年。 2. 聂灵昭、丁石孙，代数学引论（第一、二、三、四、七章，第八章第1、2、3节），高等教育出版社，2000年第二版。 11 拓扑学（50 分） 考试参考书： 1. 尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社，1997年（考该书第１-３章）。 12 概率论（50 分） 考试参考书： 1. 何书元，概率论北京大学出版社, 2006年。 2. 汪仁官，概率论引论北京大学出版社, 1994年。 考研数学二模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=? ，把三个无 穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0) (0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B) (C) (D) (3)若()f x 是奇函数，()x ?是偶函数，则[()]f x ?（ ） （A ）必是奇函数 （B ）必是偶函数 （C ）是非奇非偶函数 （D ）可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 123,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（ ） （A ）112333C y C y C y ++； （B ）1123123()C y C y C C y +++； （C ）1123123(1)C y C y C C y +---；（D ）1123123(1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何12(,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 北京大学应用数学考研必看专业经验 一、专业课全年复习大致规划： 1.基础复习阶段（开始复习-2015年9月中旬） 着重基础知识的系统理解和梳理。该阶段要保持踏实认真的态度，深入研修。 建议复习专业课时每天一章内容，并且反复复习。 该阶段可以认真听听辅导班的课，仔细看书，做好笔记，增进对专业课知识的理解。 2.强化提高阶段（2015年9月下旬-2015年11月中旬） 该阶段要对照真题进行复习，深入分析考点，对重难点进行反复的研究。在这个阶段的复习中，需要把在基础复习中看过的书的内容进行整合，内化成自己的东西。该阶段要大量地做练习，并在做练习的过程中找出复习中存在的不足之处，检验自己知识点掌握的程度，并且要反复地看书，消化考点。 通过强化阶段的学习，要达到的预期效果是完全掌握了各个知识点，能熟练应用这些知识点去解决实际问题。 该阶段要背诵和记忆相关概念和理论。 3.冲刺阶段（2015年11月下旬-考前<2015年12月26、27初试>） 找出对自己来说价值最高、效率最高，也就是脑力活动的最佳时间段，把重点的。难度大的任务尽量安排在这一时间去做。由于考试时间是第一天上午政治，下午英语，第二天上午数学三，下午专业课，所以在复习时可以适当的根据考试时间来调整自己的复习时间。尽量做到做模拟试题的时间与考试时间吻合。同时要在后期进行模拟考试，主要练习自己的答题方法与思路，因为专业课考试共有十道大题，在考试过程中并不是每道题目都可以解出，或者有思路的，因此，在这个过程中练习自己的思路是非常重要的，因为最后专业课成绩是看你答出的百分比给分数的。 在冲刺阶段，最好要总结所有重点知识点，查漏补缺，回归教材。温习专业课笔记，做专业课模拟试题。调整心态，保持状态，积极应考。 二、备考期间心理状态 一定要有吃苦的勇气和准备，要几个月如一日地看书是一件十分辛苦的事，很容易迷茫、懈怠和没有信心，这时候一定要坚持，要和别人做做交流，千万别钻牛角尖，一定要学会坚持，成就竹子的也就那么几节，成就一个人的也就那么几件事。即便最后失败，也要学会对自己说：“吾尽其志而力不达，无悔矣！”我对您的要求只有三点： 1．坚决果断，早做决定，决定了就全身心投入。 2．一定要有计划，一定尊重你自己定的计划。 3．跟时间赛跑。多一点快的意识，少一点拖拉和完美主义。考研说到底就是应试，总共就几个月时间，不要心存打好基础、厚积薄发的幻想，直接抓住要害，就可能成功。 这三点看上去容易，但真正做好很难，但是我相信在我们共同的努力下一定能做到最好。 总结上面的复习步骤，简单说，无非三步： 1．看教材，熟悉内容（最迟九月完成） 2．整理重要资料（最迟十月完成） 3．考前模拟（最迟十一月左右开始） 三、其他注意事项 预报名：9月25--9月29日； 网上报名：10月10号--10月31号。研究生开始网上报名，谨慎填报志愿，牢记自己的报名信息。现场确认时间：11月10--11月14号。研究生考试报名确认工作开始，考生到指定的地点进行现场确认，缴费并照相。 注意：如若考生是在北京大学报考点报名考试的话，则会有所区别。 北京大学考研报名与确认与其他学校不同，不需要现场确认和拍照，只需在报名期间提交相应报名信息，按规定登陆北京大学研究生招生信息网进行缴费和照片上传，考生确认本人报考信息无误，上传照片结果为“审核已通过”，交费状况为“已交费”即完成报名全部程序。 考生可以根据自己的实际情况选择报考点进行报名考试。 小结：上面的详细规划仅供您参考。如果您觉得不合适可以适当调整一下。合理规划一下英语、政治和专业课的复习时间。 但是不管您如何调整，三个阶段的复习还是要做的。方法很重要，效率也很重要。 考研数学三模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??(中间的加号改成减号)，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B) (C) (D) (3)设有下列命题： ①若 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =， 对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （ C ）12A B --； （ D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） 2018年考研数学模拟试题（数学三） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则 2 0)(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. （2）设在全平面上有0),(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0 判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=， 得 2 21ln(1)4 x x x x ≤-+≤，（x 充分小）， 北大计算机考研 高等数学真题解答 2008年（5题60分） 1 （12分）)(x f 有连续的二阶导数，0)(≠a f ，求) (1 )()(1lim a f a f a x f a x '---→。 2 （12分）)(x f 在[]b a ,上连续且0)()(==b f a f ，0)()(>''b f a f ，证明：在()b a ,上必有一点u 使得0)(=u f 。 3 （12分）求不定积分? --dx x x x 2 ) ln (ln 1。 4 （12分）0)0(=f 且0)0(='f ，)(x f 有连续的导数，求dx x t x tf x x ? -→0 4 220) (lim 。 5 （12分）)(x f 在0附近可导且导数大于0，证明无穷级数)1 (n f 发散，无穷级 数)1 ()1(n f n -收敛。 2007年（5题60分） 1 （12分）求不定积分?+dx x e x 22)1(tan 。 解：=+?dx x e x 22)1(tan +?xdx e x 22sec =?xdx e x tan 22 +?x d e x tan 2-x e x tan 2=? x d e x tan 2C x e x +tan 2。 2 （12分）求连续函数)(x f ，使它满足0)0(,sin )()(1 0=+=?f x x x f dt tx f 。 解：令,tx u =则0=t 时，0=u ，1=t 时，x u =，xdt du =； ? =1 )(dt tx f ?=x du u f x 0 )(1? +x x x f sin )(? =x du u f 0 )(?+x x x xf sin )(2 ?++'+=x x x x x f x x f x f cos sin 2)()()(2?--='x x x x f cos sin 2)( 育明考研考博培训中心官网：https://www.doczj.com/doc/ea18041891.html, 400-6998-626 2020年北京大学城市与区域规划考研真题（回忆版）及考研参考书 育明教育506大印老师 北外教授、北大教授、人大教授、中财教授、社科院教授联合创办 2020年1月1日 【2021年考研温馨解析：考研失败的7大原因】 根据育明教育过去12年对10000多名考研学员的分析发现，大多数考生之所以考研失败，主要是基于以下几个方面的原因：第一，准备的时间太晚，在育明教育咨询的考生，很多都建议大三或者大二就开始准备，并且最好是大三就尝试考一次，但是大多数考生的复习时间也就是几个月，这么短时间，怎么能和准备了一两年的考上相比呢，除非你是神通。第二，院校选择和专业选择不合理。当然，很多考生也不知道怎么选择专业和院校，因为信息太少了，又缺乏相关的经验，这点可以咨询育明教育咨询师，由十余年考研咨询经验的高级咨询师给大家答疑解惑。第三，复习规划不合理。自上学以来，很多考生就是在家长和老师的安排下进行学习的，上大学以后大家就失去了学习安排的能力，导致考研不知道如何安排，这点可以根据育明一对一的复习进度进行解决。第四，复习技巧。很多辅导机构都会给大家讲解一些技巧，但是这些技能很难在考场上应用的，真正的技巧是要通过长时间的练习和备考磨炼出来的。第五，答题技巧。育明教育每年都会聘请具有5年以上公共课和专业课阅卷经验的老师对学员进行一对一指导的，这点是育明教育高通过率的秘诀，要知道，很多题目都是主观题，你能回答上来和你能得高分是两码事。第六，复习重点。考研考的就是心态，很多考生往往容易贪多，再加上把握不住重点，所以，越往最后越是急躁，越是觉得需要记忆的内容多，其实核心问题就是没有掌握住重点。第七，很多考生初试后，对复试不够重视，尤其是MPAcc 的考生，报考人大、北外、北语等院校的考生，现在复试的比例越来越高了，所以一定要重视复试，育明教育的复试保过班次，大家可以考虑。 一、2020年北京大学城市与区域规划考研真题回忆版 育明教育一对一学员回忆整理 名词解释 1.新城市主义 2.城市双修 3.参与式规划 4.城市的“三区四线” 5.共有产权住房 6.社区网络 7. urban renewal 《高等数学》考研模拟试卷及答案 一.填空题（每小题4分，共20分） 1.=->-x x x 1 )sin 1(lim __________________________ （e /1） 2.曲线x x x y +=在)6,2(处的切线方程为_______ （)2)(2ln 45(6-+=-x y 或 2ln 84)2ln 45(--+=x y ） 3. =-? dx e xe x x 1 _____________________ （ C e e e x x x x +-+---1arctan 41412 ） 4.半径R ，圆心角θ2的均质扇形薄片的质心距圆心的距离为____________________ （ θθ3sin 2R ） 5. ? -x dt t x dx d 0 3)arctan(=______________________ （ 3 arctan x ） 二.选择题（每小题4分，共分20分） 1.设? +== x x x x g dt t x f sin 0 4 32)(,)sin()(，则当0→x 时，)()(x g x f 是的（ B ） A)等价无穷小 B)同阶但非等价无穷小 C)高阶无穷小 D)低阶无穷小 2.若曲线3 2 12xy y b ax x y +-=++=和在点)1,1(-处相切，其中b a ,为常数，则（ D ） A)2,0-==b a B)3,1-==b a C)1,3=-=b a D)1,1-=-=b a 3.内有在则，且在)0,()(,0)('',0)(')0(),()(-∞>>∞+--=x f x f x f x f x f （ C ） A)0)('',0)('< 北京大学2017年硕士研究生招生考试试题 (启封并使用完毕前按国家机密级事项管理) 考试科目：数学基础考试1(数学分析)考试时间:2016年12月25日上午 专业：数学学院各专业(除金融学和应用统计专业) 方向：数学学院各方向(除金融学和应用统计方向) ————————————————————————————————————————说明：答题一律写在答题纸上(含填空题、选择题等客观题),写在此试卷上无效. 1.(10分)证明lim n !+1Z 2 sin n x p 2x dx =0.2.(10分)证明1X n =111+nx 2sin x n ?在任何有限区间上一致收敛的充要条件是?>12.3.(10分)设1X n =1a n 收敛.证明lim s !0+1X n =1a n n s =1X n =1a n . 4.(10分)称 (t )=(x (t );y (t )),(t 2属于某个区间I )是R 2上C 1向量场(P (x;y );Q (x;y ))的积分曲线,若x 0(t )=P ( (t )),y 0(t )=Q ( (t ));8t 2I ,设P x +Q y 在R 2上处处非0,证明向量场(P;Q )的积分曲线不可能封闭(单点情形除外). 5.(20分)假设x 0=1;x n =x n 1+cos x n 1(n =1;2; ),证明:当x !1时,x n 2=o ?1n n ?.6.(20分)假如f 2C [0;1];lim x !0+f (x ) f (0)x =?<ˇ=lim x !1 f (x ) f (1)x 1 .证明:8 2(?;ˇ);9x 1;x 22[0;1]使得 =f (x 2) f (x 1)x 2 x 1 .7.(20分)设f 是(0;+1)上的凹(或凸)函数且 lim x !+1xf 0(x )=0(仅在f 可导的点考虑 极限过程).8.(20分)设 2C 3(R 3), 及其各个偏导数@i (i =1;2;3)在点X 02R 3处取值都是0.X 0点的?邻域记为U ?(?>0).如果 @2ij (X 0) á3 3是严格正定的,则当?充分小时,证明如下极限存在并求之: lim t !+1t 32? U ?e t (x 1;x 2;x 3)dx 1dx 2dx 3: 9.(30分)将(0; )上常值函数f (x )=1进行周期2 奇延拓并展为正弦级数: f (x ) 4 1X n =112n 1 sin (2n 1)x:该Fourier 级数的前n 项和记为S n (x ),则8x 2(0; );S n (x )=2 Z x 0sin 2nt sin t dt ,且lim n !1S n (x )=1.证明S n (x )的最大值点是 2n 且lim n !1S n 2n á=2 Z 0sin t t dt .考试科目：数学分析整理：Xiongge ，zhangwei 和2px4第1页共??页 【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。 目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师. 2014年北京大学国际政治考研真题精讲 专业一政治学原理 一、名词解释（5分*6题=30分） 1.“常平仓”制度 2.大宪章 3.严（复）译《天演论》 4.恐怖主义 5.相互依存 6.保护的责任 二、简答题（15分*4题=60分） 1.普选制的内容、形式及意义 2.我国人民公社制度的历史 3.约瑟夫奈认为，现实主义者、世界主义者、国家道义主义者对干涉有不同认识。请简述其中一种认识的主要内容 4.集体安全概念和均势概念有何区别？ 三、论述题（30分*2题=60分） 1.论述自由和平等的关系 2.“经济上需要中国，安全上倒向美国”，反映了东亚地区怎样的国际现实？试从相关理论概念及当前局势发展来分析 专业二战后国际关系史和新中国外交 一、名词解释（5分*8题=40分） 1.囚徒困境 2.民族自决权 3.联合国维和行动 4.安理会常任理事国 5.贝尔法斯特协议 6.环境外交 7.戈尔巴乔夫的外交新思维 8.中英关于香港的联合声明 二、简答题（10分*4题=40分） 1.防空识别区的概念、法律地位及国际处置原则 2.简评美国的亚洲再平衡战略 3.什么是“欧洲的穆斯林问题”？ 4.以阿盟为例，评述冷战后地区性国际组织在处理本地区冲突时的作用和影响 三、论述题（35分*2题=70分） 1.论述中国周边外交对日本的定位 2.中共十八大强调，中国是世界最大发展中国家的国际地位没变。党和ZF为何要强调中国仍是发展中国家？ 专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。 一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。 安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答 模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==? 北京大学历年地理信息系统考研试题北京大学1998——2008年研究生入学考试试题 北京大学1998年研究生入学考试试题 一、名词解释 1、空间分析函数（5×4） 2、GPS 3、四叉数编码 4、信息系统 5、OpenGIS 二、简答题（4×10） 1、空间指标和空间关系量测的主要内容 2、矢量多边形面积的快速算法（要求附框图） 3、DEM、DTM的概念及其获取方法 4、由栅格数据向矢量数据的转换的方法。 三、综合分析题（2×20） 1、地理信息系统的意义、特点与发展趋势 2、地理信息系统的信息源与输入方法 北京大学1999年研究生入学考试试题 一、名词解释（10×4） 1、数字地球 2、矢量结构 3、栅格数据 4、拓扑关系 5、缓冲区分析（buffer） 6、多边形覆盖分析（overlay） 7、数字高程模型（DEM） 8、三角法（TIN） 9、元数据（Metadata） 10、高斯——克吕格投影 二、简答题（5×8） 1、简述地理信息系统中主要有哪些空间分析方法。 2、简述地图投影的基本原理 3、简述栅格数据的数据组织方法 4、简述地理信息系统的主要软硬件组成 5、简述地理信息系统工程的三维结构体系 三、论述题（20） 试论GIS项目中文档管理的意义及文档的类型（主要有那些文档）？ 北京大学2000年研究生入学考试试题 一、概念题（8×5） 1、国家信息基础设施 2、空间对象（实体） 3、拓扑结构 4、元数据（Metadata） 5、层次数据库模型 6、GIS互操作 7、四叉树编码 8、空间索引 二、简述题（5×8） 1、简述栅格数据结构的三种数据组织方法 2、简述地理信息系统数据采集的方法及特点 3、简述高斯——克吕格投影的特点 5、简述地理信息系统空间数据的误差来源 三、论述题（20） 试论网络GIS的技术特点及尚需解决的问题 北京大学2001年研究生入学考试试题 一、概念题（六选五，5×4） 1、空间对象 2、拓扑空间关系 3、地理空间中栅格表达方法 4、四叉树编码 5、空间数据质量 6、缓冲区分析 二、简述题（4×10） 1、地理信息系统的组成 2、矢量、栅格、DEM数据结构的优缺点分析 3、属性数据库的数据模型 4、空间数据的内插方法 三、论述题（2×20） 1、论述地理信息系统的数据来源及数据采集的主要方法 2、论述DEM的主要应用 北京大学2002年GIS试题 一.名次解释（每小题4分，共20分） 1.扫描矢量化 2.TIN模型 3.元胞自动机 4.地理信息 5.WebGIS 二.简答题或分析题（每小题8分，共计40分） 1.地理信息系统软件的体系结构与功能作用？ 2.地理信息系统的主要信息源有那些？ 3何谓BUFFER？并对下图形单元（领域半径长度如图所示）画出其BUFFER区示意图。 4请画出一下两个多边形图层的OVERLAY结果图层的示意图。 5何谓DEM？计算以下高程栅格数据（高程单位为米，栅格单位为正方形，其边长为10米）中的最大高程差及阴影部分的平均高程，同时在下图示意性图画出主要河流谷底边界线位置并计算河流纵比降系数。 三.综合题（每小题20分，共40分） 1.综述GIS空间数学模型的概念，类型与前沿问题。 2.试结合某实际领域（如环境、规划、交通、灾害等）进行GIS应用系统的总体设计，并叙述项目实施主要步骤与要点（按照软件工程原理方法与应用项目组织管理规范描述主要结构、内容与流程）。
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