2020年初升高数学衔接辅导之方程与不等式(含答案)

07方程与不等式

高中必备知识点1：二元二次方程组的解法

方程 2

2

260x xy y x y +++++=

是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项． 我们看下面的两个方程组：

224310,

210;x y x y x y ?-++-=?

--=? 2222

20,

560.

x y x xy y ?+=??-+=?? 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．

下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法． 一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解．

典型考题

【典型例题】

已知方程组

有两组相等的实数解，求的值，并求出此时方程组的解.

【变式训练】

解方程组：

【能力提升】

解方程组：

高中必备知识点2：一元二次不等式的解法

为了方便起见，我们先来研究二次项系数a＞0时的一元二次不等式的解．

我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)，设△＝b2－4ac，它的解的情形按照△＞0，△=0，△＜0分别为下列三种情况——有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解和没有实数解，相应地，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴分别有两个公共点、一个公共点和没有公共点(如图2.3－2所示)，因此，我们可以分下列三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）与ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解．

（1）当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个公共点(x1，0)和(x2，0)，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x1和x2(x1＜x2)，由图2.3－2①可知

不等式ax2＋bx＋c＞0的解为

x＜x1，或x＞x2；

不等式ax2＋bx＋c＜0的解为

x1＜x＜x2．

（2）当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有且仅有一个公共点，方程ax2

＋bx＋c＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝－b

2a，由图2.3－2②可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解为

x≠－b

2a；

不等式ax2＋bx＋c＜0无解．

（3）如果△＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴没有公共点，方程ax2＋bx＋c ＝0没有实数根，由图2.3－2③可知

不等式ax2＋bx＋c＞0的解为一切实数；

不等式ax2＋bx＋c＜0无解．

今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，则可以先在不等式两边同乘以－1，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式．

典型考题

【典型例题】

解下列不等式： (1)－3x 2－2x ＋8≥0； (2)0＜x 2－x －2≤4；

【变式训练】

求不等式(

)()2

4

60x x --≤的解．

【能力提升】

解下列不等式：

（1）0622≥+--x x ； （2）012>++x x ； （3）(31)(1)4x x -+>．

专题验收测试题

1．不等式组3413

{

1

x x +≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．

D ．

2． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．

3．解不等式

，解题依据错误的是（ ）

解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x ﹣1）

②去括号，得5x+10＜6x﹣3

③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10

④合并同类项，得﹣x＜﹣13

⑤系数化1，得x＞13

A．②去括号法则B．③不等式的基本性质1

C．④合并同类项法则D．⑤不等式的基本性质2

4．已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

A．

380380

20

30

x x

-=

-

B．

380380

20

30

x x

-=

-

C．3803801

303

x x

-=

+

D．

3803801

303

x x

-=

-

5．不等式组

3(2)2

4251

x x

x x

--≥

?

?

-<+

?

的整数解有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

6．方程组的实数解的个数是（）

A．4 B．2 C．1 D．0

7．以下说法：①关于x的方程的解是x=c（c≠0）；

②方程组正整数的解有2组；

③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）

A．②③B．①②C．①③D．①②③

8．二元二次方程组的解是

A．B．

C．D．

9．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞4 B．k≥4C．k≤4D．k≤4且k≠0

10．一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（）

A．方程没有实数根

B．方程有两个相等的实数根

C．方程有两个不相等的实数根

D．方程的根是1、﹣5和

11．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_____．

12．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为_____．

13．不等式组的解集是_____．

14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．15．方程x2+2x＝0的解为_____．

16．设是方程的两个实数根，则的值为_____．17．已知关于的一元二次方程，其中为常数.

（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若抛物线轴交于两点，且，求的值；

18．（1）用配方法解方程：x2-2x-2=0；（2）已知关于x的方程（m-2）x2+（m-2）x-1=0有两个相等的实数根，求m的值．

19．已知关于x一元二次方程，

(1)当时，试解这个方程；

(2)若方程的两个实数根为，且，求的值.

20．某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.

（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？

（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺素材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺素材和陶艺素材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结

果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.

21．某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元． （1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？ （2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？ 22．解不等式

2131

32

x x ---

≥1，并把它的解集表示在数轴上．

专题07方程与不等式

高中必备知识点1：二元二次方程组的解法

方程 22

260x xy y x y +++++=

是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中2

x ,2xy ,2y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项．

我们看下面的两个方程组：

224310,

210;x y x y x y ?-++-=?

--=? 2222

20,

560.

x y x xy y ?+=??-+=?? 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．

下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法． 一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解．

典型考题

【典型例题】

已知方程组有两组相等的实数解，求的值，并求出此时方程组的解. 【答案】,当时;当时

【解析】

把②代入①后计算得，

∵方程组有两组相等的实数解，

∴△＝（12m）2?4（2m2+1）?12＝0，

解得：，

当时，解得

当时，解得

【变式训练】

解方程组：

【答案】

【解析】

，

由①得（x+y）（x-2y）=0，

∴x+y=0或x-2y=0，

由②得（x+y）2=1，

∴x+y=1或x+y=-1，

所以原方程组化为，

所以原方程组的解为．

【能力提升】

解方程组：

【答案】

【解析】

由②得：

所以

,

.

高中必备知识点2：一元二次不等式的解法

为了方便起见，我们先来研究二次项系数a＞0时的一元二次不等式的解．

我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)，设△＝b2－4ac，它的解的情形按照△＞0，△=0，△＜0分别为下列三种情况——有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解和没有实数解，相应地，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴分别有两个公共点、一个公共点和没有公共点(如图2.3－2所示)，因此，我们可以分下列三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）与ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解．

（1）当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个公共点(x1，0)和(x2，0)，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x1和x2(x1＜x2)，由图2.3－2①可知

不等式ax2＋bx＋c＞0的解为

x＜x1，或x＞x2；

不等式ax2＋bx＋c＜0的解为

x1＜x＜x2．

（2）当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有且仅有一个公共点，方程ax2

＋bx＋c＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝－b

2a，由图2.3－2②可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解为

x≠－b

2a；

不等式ax2＋bx＋c＜0无解．

（3）如果△＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴没有公共点，方程ax2＋bx＋c ＝0没有实数根，由图2.3－2③可知

不等式ax2＋bx＋c＞0的解为一切实数；

不等式ax2＋bx＋c＜0无解．

今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，则可以先在不等式两边同乘以－1，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式．

典型考题

【典型例题】

解下列不等式：

(1)－3x2－2x＋8≥0；

(2)0＜x2－x－2≤4；

【答案】(1)

4

{x/-2x}

3

≤≤.(2) {x/-2x1,23}

x

≤<-<≤.

【解析】

(1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0.

解得－2≤x≤，

所以原不等式的解集为. (2)原不等式等价于

?

??

借助于数轴，如图所示，

原不等式的解集为. 【变式训练】

求不等式()()

2460

x x

--≤

的解．

【答案】{|2

x x≤-或26}

x

≤≤

【解析】

由题意，不等式()()

2460

x x

--≤

，可得

240

60

x

x

?-≤

?

-≥

?或

240

60

x

x

?-≥

?

-≤

?，

由不等式组

240

60

x

x

?-≤

?

-≥

?，可得解集为?

由不等式组

240

60

x

x

?-≥

?

-≤

?，可得解集为2

x-

≤或26

x

≤≤，

所以不等式的解集为{|2

x x≤-或26}

x

≤≤.

【能力提升】

解下列不等式：

（1）0622

≥+--x x ； （2）012

>++x x ；

（3）(31)(1)4x x -+>．

【答案】（1）3{|2}2x x -≤≤；（2）R ；（3）

5

{|3x x <-

或1}x >. 【解析】

（1）由题意，不等式0622

≥+--x x ，可化为2

3262(2)()02x x x x +-=+-≤， 所以不不等式的解集为

3{|2}

2x x -≤≤； （2）由题意，可得2213

1()0

24x x x ++=++>，所以不等式的解集为R ； （3）由不等式(31)(1)4x x -+>，可化为23250x x +->，即5

(1)()03x x -+>，

所以不等式的解集为

5

{|3x x <-

或1}x >.

专题验收测试题

1．不等式组3413

{

1

x x +≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．

D ．

【答案】D

【解析】试题分析：解不等式3x＋4≤13，得：x≤3，

解不等式﹣x＜1，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

故选：D．

2．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：

①男女生共20人；

②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.

据此列出方程组：.

故选D．

3．解不等式，解题依据错误的是（）

解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）

②去括号，得5x+10＜6x﹣3

③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10

④合并同类项，得﹣x＜﹣13

⑤系数化1，得x＞13

A．②去括号法则B．③不等式的基本性质1

C．④合并同类项法则D．⑤不等式的基本性质2

【答案】D

【解析】

由题目中的解答步骤可知，

②去括号法则，故选项A正确，

③不等式的基本性质1，故选项B正确，

④合并同类项法则，故选项C正确，

⑤不等式的基本性质3，故选项D错误，

故选：D．

4．已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

A．

380380

20

30

x x

-=

-B ．

380380

20

30

x x

-=

-

C．3803801

303

x x

-=

+D．

3803801

303

x x

-=

-

【答案】D

【解析】

解：设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x﹣30）千米，

依题意，得：

3803801

303 x x

-= -．

故选：D．

5．不等式组

3(2)2

4251

x x

x x

--≥

?

?

-<+

?的整数解有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C

【解析】

解：解不等式①，得x≤2，

解不等式②，得x＞﹣3．

∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．

又∵x为整数，

∴x＝﹣2，﹣1，0，1，2．

故选：C．

6．方程组的实数解的个数是（）

A．4 B．2 C．1 D．0

【答案】B

【解析】

由①得

原方程组可以转化为解得

或无解．

故方程组的实数解的个数是2个．

故选：B．

7．以下说法：①关于x的方程的解是x=c（c≠0）；

②方程组正整数的解有2组；

③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）

A．②③B．①②C．①③D．①②③

【答案】A

【解析】①于x的方程x+==c+的解是x=c或x=（c≠0），此项错误；②方程组

的正整数解有2组，方程组，因x、y、z是正整数，可得x+y≥2，又因23只能分解为23×1方程②变为（x+y）z=23，所以只能是z=1，x+y=23将z=1代入原方程转化为，解得x=2，y=21或x=20，y=3；所以这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1），此项正确；

③关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，解得x=1+2a，y=1-a，x+y=2+a，当a=1时，x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4-a=3的解，此项正确．故选A．

点睛：此题主要考查了分式方程的解法以及二元二次方程组的解法等知识，正确将原式变形是解题关键．

8．二元二次方程组的解是

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

本题可将选项中的四组答案代入检验看是否符合二元二次方程组．也可根据第一个式子，得出的关系，代入第二个式子求解

依题意得=3-

∴y=（3-=-10

-2+3+10=0

2-3-10=0

（-5）（+2）=0

=5，2=-2

1

∴方程的解为：，故选C

9．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞4 B．k≥4C．k≤4D．k≤4且k≠0

【答案】D

【解析】根据题意得k≠0且△＝42﹣4k≥0，

解得k≤4且k≠0．

故选：D．

10．一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（）

A．方程没有实数根

B．方程有两个相等的实数根

C．方程有两个不相等的实数根

D．方程的根是1、﹣5和

【答案】C

【解析】

解：∵原方程可化为x2+x﹣7＝0，

∴a＝1，b＝1，c＝﹣7，

∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣7）＝29＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：C．

11．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_____．

【答案】2＜m≤3

【解析】

根据不等式组有3个整数解,可得:

.

故答案为:.

12．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为_____．

【答案】﹣1?x＜2．

【解析】

解：由图示可看出，从﹣1 出发向右画出的线且﹣1 处是实心圆，表示x?﹣1；

从2 出发向左画出的线且2 处是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．

所以这个不等式组的解集是﹣1?x＜2．

13．不等式组的解集是_____．

【答案】

【解析】

解：解不等式2x＋4＞0，得：x＞?2，

解不等式x?3（x?2）＞4，得：x＜1，

则不等式组的解集为?2＜x＜1，

故答案为：?2＜x＜1．

14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．【答案】m≤2

解：由题意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，

∴m≤2，

故答案为：m≤2．

15．方程x2+2x＝0的解为_____．

【答案】0，﹣2．

【解析】

x2+2x＝0,

x（x+2）＝0,

∴x＝0或x+2＝0,

∴x＝0或﹣2,故本题的答案是0，﹣2．

16．设是方程的两个实数根，则的值为_____．

【答案】2019

【解析】

解：根据题意得：α＋β＝1，

α3?2021α?β+1

＝α（α2?2020）?（α＋β）+1

＝α（α2?2020）?1+1

=α（α2?2020），

∵α2?α?2019＝0，

∴α2?2020＝α?1，

把α2?2020＝α?1代入原式得：

原式＝α（α?1）

＝α2?α

＝2019.

故答案为：2019.

17．已知关于的一元二次方程，其中为常数.

（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若抛物线轴交于两点，且，求

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）∵

，

，

∴原方程总有两个不相等实数根

（2）解：∵

∴

∴

由题意：方程的两根为

∴，

代入上式，得，

∴，

∴，

∴.

18．（1）用配方法解方程：x2-2x-2=0；（2）已知关于x的方程（m-2）x2+（m-2）x-1=0有两个相等的实数根，求m的值．

【答案】（1）x1=1+，x2=1-；（2）m的值为-2．

【解析】

解：（1）∵x2-2x-2=0，

∴x2-2x=2，

则x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，

∴x-1=，

则x1=1+，x2=1-；

（2）由题意，△=0即（m-2）2+4（m-2）=0，

解得m1=2，m2=-2，

又由m-2≠0，得m≠2，

∴m的值为-2．

19．已知关于x一元二次方程，

(1)当时，试解这个方程；

(2)若方程的两个实数根为，且，求的值.

【答案】（1）（2）c=4

【解析】

解：(1)当时，原方程为，

.

∴

(2)∵，

∴

∴

∴

解得：c=4

∴ c=4

20．某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.

（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？

（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺素材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺素材和陶艺素材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.

【答案】（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）的值为95.

【解析】

（1）设购买一套茶艺耗材需要元，则购买一套陶艺耗材需要元，根据题意，得

.

解方程，得.

经检验，是原方程的解，且符合题意

.

答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.

（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为，由题意得：

整理，得

解方程，得（舍去）.

的值为95.

21．某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？

（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？

【答案】（1）购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）至少应购买甲树30棵．

【解析】

解：（1）设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得

50 800120056000 x y

x y

+=

?

?

+=

?

解得：

10

40 x

y

=

?

?

=?

答：购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）设应购买甲树a棵，根据题意得：800a≥1200（50﹣a）

解得：a≥30

答：至少应购买甲树30棵．

22．解不等式2131

32

x x

--

-

≥1，并把它的解集表示在数轴上．

九年级数学第一轮复习《数与式、方程与不等式》过关测试题

数与式、方程与不定式过关测试题 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．2011的相反数是（ ） A ．-2011 B ．2011 C ．12011- D ．12011 2．用科学记数法表示358 000的结果是（ ） A ．358×103 B ．3.58×105 C ．0.358×106 D ．3.58×10 6 3．下列运算中，正确的是 （ ） A ．2x x x += B ．21x x -= C ．336()x x = D ．824x x x ÷= 4．若分式1 x x -有意义，则x 的取值范围是（ ）全品 中考网 A ．1x ≠ B ．1x > C ．10x x ≠≠且 D ． 1 x = 5. 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 6．二元一次方程组2337 x y x y +=??-=?的解是（ ） A ．21x y =??=? B ．21x y =??=-? C ．1,1.x y =??=? D ．1,1.x y =-??=-? 7．已知21,x x 是方程0242 =-+x x 的两个根,则21x x +=_______;21x x =______( ) A ．4,2 B ．4,-2 C ．-4,2 D ．-4,-2 8. 用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 9.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x = B ．3x = C ．3x =或1x =- D ．3x =或0x = 10．2010年12月25日，人民日报在一版重要位置刊登通讯，报道我省大力推进“四绿”工程建设，让绿色为全省人民群众带来更多实惠。“这里是满眼绿色的省份——全省森林覆盖率达63.1%，居全国第

数与式、方程与不等式测试题

数与式、方程与不等式测试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ） A ．a ?a 3＝a 3 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．a 6÷a 3＝a 2 D ．（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0 2.若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ） A ． ﹣1 B ． ﹣2 C ． 0 D ． 14 3. 下列实数中的无理数是（ ） A ． √1.21 B ． √?83 C ． √?332 D ． 227 4.已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ） A ． 34 B ． 1 C ． 23 D ． 98 5.已知???==21y x 和? ??=-=01y x 是方程1=-by ax 的解，则a 、b 的值为 （ ） A .1,1-=-=b a B .1,1=-=b a C .1,0-==b a D .0,1=-=b a 6.不等式 14 3

九年级数学第一轮复习《数与式方程与不等式》过关测试题

初三一轮复习数与式、方程与不定式过关测试题 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．2011的相反数是（ ）A ．-2011 B ．2011 C ．12011- D ．12011 2．用科学记数法表示358 000的结果是（ ）A ．358×103 B ．3.58×105 C ．0.358×106 D ．3.58×10 6 3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．2x x x += B ．21x x -= C ．336()x x = D ．824x x x ÷= 4．若分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x > C ．10x x ≠≠且 D ． 1 x = 5. 2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 6．二元一次方程组2337 x y x y +=??-=?的解是（ ） A ．21x y =??=? B ．21 x y =??=-? C ．1,1.x y =??=? D ．1,1.x y =-??=-? 7．已知21,x x 是方程0242=-+x x 的两个根,则21x x +=_______;21x x =______( ) A ．4,2 B ．4,-2 C ．-4,2 D ．-4,-2 8. 用换元法解分式方程 13101 x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 9.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x = B ．3x = C ．3x =或1x =- D ．3x =或0x = 10．2010年12月25日，人民日报在一版重要位置刊登通讯，报道我省大力推进“四绿”工程建设，让绿色为全省人民群众带来更多实惠。“这里是满眼绿色的省份——全省森林覆盖率达63.1%，居全国第一。” 福建省提出，今冬明春造林650万亩，到2013年森林覆盖率达65%以上，继续保持森林覆盖率居全国首位。并进一步增强人们的幸福指数。设从2010年起我省森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．63.1%(12)65%x += B ．63.1%(13)65%x += C ．263.1%(1)65%x += D ．3 63.1%(1)65%x += 二．填空题：（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -＝ ． 12．请写出一个比大的负整数 ． 13． 已知22x =，则2 14x -的值是 ．14.方程4x+y=20的正整数解有_________组.

数与式方程与不等式1

2014年中考数学总复习专题测试试卷（一） （数与式 方程与不等式 （试卷满分90分，考试时间 120分钟） 一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 每一个小题都给出代号为A,B,C,D 的四个结论， 正确结论的代号写在题后的括号内.每一小题：选对得 超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分。 1点A （m -4,1-2m ）在第三象限，那么 m 值是 a, b 满足方程组 a 2 b 「 3 — m ' 、2a + b = —m + 4, 3X 5^ m 2 的解x 与y 的和为0,则m 的值为 2x 3y 二 m A. B . m :: 4 C. 1 ::: m ::: 4 2 D. A. 3 B. C. D. 3.方程 2x A. - 1 1 —1 = 的解是 B . 2 或一1 C.- 2 或 3 D. 3 4. ( 2011 山东烟台）如果 J n ■- '… A. a < - 5 .(本小题 B. a < - 5 分)(2011 C. a > - 山东荷泽）实数 D. a> - a 在数轴上的位置如图所示，则 V " 「、'、； L 化简后为 5 a 1.0 A. 7 B. - 7 C. 2a - 15 D.无法确定 A. B . m -1 C . 0 D. 1 A.- 2 & （本小题5 量的四分之 一， B . 0 C. 2 D. 分）（2011浙江）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均 所以我们为中国节水，为世界节水.若每人每天浪费水 0.32L ,那么 （ D. 3.2 X 104L 万人每天浪费的水，用科学记数法表示为 A. 3.2 X 107L B. 3.2 X 106L C. 3.2 X 105L 9.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图.如 100 ) 其中只有一个是正确的，把 4分，不选、 选错或选出的代号 6.已知 则a - b 的值为 7.若方程组

数与式方程与不等式学习知识点

【第一单元数与式】 第1课时实数 考点一实数的有关概念 1．数轴规定了_______、_______、_______的直线，叫做数轴．_____和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数(1)实数a的相反数为_______；(2)a与b互为相反数?_________；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离________. 3．倒数(1)实数a的倒数是____，其中a____0；(2)a和b互为倒数?_______. 4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开_____的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它_____，0的绝对值是___，负数的绝对值是它的_______. 考点二实数的分类1．按实数的定义分类 即|a|＝ ? ? ?? a(a＞0) 0(a＝0)

实数??? ?????????? 有理数??????? 整数????? ?? ?? ?正整数零自然数 负整数分数???????? ??正分数负分数有限小数或无 限循环小数无理数????? ? ????正无理数负无理数无限不循环小数 考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若x 2＝a(a ≥0)，则x 叫做a 的_______，记作±a ；正数a 的_____________叫做算术平方 根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们_________；(2)0的平方根是0；负数没有平方根． 3．如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a. 考点四 科学记数法、近似数、有效数字 1．科学记数法 把一个数N 表示成a ×10n (1≤|a|＜10，n 是整数)的形式叫科学记数法．当

中考总复习数学专题优化训练：数与式、方程与不等式

第二编 专题训练(针对专题,重点突破) 热点专题一 代数与几何综合型问题 专题训练一 数与式、方程与不等式 一、选择题 1.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，若不加治理，一年按365天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为________元. A.5.4753107 B.5.4753109 C.5.47531010 D.5.47531011 2.在7 22，π、9.0、cos30°、3 027.0、?9.0、(-16)-2，0.303 003 000 3…中无理数的 个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列计算中，正确的是 A.-|-3|=3 B.(a 5)2=a 7 C.0.2a 2b-0.2a 2b=0 D.2 )4(-=-4 4.下列运算正确的是 A.x 3+x 3=2x 6 B.x 6÷x 2=x 3 C.(-3x 3)2=3x 6 D.x 22x -3=x -1 5.下列计算中，正确的是 A.(ab 2)3=a 3b 6 B.(3xy)3=9x 3y 3 C.(-2a 2)2=-4a 2 D.9=±3 6.下列等式中，一定成立的是 A.(a-b)2=-(b-a)2 B.2 )(a -=2a C.x 3 2x 3 =x 9 D.210x x =x 5 7.用配方法将二次三项式a 2+4a+5变形，结果是 A.(a-2)2+1 B.(a+2)2+1 C.(a-2)2-1 D.(a+2)2-1 8.方程(3x+1)(x-1)=(4x-1)(x-1)的解是 A.x 1=1,x 2=0 B.x 1=1,x 2=2 C.x 1=2,x 2=-1 D.无解 9.根据图1-1、图1-2所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是 图1-1

(完整版)专题一-数与式-方程与不等式--自主练习题

1?规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如: 2.设m>n> 0, m2 A. 2 ：3 3.若a23a 1 b2 4?如果关于x的 1 A. k v 2 专题一数与式方程与不等式 自主练习题 2 —[-]=0 , [3.14]=3.按此规定[.10 1]的值为 3 4mn则 2b 1 2 2 m n ------ =( mn C. 0，则a 元二次方程kx2 1 口 B. k v - 且2 0 C. 2 .2k 1x 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ 1 1 1 惑v D.-—詠v 2 2 2 5. 如图，将矩形沿图中虚线（其中x>y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正 方形.若y= 2, A. 3 6. 若X1 , X2是方程的大小关系为（ A. X1 v X2< a v b 则x的值等于（） B. 2 .'5 —1 C. 1+ '5 D . （x—a）（x—b）= 1 （a v b）的两个根，则实 数） B. X1< a v X2< b C. X1< a v b v x2 1+ .'2 X1, X2, b a, D. a v x i v b v X2 7. —个正方体物体沿斜坡向下滑 动， BC=6米.当正方形DEFH H C D 其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角/ A=30。，/ B=90 ° 运动 到什么位置，即当AE= __________ 米时，有DC2=AE2+BC2. （第17题 图） 甲 8?如图，甲类纸片是边长为 长方形?如果现有甲类纸片 个新的正方形. 9?按如下程序进行运算： 乙 （第18题图） 2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的 1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片____________ 张，才能用它们拼成一 并规定，程序运行到结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止。则可输入的整数x 是___________ ? 10. 若多项式x4+mx3+ nx-16含有因式（x-2）和 A. 100 的个数 11. 设a1,a?,...,a?014 2 2 （a1 1）（a2 1） B. 0 是从1,0, ■■- (a2014 12.若a2-3a+1=0，则3a3-8a2+a+ — a C. -100 1这三个 2 1) 4001 , 3 2 （x-1）,则mn的值是（） D . 50 数中取值的一列数，若a1 a2 则a1, a2,..., a2014中为0的个数__________ a 2014 69 , 13.已知点P (a, b) 是反比例函数 1 1 一1 1 y 图象上异于点（-1,-1）的一个动点，贝U =（ x 1 a 1 b 1 D.- 2 14.已知实数a、 若a= b= c,贝V 1 1 b、c满足a + b = ab= c,有下列结论：①若c MQ则一一1 ；②若a= 3，贝U b+ c = 9;③ a b abc= 0;④若a、b、c中只有两个数相等，则a + b+ c= &

数与式方程与不等式

九年级数学阶段性评估试题 数与式 方程与不等式 一选择题（每题3分） 1. 的平方根是 （ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. ± 2．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ） A ．a+1＞b+1 B ．22a b > C ．3a-4＞3b-4 D ．4-3a ＞4-3b 3．如果 ，则 （ ） A. a ＜ B. a≤ C. a ＞ D. a≥ 4.如果把分式2xy x ＋y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．扩大9倍 D ．不变 5．实数a 在数轴上的位置如图所示， 则化简后 为 （ ） A. 7 B. －7 C. 2a －15 D. 无法确定 6．已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-??+=-+? ，，则a b -的值为 （ ）。 Ａ．1- Ｂ．1m - Ｃ．0 Ｄ．1 7．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们 为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水， 用科学记数法表示为（ ） A. 3.2×107L B. 3.2×106L C. 3.2×105L D. 3.2×104 L 8.一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所 用时间与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可 列方程为( )

A ．120v ＋35＝90v －35 B ．12035－v ＝9035＋v C ．120v －35＝90v ＋35 D ．12035＋v ＝9035－v 9. 某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3 m 3或者运土2 m 3．为 了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是( ) A ．2x ＝3(15－x) B ．3x －2x ＝15 C ．15－2x ＝3x D ．3x ＝2(15－x) 10.如果不等式组有解,那么m 的取值范围是（ ） A. m ＞5 B. m ≥5 C. m ＜5 D. m ≤5 二、填空题(每小题 4 分) 11．要使分式51 x -有意义，则x 的取值范围是 ， x 的取值范围是 12．不等式(m-2)x>2-m 的解集为x<-1，则m 的取值范围是__________。 13. 若代数式x 2 ＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝ ． 14．分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= _________．a 3-16a=______． 15、下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.30300300030003…（相邻两个3之间多一个0），1﹣ 中无理数有 个 16．关于x 的方程10x 2－(m+3)x+m －7=0，若有一个根为0，则m=_________，这时方 程的另一个根是_________。 17.如果关于x 的一元二次方程0112-2=++x k kx 有两个不相等的实数根，那 么k 的取值范围是 。 三、解答题 18（4分）．计算： －22＋3－8 + |-3|+ π)0

《数与式》知识点教学教材

第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??==???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

数与式、方程与不等式试题

数与式、方程与不等式 班级 姓名 成绩 一、选择题、填空题（每题4分，共24分） 1、用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到（ ） A 、()225x += B 、()225x -= C 、 ()223x -= D 、()2 23x += 2、去分母解x 的方程x －3x －1 ＝m x －1 时产生增根，则m 的值等于（ ） A 、－2 B 、－1 C 、1 D 、2 3、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A 、k ＞14- B 、k ＞14-且0k ≠ C 、k ＜14- D 、14 k ≥-且0k ≠ 4、已知不等式组?????>---<0)23()1(21x x a x 的解集为2

7、解方程 31144 x x x --=-- 8、 已知x ＝2＋1，求x ＋1－x 2 x －1 的值 9、已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1) x －6=0 10、化简：??? ??--+?+-y x x y x y x x 2121 的一个根是2，求方程的另一根和k 的值． 11、解不等式组 ?????2x －1≥x ＋13x －1≥x ＋5 并把解集在数轴上表示出来。 12、已知关于x 的方程x 2－2(m+1)x+m=0，（1）当m 取何值时,方程有两个实数根; （2）为m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根. 13. ?? ?-=-=+1y 3x 24y 3x 14. 22011x x x -=+- 15. 03722=+-x x 16. 12)1)(8(-=++x x

数与式及方程与不等式组综合测试题

数与式及方程测试题 一、填空题（每小题2分） 的相反数仍是a ，则a ＝______； 2.方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝ ； 3.用科学记数法表示－＝___________． 4.如果－3 是分式方程 x a a x a +=++32的增根，则a ＝ ； 5．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________， b ＝______________． 6．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________． 7.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式22x y -的值是 。 8.若关于x 的一元二次方程 2.20x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 二、解答题（每小题4分） 1.o 130sin 3|32|212--+-- 2. 022 )2π(3230sin 223++??? ??+-???? ??--ο (x －1)－(2x －1)2＋3x 4.22 ()(6)3x x x x x -+-+ 三、解下列方程（组）（每小题5分） 5. x x x 312=-- 6.32211x x x +=-+ 7.2650x x -+= 8、?? ?=+=-. 825,73y x y x 9、327,238.x y x y +=??+=? 10、x 2＋4x －2＝0

四、解下列不等式组，并在数轴上把不等式组的解集表示出来（每小题5分） 11、???>-≤+-②①,132,52)4(3x x 12、?????+≤--<② ①,65)3(2,51354x x x x 13.（8分）先化简，再求值：22121()x x x x x x --÷-+，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 14．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 15.（12分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A 、B 两种型号的设备，其 （1）请你设计该企业有几种购买方案； （2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

数与式测试卷

数与式 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、某山海拔是1200米，某低谷比海平面低200米，则它们相差( )米。 A ．1000 B ．1200 C ．1400 D ．200 2、2016 )1(-的相反数是（ ） A ．1 B ．1- C ．2016 D ．—2016 3、2016)1(-的绝对值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2016 D ．—2016 4、我国南海海域面积约为3500000,用科学记数法表示正确的是（ ） 。 A ．3.5× B ．3.5× C ．3.5× D ．3.5× 5、下列计算正确的是( ) A ．844a a a =+ B ．5 23a a a =? C ．5 3 2)(x x = D ．( ) 6 3 262a a -=- 6、49的平方根为（ ） A 、7 B 、7- C 、±7 D 7、多项式a ax ax 442 +-因式分解正确的是（ ） A ．2 )2(+x a B ．)2)(2(-+x x a C ．)44(2 +-x x a D ．2 )2(-x a 8、如果 2 26 x x x ---的值为0，则x 等于（ ）． A 、±2 B 、2 C 、-2 D 、3 二、填空题(每小题4分,共40分) 1、某地一天的最高气温是10℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是 ． 2、计算：=-?-02016 )3(1 π ， =?2 2b b 。 3、321-的相反数是 ，绝对值是 。 4、用科学计数法表示下列各数： 56 000 000= ， 0.00000102= 。 5、分解因式：2 a a b -= 。 （1）2x 2 ＋4x ＋2＝ _______； 6、已知一个正数x 的平方根为2a-3和a-3，则a=________, x=_____________ 7、-3的绝对值是 ；-3 21 的倒数是 ；9 4 的算术平方根是 。 8、当x_____时，分式1 x x -有意义， 当x=____时，分式 1 x x -的值等于0。 x 应满足的条件是 ． 三、计算： （每小题3分，共12分） （1） 012)2003(5)2 1()1(π-÷-+-- （2）(－2)3 ＋(1—2) 2007 ＋3-1 ×6 （3） （4）、16)3()3 1(30tan 3|31|01 +--+---π 四、分式化简（每小题5分，共20分） 1 、 y x y x +???? ? ??+211 2、2222(2)a b a b a b ab -+÷+- 3、??? ??--+÷--25223x x x x 4、（)444222+-+-+x x x x ÷2 -x x 1 01()1)12 -+--

考前强化分阶段训练1(数与式、方程与不等式)

数与式、方程与不等式教学目标 1.掌握有理数的计算，注意计算的正确率 2.掌握整式的运算，学会因式分解的方法 3.掌握分式的概念以及学会解分式方程 4.掌握整式的方程的解法和应用以及不等式的性质和解法 导学一：数与式 导学二：方程与不等式

经典题型 1.若方程（x-5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（） 2.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（） 3.下列运算正确的是（） 4.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（） 5.计算（a2b）3?的结果是（） 6.下列运算正确的是（） 7.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）

8.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） 9.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（） 10.化简：÷==_________ 11.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为_____元． 12.关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______ 13.关于x的分式方程=的解是______ 14.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0 （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值

中考试题 九年级“数与式”“方程与不等式”复习测试卷

九年级“数与式”“方程与不等式”复习测试卷 一、选择题： 1、在tan 45，sin 60，3.14，π，0.010010001, 中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．2(3)a b - B ．23()a b - C ．23a b - D ． 2(3)a b - 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6 B ．236()a a =C ．236a a a += D ．23a a a -= 4、如果x,y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式y x xy x -+4322的值（ ） A 不变 B 扩大为原来的3倍 C 缩小为原来的3倍 D 不能确定 5、观察下面的一列单项式: -x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、…根据其中的规律， 得出的第10个单项式是（ ）A.-29x 10 B. 29x 10 C. -29x 9 D. 29x 9 6.如果25x -+ 13x -有意义，那么字母x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2.5 B ．x ≤2.5 C ．x ≥2.5且x ≠3 D ．x ≤2.5且x ≠3 7、已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）。A 、－1B 、1 C 、20073 D 、20073- 8、若2(1)1a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a

2017年中考数学易错知识点：方程与不等式、数与式

XX年中考数学易错知识点：方程与不等 式、数与式 易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！ 易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点：关于一元一次不等式组有解无解的条易忽视相等的情况。 易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。 易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性

质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。 易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！ 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

《数与式、方程与不等式、函数》复习过关测试

《数与式、方程与不等式、函数》复习过关测试 班级 _________________________ 姓名 _____________________________ 学号 分数 一.选择题（每小题5分，共30分） 1. 在-3, -2 , 2 , 1四个实数中，最大的实数是（ A. - 3 B . -2 C. 2 2. 函数y JX"的自变量x 的取值范围是（ x —3 A . x > 1 B . x > 1 且 x 工 3 3?下列各组的两项是同类项的为（ A .— 1 v x v 0 C.— 2 v x v 0 或 x > 2 D . x v — 2 或 0v x v 2 二.填空题（每小题5分，共20分） 7.平面直角坐标系下有序数对（ 2x — y , x+y ）表示的点为（5, 4） , x= _______________________________________________________ &化简 9. 把抛物线y= — x 2向左平移1个单位，然后向上平移 平移后抛物线的解析式为 ______________ . 10. 二次函数y=ax 2+bx 的图象如图，若一元二次方程 实数根，则m 的最大值为 _______ . .解答题(10+12+14+14= 50 分) 11. （1）解不等式组^3<1 A . 3m i n 2 与—m f n 3 xy 与 2yx C. 53与 2 4.下列函数中，当 x<0时，y 值随x 值增大而减小的是 a 3 D. 3x 2y 2 与 4X 2Z 2 A . y= x 2 - 3 B . y=x —l C .y= x 4 D.y = ( ) 1 x 5. 计算（-2x+1） （— 3x 2）的结果为（ ） A . 6X 3+1 B . 6x 3— 3 C. 6x 3— 3x 2 D. 6x 3+3x 2 kn 6. 如图，正比例函数 和反比例函数y 2=— 的图象都经过点 A （2, — 1）,若y 1> y 2，则x 的取值范围是（ ） D. D. 1 x > 2 ;y= ______ （2）解方 程:

(完整版)数与式、方程与不等式易错题

数与式、方程与不等式易错题 1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ ?|a +b |的结果是 。 2. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 3. 若a a -=-1)1(2，则的取值范围是 . 4. 已知分式x 2+x?2 x 2?1的值为0，那么x 的值是 . 5. 因式分解： (1) （2a+b ）2﹣（a+2b ）2 (2) -2 1a 2+2a -23 (3) (x ＋2)x －x －2 6. 已知x 、y 是实数，的值是,，则096432y x y y x =+-++ 7. 在分式中，字母a 、b 的值分别扩大为原来的倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的 8. 已知，则分式的值为 ． 9. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A. a(m ＋n)＝am ＋an B. a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2 C. 10x 2－5x ＝5x(2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 10.若x +y =0.2,x +3y =1,则2x 2+8xy +8y 2的值为 。 11．一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．近似数5.10×105精确到 位. 12.计算 (1)| ﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2 (2)04)3 2(60sin 41122-+-+--?π

13.先化简，再求值：，其中x 满足2x －4x+3=0 14.方程 3 x ?3x ?1x?3=1 的解为 . 15.若关于x 的分式方程m x?2=1?x 2?x ?3有增根，则实数m 的值是 。 16. 若关于x 的分式方程2x?2=2?m 2?x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为 。 17. 若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a -+?

数学总复习数与式、方程与不等式综合测试

2008年九年级数学总复习数与式、方程与不等式综合测试 一、选择题（3×10＝30‘） 1、下列计算正确的是 （ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．(a 2)3=a 6 D ．(3a 2)4=9a 4 2、已知2x <, ） A 、2x - B 、2x + C 、2x -- D 、2x - 3、南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥．全长15600m ，用科 学记数法表示为（ ） A ．1.56×104m B ．15.6×103 m C ．0.156×104m D ．1.6×104m 4、一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品 的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A.x ·40％×80％＝240 B. x （1＋40％）×80％＝240 C. 240×40％×80％＝x D. x ·40％＝240×80％ 5、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ） A 、30吨 B 、31吨 C 、32吨 Ｄ、33吨 6、生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养 级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个 营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链 中（H n 表示第n 个营养级，n =1,2,…,6），要使H 6 获得10千焦的能量，需要H 1提供的能量约为 （ ）千焦. A 、106 B 、105 C 、104 D 、103 7、若分式x y x y +-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ） A 、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的13 D 、是原来的16 8、把不等式组110x x +?? -≤?>0,的解集表示在数轴上，正确的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 9、若ab x 与a y b 2是同类项，则下列结论中正确的是( ) A.x ＝2，y ＝1 B.x ＝0，y ＝0 C.x ＝2，y ＝0 D.x ＝1，y ＝1 10、根据下图所示，对a 、b 、c 三中物体的重量判断正确的是 ( ） -1 1 - 1 1 -1 -1 1