浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的
A ．等价无穷小
B ．同阶无穷小
C ．高阶无穷小
D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则()
x
x a f x a f x --+→)(lim 0
等于
A. f ’(a)
B.2 f ’(a)
C.0
D. f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A.
⎰+=C x f dx x F )()(' B. ⎰+=C x F dx x f )()( C.
⎰+=C x F dx
x F )()( D. ⎰+=C
x F dx x f )()('
4.设直线L 1：231511+=-=-z y x 与L 2：⎩
⎨⎧=+=32z y 1
z -x ，则L 1与L 2的夹角是
A.6π
B. 4π
C.3π
D.2
π 5在下列级数中，发散的是
A. )1ln(1)1(11
+-∑∞
=-n n
n B. ∑∞
=-113
n n n
C. n n
n 31
)1(1
1
∑∞=-- D
. ∑∞
=-11
3n n n
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、 填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。 6.
[]=-+∞
→n n ln )1(ln n lim 数列极限n
7. 的值为b 和a ，则2b ax 1x 1x lim 若2n =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++++∞→ 8.
的单调减区间是)0(11)(F 函数1
>⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-=
⎰
x dt t x x
9.
=
=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<<---
+=a 处连续，则必有0x 在0,0
2,22)(f 设函数x a x x x
x x
10.
=+=dy ），则21（ln y 设-x
11 ==-=)(f 则,1)2(f 且,)('若x x x f
12. ⎰=+dx e x 11
13.
的和为）1-n 2（1，则级数6n 1已知级数1
n 221
n 2∑∑
∞
=∞
==π 14.函数lnx 在x=1处的幂级数展开式为
的交点坐标是
5z 2y 2x 与平面z 2
-3
-y 32x 直线.15=++==+
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
16.)(f ，求)0(1
)1
(f
设4
2x x x x x
x ≠+=
+
17. ）x 1
cos
-1（x lim 求极限2
x ∞
→
18. []22dx
y
d 求,具有二阶导数f ，其中)(f cos 设x y =
的值
b ，a ）处有公切线，求常数1-，1在点（1-xy y 2与b ax x y 已知曲线.1932=++=
20.讨论方程lnx=ax （a>0）有几个实根
21.dx x
x x x 1求3
2
⎰+++
22.dx cosx -sinx 计算20
⎰π
23.
轴y 所围成的平面图形绕)0b （a y ）b -x 求曲线（2
22>>=+a 旋转一周所得的旋转体体积
四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。
24.
，求
）
1
-
（
y
已知函数
2
3
x
x
=
(1).函数的单调区间及极值;
(2).函数图形的凹凸区间及拐点；
(3).函数图形的渐近线。
25.
，计算
2
1,
x
-
2
1
0,
x
)
(f
已知
⎩
⎨
⎧
≤
≤
<
≤
=
x
x
x
(1).
dx
e
）
x
（
f
S2
x
-
0⎰=
(2).
dx
e
）
2n
-
x
（
f
S2
n
2
n
2
x
-
0⎰
+
=
