2019-2020学年成都市青羊区树德中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市青羊区树德中学八年级（上）期末数学试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．4的算术平方根是（ ）

A． B．±2 C．2 D．±

2．下列四个实数中，无理数是（ ）

A．3.14 B．﹣π C．0 D．

3．下列各组数为勾股数的是（ ）

A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，17

4．下列命题是假命题的是（ ）

A．对顶角相等

B．两直线平行，同旁内角相等

C．平行于同一条直线的两直线平行

D．同位角相等，两直线平行

5．已知是方程mx+y﹣1＝0的解，则m的值是（ ）

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2

6．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（ ）

A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．无法确定

7．若m＝，则m介于哪两个整数之间（ ）

A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5

8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁

平均数（环） 9.1 9.1 9.1 9.1

方差 7.6 8.6 9.6 9.7

根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（ ）

A．3 B．10 C．12 D．15

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．函数中，自变量x的取值范围是

．

12．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为 ．

13．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为 cm．

14．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为 ．

三、解答题（共54分）

15．（10分）计算：

（1）（）﹣2+﹣ （2）（﹣）2﹣（+）（﹣）

16．（12分）解方程组：

（1） （2）

17．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．

（2）求△ABC的面积．

（3）若P点在x轴上，当BP+CP最小时，直接写出BP+CP最小值为 ．

18．（8分）为了解学生参加户外活动的情况，树德中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（1）被抽样调查的学生有 人，并补全条形统计图； （2）每天户外活动时间的中位数是 （小时）；

（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？

19．（8分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？

20．（10分）在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．

（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC

（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为： （不写证明过程）

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝ ．

22．当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝

．

23．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为 ．

24．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…An在直线l上，点C1，C2，C3，…∁n在y轴正半轴上，则正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是 ．

25．如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为 ．

二、解答题（共30分）

26．（8分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1） 先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分钟；

（2）甲与乙何时相遇？

（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？

27．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．

（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝ 度；

（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；

（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．

28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．

（1）求直线l1的解析式；

（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；

（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：4的算术平方根是2．

故选：C．

2．【解答】解：﹣π是无理数，

故选：B．

3．【解答】解：A、不是勾股数，因为72+122≠132；

B、不是勾股数，因为32+42≠72；

C、不是勾股数，因为不是正整数；

D、是勾股数，因为82+152＝172；，且8，15，17是正整数．

故选：D．

4．【解答】解：A、对顶角相等是真命题；

B、两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；

C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；

D、同位角相等，两直线平行是真命题；

故选：B．

5．【解答】解：∵是方程mx+y﹣1＝0的解，

∴﹣2m+5﹣1＝0，

解得：m＝2．

故选：D．

6．【解答】解：∵点A（1，m），B（3，n）在y＝2x+1上，

∴m＝3，n＝7．

∵3＜7，

∴m＜n．

故选：B．

7．【解答】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴3＜m＜4，

故选：C． 8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0．

故选：C．

9．【解答】解：甲的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，

所以选甲运动员参加比赛．

故选：A．

10．【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，

在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝＝10，

∵AD为∠BAC的角平分线，

∴DB＝DH，

∵×AB×CD＝DH×AC，

∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，

∴S△ADC＝×10×3＝15．

故选：D．

二、填空题

11．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，

解得：x≥3．

故答案是：x≥3．

12．【解答】解：∵点A的坐标为（8，4），

∴点A到y轴的距离为8．

故答案为：8．

13．【解答】解：设在杯里部分长为xcm，

则有：x2＝32+42，

解得：x＝5，