江苏省2016年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、函数)(x f 在0x x =处有定义是极限)(lim 0
x f x x →存在的 ( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件
2、设x x f sin )(=，当+→0x 时，下列函数是)(x f 的高阶无穷小的是 ( )
A. x tan
B. 11--x
C. x x 1sin 2
D. 1-x
e
3、设函数)(x f 的的导函数为x sin ，则)(x f 的 一个原函数是( )
A. x sin
B. x sin -
C.x cos
D. x cos -
4、二阶常系数非齐次线性微分方程x xe y y y -=-'-''22的特解*y 的正确假设形式为（
）
A. x Axe -
B. x e Ax -2
C. x e B Ax -+)(
D. x e B Ax x -+)(
5、函数2)(y x z -= ，则===0,1y x dz ( )
A. dy dx 22+
B. dy dx 22-
C. dy dx 22+-
D. dy dx 22--
6、幂级数n
n n
x n
∑∞
=122的收敛域为 ( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,21 C.⎥⎦⎤
⎝⎛-21,21 D. ⎪⎭⎫
⎝⎛
-21,21
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7、极限=-→x
x x 1
0)21(lim _________．
8、已知向量),2,3,4(),2,0,1(--==b a 则=+⋅-)2(2b a b a ）（__________．
9、设x xe y =，则=)(n y ________．
10、函数x x x x f 1
sin 12)(2
+=的水平渐近线为_________．
11、设⎰=x
x tdt x F 2ln )(，则=')(x F ．
12、无穷级数∑∞
=-+12)1(n n n n n 的敛散性为____________．（填收敛或发散） 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、求极限)cos sin 1(lim 20x
x x x x -→． 14、设)(x f y =由方程y x e xy +=确定，求
dx dy ． 15、计算定积分⎰-+5
11
1x dx ． 16、计算不定积分dx x x 2
)1(1ln +⎰．． 17、求微分方程x x y y x sin 2=
+'满足0)(=πy 的特解． 18、求由直线113111:1-=-=-z y x l 与直线⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=+=t z t y t x l 31211:2所确定的平面． 19、设),(2
2x y y x f z --=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求y x z ∂∂∂2． 20、计算二重积分⎰⎰D
xdxdy ，其中D
为由曲线y =2+=x y 及x 轴所围成的平面闭区域．
四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、证明函数x x f =)(在0
=x 连续但不可导. 22、证明：当2
1-≥x 时，13223-≥x x ． 五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、设D 是由曲线y y x 222=+与曲线x y =2所围成的平面图形，试求：
（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.
24、设函数⎰+=212)(21)(dx x f x
x f ， （1）试求)(x f 的表达式；（2）讨论
⎰+∞1)(dx x f 的敛散性．
