写在前面
怎样学好数学
一、学好数学也需要阅读
阅读在语文中要抓住精炼的或生动形象的词与句，而在数学中，则应抓住关键的词语。比如：教材第三页中“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”。这句话中，关键词语是“都、同一个、不为零”。“都、同一个”讲的是公平公正，不能偏心。“不为零”是同学们思维的盲区，经常忽视而造成错解。从这个例子中不难看出阅读时抓住关键词语的重要性。
二、学好数学也需要积累
积累，在语文中有利于写作，在数学中有利于解题，积累包括两个方面：一是概念知识，二是错误的题目。脑中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解题的突破口，在做较难的题目时，也就容易得心应手。积累错误的题目，指挑选一些自己平时容易错或者难懂的题目，记在本子上，在复习时，翻看这本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面还有所欠缺，应引起足够重视。所以，积累对学好数学起着极大的作用。
三、学好数学也需要讲解
以故事为例吧，听别人讲了一个故事，自己很容易明白故事梗概和情节，甚至对其中蕴含的道理也明白。但是如果要你把这个故事讲给别人听，是不是感觉还差点什么呢？一是自己对语言的组织能力，二是自己对语调、表情、手势等的把握，三是故事的连惯性、趣味性等。所以说，把自己知道的东西讲出来，是更高层次的要求，能锻炼自己的表达能力，能使自己含糊的理解更加清晰，能迫使自己主动去把不太清晰的问题弄个水落石出，能不自觉地提高到老师的水平。
本学期我们的数学学习对同学提
出了新的要求：
一是要认真完成预习。老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以学案的形式印出来，发到了同学们手中。仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。
二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。这是锻炼同学表达能力的重要手段，也是学好数学的最好方法。
三是团队意识更强了。你的课堂表现不仅仅代表个人，还代表了你所在的小组。你的学习态度、你的成绩、你的各方面表现都与小组紧密联系在一起，所以，有更多的同学在关心你、关注你、期望你；反过来你也会更多地关注你小组内的每一个同学为。一个小组就是一个团队。
四是同学们的地位得到了显著提升。老师把工作的重点放在了你们的成长上，放在了对你的关心上，放在了对你的尊重上。老师将变成你数学学习方面真正意义上的服务者。你不感到高兴吗，亲爱的同学！
资源链接】等价转化思想化简分式
-----------类比思想－－分数约分与分式约分
转化思想是把未知解的问题转化到已有知识范围内可解的问题的一种重要思想方法．通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是不能保证原来的条件完全成立，往往要对结论进行必要的修改。其中类比思想就是典型的转化思想。比如我们类比分数的基本性质推想出了分式的基本性质。当我们遇到分式化简这个新问题时，又类比已有的分数化简知识，问题就得到解决。
化简一个分数，首先找到分子、分母的___________，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．
类比分数的化简，我们推想出对分式化简应先找到分子、分母的___________，然后利用分式的基本性质，分子分母同时除去___________，就可将分式化简．
第1课时 分式（1）研学案
【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式
2、能说出一个分式有意义的条件
3、会求分式值为零时，字母的取值
【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 一．课前热身：
1、用运算符号连接数或表示数的字母的式子叫______。
2、在加、减、乘、除运算中，只有除数不能为__ _。 二．自学提示
1、阅读教材63——66 页，完成下面的填空：
1) 面积为2平方米的长方形一边为x 米，则它的另
一边为 米。
2) 面积为S 平方米的长方形一边为a 米，则它的另
一边为 米。
3) 一箱苹果售价为P 元，总重m 千克，箱重n 千克，
则每千克苹果的售价为 元
上述代数式的共同特征是 ；它们与整式的区别是 。
一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。如果B 中含有____，式子B A 就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。
即时练习：下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①a b 2， ②2a+b, ③-x 32, ④32x , ⑤πa , ⑥x -32, ⑦5x -y z
整式有： ；分式有：
三．合作交流：
1、在整式中，由于字母表示的数只作加法，减法，乘法，乘方运算，所以字母的取值可以是____；而在分式中，含字母表达的数作为除数，因为除数为零时，式子没有意义。因此，分式的____取值不能为____。
3、分式的值为零所需要的条件为（1）___________ （2）
_。
例1：已知：分式4
32
+-x x ①当________时，分式没有意义。
由3x+4=0，得x=____，∴当x=_____时，分式没有意义。
②当x ≠______时，______不等于0，此时分式有意义。
1、 当x 取什么值时，下列分式有意义？
（1）x 1 ；（2
（3）3
2-x x
；
（4）
1
52
+x x
； 2、 当x 取什么值时，下列分式无意义？
（1）12+x x ；（2）4
1
2-x 。
例2：当x 取何值时，分式3
9
2+-x x 的值为0？
解：，由???=-≠+0
90
32x x ，得x=_____，∴x=_____时，分式的
值为0。
3、 当x 取什么值时，下列分式的值为零？
（1）x x 1
2- ；（2）1212+-x x ；（3）
3
3++x x 。
反思小结：1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件
3、会求分式值为零时，字母的取值
4、今天学习的分式
与分数有什么共同点？
5、分式与整式有什么区别？分式与整式中，字母取值范
围有什么区别？
【达标检测】 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分
式？ （1）a b
2 ；（2）2a+b ；（3）
x x -+-41 ；（4）xy 2
1 。
2、11
+x 有意义，则x_______。3、如果
)2)(1(1---x x x 有意义，则x 。 4、如果
6
5
-+x x 的值为0，则x=____。5、当x______时，分式3
21
22+--x x x 的值为0。
第２课时 分式的基本性质研学案
【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；
2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．
3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分．
【学习重点】1、分式的基本性质
2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
【学习难点】分子、分母是单项式的约分问题。
一．课前热身：
1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。符号语言： ______=b a ，______=b a （_______） 二．自学提示：分式的基本性质
（1）
2
1
63= 的依据是什么？答：______________________________________
（2）你认为分式21
与a a 2相等吗？mn n 2与m
n 呢？与
同伴交流．
[想一想] 类比分数的基本性质，并结合上面问题的结
果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）
我的猜想是： [提示] 在运用此性质时，应特别注意什么？_______________________
3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
例1、
x b 2=xy by 2 （0≠y ）； 例2、bx ax =b
a 解：在例1中，因为0≠y ，利用_____，在x
b
2的分子、
分母中同____y ，即
x b
2=y
x y b __2__=
仿照例1做例2：___________________________________________________________．
三．合作交流
4、分式的约分与最简分式．
(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．
(2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．
5、化简下列分数(式)： (1)12
3 (2)ab bc
a 2 (3)
)
()
(b a b b a a ++
化简一个分数，首先找到分子、分母的___________，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．
(2)不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．
解：ab bc a 2=ab
ab ac ? =)()()(ab ab ab ab ac ÷÷? =ac
请仿照上面解法写出(3)的解题过程__________在化简
b a b a 9432++ 时，小颖是这样做的：135********=
++=++b a b a
你对上述做法有何看法？与同伴交流。
6、即时练习：下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．
(1)c ab adb 2 (2)xyz xy 42 (3)2)()(2b a b a ab ++ (4)353
2814n m n m - (5)()()()2222
-----x y x (6)()()5
3
y x y x ++-
反思小结
1、今天学习的性质叫做________________,它的语言叙述是________________,
它的公式写做___________,公式中对哪些字母有什么要求？____________
2、分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.化简分式时，结果一定要求最简。
【达标测评】 1、填空：()()()()2
222________22y x xy
x y x x y x x --=-=- ()()()
()2
1___4___24222+=
÷-÷-=--y y y y y
2、化简：(1)2332912y x y x (2)3)(y x y x -- (3)
2)(15)
(6b a b a ab ++
(4)
()()3
6
422
82n m mn --
(5)
()()()
2222
-----x y x
(6)()()()
2
y x y x y x ++-
第3课时 分式的约分研学案
【学习目标】1、了解最简分式的意义，能进行分子分母是多项式的约分．
2、能主动探索并总结分式约分的步骤和依据，并掌握分式约分的方法． 【学习重点】分子分母是多项式的约分． 【学习难点】总结分式约分的步骤． 一．课前热身： 1、因式分解的概念
：
____________________________________． 分解下列多项式：
(1)122+-x x (2)4416b a - (3)22-+m m (4)2244y xy x ++
分解因式步骤可以归纳为：一提二套三分四查 2、最简分式概念：____________________________________．
3、下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．
(1)zx y yz x 2
322432- (2)()b a b a 322
322 (3)()22--y y y (4)()2
22n m n m ++ 我们可以注意到分式的分子、分母都是单项式，把公有
的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．遇到分子、分母是多项式的分式，又如何化
简呢？
二．自学提示
4、例1 分式1
21
2
+--x x x 是最简分式吗？如果不是，请化简为最简分式．
分析：遇到分母是多项式的分式，怎样找到分子分母的公因式？________________________________． 对分母因式分解为：__________122=+-x x ，因此分子分母的公因式为_________．把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可． 5、即时练习：化简 (1)
222
--x x x (2)2
2442n mn m n
m +-- (3)
2
242x y y
x -- (4)b a b ab a 262
2
----
6、例2 化简1
21
22+--x x x
遇到分子分母都是多项式，如何化简呢？请试着将解题过程写出来： 解：
7、即时练习：化简 (1)4222--x x x (2)3
29
22---m m m
(3)222
223x y y xy x -+- (4)2
222232b ab a b ab a +--+
三．合作交流
在化简4
43
223y x y y x xy x ---+时，判断下列小明的做法对不
对：
()(
)
(
)(
)
2
2222222443223y x y
x y x y x y x y x y x y y x xy x --=
+-+-=---+ 反思小结 1、今天学习的内容是
____________________________________________ 2．分子分母是多项式分式的化简步骤是：_________________________________________________．
【达标测评】
化简下列分式： (1)24234--x x x (2)2232n mn m n m --+ (3)22222x y y xy x --- (4)4
43
223y x y y x xy x -+++ (5)2
2223222n mn m n m --- (6) (4)2
22
2826b ab a b ab a ----
第4课时 分式乘除法研学案
【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；
2、会进行分式的乘除法的运算；
【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。 【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
一．课前热身：阅读教材，计算
(1)62
75
?=
____
(2)411
______
223?=(3)53
_____910
÷= (4)42
______93
÷=
二．自学提示
3.思考：a b ×c d =? a b ÷c
d
=?与同伴交流总结并完成填
空：
两个分式相乘，把_____作为积的分子，把_____作为积的分母，用字母表示_________；
两个分式相除，把____________后再与________,用字母表示_________________。 例1计算
（1）y x 34·32x y ; （2）263y xy x
÷
（3）4
2
232934m n n m ????
? ?????
注意：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
即时练习：计算（1）2a b b a
? （2）2233b b a a ??÷- ??? （4）32223b a a b ???? ? ???
??
三．合作交流 4.分子分母出现多项式的运算
根据已学可知：a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a
b
×d c =ad
bc
. 这里字母a,b,c,d 可以代表整式，但a,c,d 不为零.
例2、观察书上例题，用分式乘除法法则计算：
()
223
199
b a a b +?
-- ()
()221
a a a a -÷-
由上题可知：进行分式乘法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。
即时练习：()222
43
34332a a a a a a --?-+++ ()
2211
4x x y y
-+÷ 反思小结
1、两个分式相乘（或相除），如果分子和分母都是单项式，可以________________________进行计算；如果分子和分母都是多项式，那么先将分子和分母_______________，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。
2、如果整式与分式相乘（或相除），可以把整式看作________________的式子进行计算，当整式是多项式
时，同样要先________________。
3、对于1a b b ÷?，小明是这样计算的：1
1a b a a b ÷?=÷=，
他的计算过程是正确的吗？为什么？ 【达标测评】
计算下列各式：
()4224491158a b x x a b
? ()221
222a a a a +?-+ ()222113444a a a a a --÷-+- 23
22(4)y x x y ??
?? ? ????? 【资源连接】
已知a 2+3a +1=0,求 （1）a +a 1; （2）a 2+21a ; （3）a 3+31
a
;
（4）a 4+41
a
第5课时 同分母的分式加减法研学案
【学习目标】1、经历探索同分母分式加减运算法则过程，
不断与分数情形类比加深对新知识的理解。
2、能熟练进行同分母分式相加减。
【学习重点】同分母分式加减法
【学习难点】正确进行同分母分式的加减
一．课前热身： 1、计算：（1）3532+= (2) 332
1
23-= (3)a
a 2
1+=
二．自学提示1、阅读教材，a a b 2
+= 根据运算结果，用自已的语言叙述同分母分式加减法法则： 类比同分母分数加减：分母不变，把分子相加减。
例1：（1） x b
x b +3（同分母分式相加） 2
42)
2(2---x x x （同分母分式相减）
解：原式 = （分母不变，分式相加） 解：原式 =
（分母不变，分式相减）
= =
同分母分式的加减的步骤是
_________________________ ； 即时练习：（1）3932
+-+m m m （2） a v a n 42+
（3） b h
b 5652+
（4）27273
---x n
x a 分子，分母、分式的符号
a b
a b -=-
=-a b
=--a b
=---a b
即时训练：（1）=
-a b 2 （2）=--=-)(11b a a b （3）=-a b 6 （4）=--a b 72 （5）=--m
n n
m
三.合作交流：计算：
()()
()()()x
x
x x x x m
n n m n n m n n m x x x x x x a
b
a
b -+----------+--
----
-+2122552242
423121222122
(6)若 ，求M 的值。 四、达标检测： （1）b a ab a b b b a a +?
-+-)( （2）)11()11512(2+÷---++x x m x x
（3）已知,13341262+++=+++y B
y A y y y 求实数A,B.（4）1
2
)11111(+?
--+-+a a a a （5） )1
6
()37(222-÷-++x x x x x （6）
)122()24(2x x x x --?-
.222
2222222 x y xy
y x y xy x y x M ---+-=-
第６课时 最简公分母和通分
【学习目标】1、理解最简公分母和通分的意义。 2、会确定各分母是单项式的分式的最简公分母，会正确进行各分母是单项式的分式的通分。 3、会进行各分母是单项式的异分母的分式的加减。
【学习重点】理解和确定最简公分母。 【学习难点】分式的通分。 一．课前热身：
1、填空：同分母分式的加减法法则
是 。
2、计算：（1）22
a b a b a b
--- （2） m n n
n m m -+
-
二．自学提示 3、分数的最简公分母： 回忆求分数32，41，85的最简公分母的方法。
2、分式的最简公分母： 如何求ab 61，281a 的最简公分母？ 即时训练：指出下列各式的最简公分母： （1） ab b a +， bc c b + （2）a 31，252
a
5、分式的通分：
例：通分：22x
y
，y x 3
小结（1）最简公分母：
（2）通分： （3）通分的关键是：
即时练习：通分：（1）a b 3，b a 2 （2）x
y
3， 24y x
6、分母为单项式的异分母分式加减： 三.合作交流：：（1）32b a a b + （2）
x y
3+24y
x
解题方法小结： 四、达标检测：
7、（1）a b
b a 3243+
（2）
y x
x 32412-
（3）y
x
x y 326-
第7课时 异分母分式的加减研学案
【学习目标】1、能正确的确定几个异分母分式的最简公分母
2、会正确进行异分母分式的加减 【学习重点】确定异分母分式的最简公分母 【学习难点】异分母分式的加减 【学习过程】 一．课前热身：
异分母分式的加减法则：
二、自学提示
例题讲解：例1、通分 y x +1与y
x -1 解：∵y x +1与y
x -1
的最简公分母是
))((y x y x -+
∴
y x +1＝))(()
(1y x y x y x -+-? =2
2y x y x --
y x -1＝2
2))(()(1y
x y
x y x y x y x -+=+-+? 即时练习：通分 (1)3
1
-x 与3
1
+x (2)
422
-a a
与21-a
例2、计算：y x +1+y
x -1
解
：
y x +1+y x -1=))((y x y x y x -+-+)
)((y x y x y
x -++
=22)()(y x y x y x -++-=2
22y x x -
即时练习：计算：(1)
3
1
-x －3
1
+x (2) 422-a a -2
1-a
三.合作交流： 计算：(1)
2
1211a
a ---
(2)x
x
x x ---3)3(32
(3)2
2
n m n
n m m n m m ---++
(4)-+2a a
-24
四、达标检测：
1、用两种方法计算： )2
23(+--x x
x x x x 42-?
2、若=-2
2y
x M
y x y x y x y xy +-+--2222,求M 的值．
第8课时 解分式方程（二）研学案
【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.了解分式
方程验根的必要性；3.进一步强化数学的“转
化”思想。
【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式
方程验根的必要性。
【学习难点】明确解分式方程验根的必要性。
一．课前热身：
1.当x= 时，分式2
+x x 无意义。 2.当x= 时分式392
+-x x 的值为0。 3.2x 1+x x 与的公分母是 ；4x 222-+与x x 的公分母是 。 二、．自学提示
1.阅读教材88—90页。
2.例1：回忆一元一次方程的解法，解方程 6242325213--=++-x x x 解：6242325213--=++-x x x 第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6得： 第二步，去括号得： 第三步，移项，合并得： 第四步，化x 的系数为1得： 【解后反思】本题的易错点：
例2：模仿例一的解法及步骤，解方程x
x 3
21=- 第一步，去分母： 第二步，去括号：
第三步，移项，合并：
第四步，化x 的系数为1： 【解后反思】这样解出的x 是方程x x 3
21=-的解吗？你怎样检验？ 【试一试】解分式方程452600
x 480=-x
例3：解分式方程231
32--=--x x x
第一步：
第二步：
第三步： 第四步：
第五步，检验：
【解后反思】解出来的x 是方程23132--=--x
x x 的解吗，为什么？
【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一
三.合作交流：
1、方程x +=35
x 7的解是x= 2、若关于x 的分式方程31
3292-=++-x x x m 有增根，则增根可能是
3、解方程：①：x x 413=- ②：2215
1x 210=-+-x ③ x+1-413
x 2=-+-x x
四、【巩固提高】 1、解方程x x +--=-1513x
112 1251x 2=--+-x
x x x 2、若关于x 的方程9
331-=--x m
x x 有增根，求m 的值。 3、出一道你认为这次月考应该考的题，并请你的伙伴来完成。
第9课时 解分式方程（二）第二课时研学案 【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.掌握解分
式方程中的一些常见技巧。
【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤。
【学习难点】.掌握解分式方程中的一些常见技巧。 一．课前热身： 1、若关于x 的方程
3
423--=
+-x x
x k 有增跟，则k= 。
2、已知关于x 的方程34
x 1121=+=--+x x a ax 的根与方程a 的根相同，则a= . 二、自学提示
例1：解方程：
4
1
122
-=--x x x 第一步，去分母： 第二步，去括号： 第三步，移项，合并： 第四步，化x 的系数为1： 第五步，经检验x= 是原方程的根。 【练习】解下列分式方程 0257
42316=--++-x x x x
2、x x 31221261--
=- 371316141++
+=+++x x x x
4、34234512+++
++=+++++x x x x x x x x
5、若分式方程6
62-=
-x m
x x 有增跟则m 的值为多少？
6、已知z
x xz
z y yz y x xy +=+=+=
3;2;1，求x+y+z 的值 三.合作交流：
1、（2008，黑龙江）关于x 的分式方程
15
=-x m
，下列说法正确的是（ ） A.方程的解是x=m+5 B.m>-5时，方程的解是正数
C.m<-5时，方程的解是负数
D.无法确定
2、若分式1
2
2+--x x x 的值是0，那么x 的
值 。
3、当m= 时，关于x 的方程3
2232-=
--x m
x x 有增根。 4、（2003，天津）如果10
34
5252
---=++-x x x x B x A ，试求A,B 的值。
5、若关于x 的方程
5
1
)1(4-=--x x a 的解为正数，a 的取值
范围。
6. 2
2221321211x x x x x +--++=-
7. 7
82175132
2+---=-----x x x x x x x
8、解方程①
11
211-+=+x x 的根是x= .②11
4
12-+=+x x 的根是
x= .
③ 11
6
13-+=+x x 的根是x= . ④
11
814-+=+x x 的根是x= ……
(1)请你根据规律直接写出第⑤、⑥两个方程及它们的根；
(2)请你用一个正整数n 的式子表示出上述规律，并求出它的根。
第10课时 列分式方程解应用题研学案
【学习目标】1. 能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。
【学习重点】列分式方程解应用题.。
【学习难点】根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
一．课前热身：
1、阅读教材92—93页。
2、解方程：①：x x 413=- ②：2215
1x 210=-+-x
二、．自学提示
例1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640
名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一
遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的
输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问
这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式 第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：
工作总量：甲输入的学生人数=乙输入的学生人数
（都是 名学生）
工作效率：甲的输入速度=乙的输入速度 倍
工作时间：甲输入的时间=乙输入的时间 — 分
钟（此处时间单位宜化为分钟）
第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为
x ，并把相关量用x 表示出来：
设甲乙分钟能输入x 名学生的成绩，则甲
每分钟能输入2x 名学生的成绩。
第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：
6022640
22640?-=x
x 第五步：（解）解方程得：x=11
第六步：（检验）
答： 。
【解后反思】解本题的关键点： 解本题的易错点：
你能用另一种方法解本题吗？
例2、 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车
从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式
第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：
路程：骑车行进路程=队伍行进路程=
(千米)
速度：骑车的速度= 倍步行速度
时间：骑车所用的时间=步行的时间
－ 小时.
第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x ，并把相关量用x 表示出来： 设这名学生骑车追上队伍需x 小时，则队伍所走时间(x+0.5)小时。 第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：5
.015
215+?=x x 第五步：（解）解方程得：x=21
第六步：（检验）经检验x=2
1
是方程的解，∴
名学生追到队伍用了x=2
1
【解后反思】解本题的关键点： 解本题的易错点： 你能用另一种方法解本题吗？
三.合作交流：已知甲、乙两站相距828千米，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车平均
速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快
车晚出发2个小时，结果比普通快车早4个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。
第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式 第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：
第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x ，并把相关量用x 表示出来 第四步：（列）用另外一个等量关系列方程： 第五步：（解）解方程得： 第六步：（检验） ∴ 【小结】你能根据以上几题总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？ 四、【达标测试】 1、填空： (1)一件工作甲单独做要m 小时完成，乙单独做要n 小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时； (2)某食堂有米m 公斤，原计划每天用粮a 公斤，现在每天节约用粮b 公斤，则可以比原计划多用天数是______; (3)把a 千克的盐溶在b 千克的水中，
那么在m 千克这种盐水中的含盐量为______千克. 2、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一
次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件? 五、【巩固提高】 3、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? 4、把等式1610
612-=
中的6用未知数x 代替，即等式变
为分式方程：110
12-=
x x ；请结合生活实际编一道应用题
【学习课题】 第11课时 复习1 本章知识结构梳理(尽量用符号语言填写)
（1）分式的定义：_______________________________________
（2）分式有意义的条件：
_______________________________________ （3）分式无意义的条件：
_______________________________________
、分式的定义 （4）分式B
A 的值为0的条件：
__________________________________
（5）分式B
A >0的条件：
（6）分式B
A <0的条件：
（1）基本性质：_______________________________________ 公式：_______________________________________ 2、分式的本性质 （2）约分： （3）通分： （1）分式的乘除法法则：_______________________________________ 公式：_______________________________________ 、分式的运算 同分母的分式相_________________________ （2）分式加减 异分母的分式相加减：_________________________ （1）定义：_______________________________________ （2）解分式方程的步骤：_______________________________________ 增根的定义 ：____________________________________ （3）增根 分式方程产生增根的原因：____________________________ 4、分式方程 检验增根的方法：____________________________________ （4）解分式方程的方法：_______________________________________ （5）分式方程的应用 达标练习： 1、分式39
2--x x 当x __________时分式的值为零。 2、
当x __________时分式
x
x
2121-+有意义。 3、当x 时，分式4
2-x x
有意义。 4、
当x= 时，分式2
15
2x x --的值为零。 5、分式x
x -+212中，当____=x 时，分式没有意义，当
____=x 时，分式的值为零；
6、当x __________时分式x x
2121-+有意义；当x 时，x
--11的值为负数
7、求当x 取何值时，分式9
63
2+--x x x 的值为0.
【学习课题】 第12课时 复习2 分式的运算研学案
分式的运算包括加、减、乘、除以及他们的混合运算，总起来说分式的乘除运算最终是一个约分的过程，分式的加减运算是一个通分的过程，所以约分和通分是本章中两个重要的概念，只要四种运算熟练了，再注意正确的运算顺序及合理的运算律，分式的运算就一般不会出错了。
【例题】计算：x x x x x x 22441212
22-÷??
?
??+---
达标检测： 1. 若使式子62
312--+=-x x x x 从左到右变形成立，应满足的条-------（ ）
A 02>+x
B 02=+x
C 02<+x
D 02≠+x 2. 化简分式：x
y y
x 11--等于------------------------------------------（ ） A 1 B x y C y
x D x
y y x -
3. 下列等式成立的是-----------------------------------------------------（ ） A 22m n m n = B )0(≠++=a a m a n m n C )0(≠--=a a m a n m n D )0(≠=a ma
na
m n 4. 下面三个式子：c b a c b a --=+-，c
b a
c b a --=--，c
b a
c b a +-
=+-，其中正确的是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 ５. 不改变分式的值，化下列个分式中的分子、分母的系数为整数，其结果不正确的为（ ） A b a b a b a b a 23233
12131
21-+=-+ B y
x y
x y x y x 7208137.028.03.1--=-- C y x y x y x y
x 72648
443
21+-=+- D x
y x x y
x 5355.0321
-=
- ６. 把分式
)0,0(≠≠+y x y
x x
中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A 都扩大2倍
B 都缩小2倍
C 改变原
来的41
D 不改变
７、化简：cd b c b a 2322432-＝ ；1
21
22+--x x x ＝ ；
2
122x
x -- ＝ 。 ８、若=++=+1,312
42
x x x x x 则__________。 ９、m m -+-32
9122
１０、a+2－
a
-24
１１、 4
43
2622
+--÷--x x x x x 12、222)2222(x x x x x x x --+-+-．
13、x x x x x x x x 4)44122(22-÷
+----+ 14、21
44122++÷
++-a a a a a
15、1111-÷??? ??
--x x x 16、222
24421y xy x y x y x y x ++-÷+--
【学习课题】 第13课时 复习３ 方程的解法及其应用研学案 分式方程是继整式方程后又一类重要的方程，是解决实际问题的又一重要模型，解分式方程时，先要把分式方程转化为整式方程，而这一转化过程可能会出现增
根，故必须进行检验。 在应用分式方程解决实际应用问题时，关键是找出
等量关系。 【例题1】解方程：45151).1(=---+x
x x
1
31312).2(2
-+=+--x x x x 达标检测题（一）
解下列分式方程： 1、132+=
x x 2、13132=-+--x x x 3、
164
412-=-x x 4、0)1(213=-+--x x x x 5、x
x x +-
-=-15
13112. 6、分式方程3-x x +1=3
+x m 有增根，求m 的值。
【例题2】八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观。一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的2倍，求骑车同学的速度？ 分析：本题的等量关系是：①骑自行车同学所用的时间-汽车所用时间=60
20 ；
②汽车速度=骑自行车同学的速度?2； ③汽车所走的路程=骑自行车的路程=10千米； 解：设骑自行车同学的速度为x 千米/时，根据题意有： 达标检测题（二） 1、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，
正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）
A 、x +48720─548720=
B 、x
+=
+48720548720 C 、 572048720=-x
D 、
-48720x +48720=5
2、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，
已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A 、9448448=-++x x
B 、9448448=-++x x
C 、9448=+x
D 、9496496=-++x x 3、某公司招聘打字员，要求每分钟至少打字120个，有
甲、乙二人前来应聘，已知乙的工作效率比甲高25%，
甲打1800个字的时间比乙打2000个字所用的时间多2分钟，问甲、乙二人是否被录用？
4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速
度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 5、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
6、（成都市08年中考题） 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先
做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.
为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明
理由.
移项去括号去分母）得
）（方程两边同乘以（）原方程可化为：解：（::
:
11)1)(1(313122x x x x x x x +--++=
+--经检验，
得：的系数化为把合并同类项移项去括号去分母得））方程两边同乘以（解：（1::
::
,51x x -./15151560
20
21010时千米度是答：骑自行车同学的速是原方程的根。经检验，解这个方程，得===-x x x x
【学习课题】 第14课时 零指数与负整指数幂研学案
【学习目标】1、知道零指数的意义和负整数指数的性质以及它们成立的条件。 2、会用零指数和负整指数的运算性质进行计算。
【学习重点】会用零指数和负整指数的运算性质进行计算。
【学习难点】分数和分式为底数的负整数指数的运算。 【学习过程】
一．课前热身：
同底数幂的除法法则：（公式） ，文字
语言叙述 二、二．自学提示 挖掘教材
1、阅读教材15-16页
由此可得到结论：10=a )0(≠a p p a
a 1
=-(a ≠0,p 为正整数)
如：⑴ 120080= ⑵ 3
32
12=
-81
= ⑶81
)
2(1)2(3
3-=-=
-- ⑷
49)32(1)32(22=
=-
=--3)3
2
(827
)3
2(13
-=- 由⑷⑸可得“规律”：
例2.用小数或分数表示下列各数：
(1)310-
(2)2087-?
(3)4106.1-?
解：(1)原式==(___)110001
= ； (2) 原式= ×
=(____)
1
； （3）原式=1.6×
=(____)
1
1.6×0.0001= 即时练习2：快速计算： =0)2008
1(
=-25 =-1001 =-3)32
(
=--2)2
3
(
例3、计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式
()
2
23
--yz x
()()2
22
2
13
b a
b a ---?
()()
2
23
32
2---mn n m
（四）挖掘教材：法则可以逆着用 (1)若152=-m ,求m 5的值。
(2)若x
x n 1
12=
+，求n 的值。 解：⑴ 由已知_____51(____)5=?=÷?m m
⑵
由
已
知
()_
_
_
_
___
_
1212=?=+?=?+n n x x n
a ≠0”
2
)-有意义，求x 的取值范围。 ?
≠?≠≠?≠_________6_____
____x x ∴当x ≠3且x
≠2时，此代数式有意义。 8、升学考试必不可少的题型。
计算：12022)2()2
1
()3()54()54(----÷---+÷π
解：原式=_______+__________2
1
_____=-÷
- 即时练习3：1、若0)42(+x 无意义，且532=+y x ，求y
x +的值。 2、计算：3240)2
1
()41()21()2(----?-÷-+-
【反思拓展】
今天我们学习了零指数与负整数指数幂：10=a （ ）， =-p a 。(a ≠0,p 为正整数)。 【达标检测】
1、、快速计算：（1） =-2
10 （2） =÷-2008
1π （3） =-÷-45)2()2(a b b a
2、几个法则的综合运用： 计算：(1) )2()2()2()2
1(2
220100---+-+-+ (2) 12251255-÷?m m m
(3) 4
1033323)(a a a a a ÷-?+-
3、解答题：若2
0)32()1(-++-b a 无意义；求a b +3
2的值。
【学习课题】 第15课时 科学记数法
【学习目标】会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
【学习难点】会用科学记数法表示绝对值小于1的数 【学习过程】 一、 复习：1、用科学记数法表示下列作各数
250000= ， 32= ，
458001= 指数n 与整数位数a 之间的关系是 n=
或a=
2、把下列各式分别用小数表示
110-=10
1= 210-=1001
= 310-=1000
1
=
410-=10000
1
=
910-=10000000001
= 。
归纳：你从上面五个式子中发现底数是10的负指数幂与它表示的小数前面的0的个数有什么关系？ 即n -10=0.00 (01)
共有 个0 二、 阅读理解教材17——18页
1、对于绝对值小于1的数，通常可以将它们表示为
的形式，其中n 是正整数，
a 满足的条件是 . 2、对于0.000021，第一步，先写成2.1?0.00001 第二步，0.00001=510-
第三步：0.000021=5101.2-?
3、基本单位之间的换算关系
（1）长度单位：1千米= 米 1米=
分米， 1 分米= 厘米， 1厘米= 毫米 1毫米 = 微
米 1微米= 纳米
（2）质量单位：1吨= 千克 1千克= 克 1克= 毫克，1毫克= 微克 将小单位化成大单位，用科学记数法如何表示？
例如：1米=1000毫米，那么1毫米= 米；1微米=
米；1 纳米= 米 1克= 千克，1毫克= 千克，1 微克=
千克
4、书上例3：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？用科学记数法表示
1纳米= 米，所以35纳米=
米
4、请将教材第18页上的练习中的第二题做在书上。
通过练习，你发现平方单位之间的进率是怎么计算的？
立方单位呢？
例如：1厘米= 米， 那么1平方厘米= 平
方米；（用科学记数法表示）
1毫米= 米，那么1立方毫米= 立
方米（用科学记数法表示）
【达标检测】
1、用科学记数法表示：
（1）0.00003 （2）-0.0000064 （3）0.0000314
（4）201300
2、已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，试
用科学记数法表示，单位仍用克/厘米3 3、用小数表示下列各数 （1）6102-? （2）81025.1-?- （3）0107.5? （4）5
3102--?
第三章 分式 § 分式（1） 知识与技能目标： 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 过程与方法目标： 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． 情感与价值目标 - 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷 这一问题中有哪些等量关系 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月； * 根据题意，可得方程 ； 2、解读探究 x 2400，302400+x ，4 302400 2400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元
上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180 )2(?-；它们有什 么共同特征 (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： ' 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母． ②如同分数一样，分式的分母不能为零． (4)问：何时分式的值为零(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论) 例1（1）当a=1,2时，求分式a a 21 +的值； / 当a 取何值时，分式a a 21 +有意义 解：（1）当a=1时，;1121121=?+=+a a 当a=2时43 221221=?+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。 由分母2a=0,得a=0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式a a 21 +有 意义。 例2当x 取何值时，下列分式有意义
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的概念》教案 主持人： 时间 参加人员 地点 主备人 课题 分式的概念 教学 目标 知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3．情感态度与价值观：。能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 重、难点 即考点 分析 重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度 课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔 教 学 环 节 安 排 备 注 （一）复习与情境导入：填空 （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。 （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。 （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售 价是 元。 （4）根据一组数据的规律填空：1，16 1,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -.
例2、探究： 练习 讨论探索 当x 取什么数时，分式 2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式 b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。 可类比分数来解。 讨论探索 （四）小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。 作 业 布 置 本章复习B 组题
3.3 分式的加减法 尊敬的各位领导、各位老师： 大家好！今天我说课的课题是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第三章第三节《分式的加减法（一）》，下面我将从教材、教法、学法、教学过程、板书设计以及教学评价六个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。 一、说教材： 1、本节课在教材中的地位和作用 本节课是北师大版八年级下册第三章《分式》的第四课时《分式的加减法（一）》，这节课是代数运算的基础，一课时完成。主要内容是同分母分式的加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。同时也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作、分析、归纳等能力打下基础；是学生从实践操作升华到理论、再从理论回归实践的完整体验，有助于培养学生良好的数学素养。 2、学生知识状况分析： （1）学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。 （2）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 3、教学目标 （1）知识与技能： ①同分母的分式的加减法的运算法则及其应用； ② 简单的异分母的分式的加减法的运算；③经历用字母表示数量关系的过程，发展符号
鸡西市第十九中学学案 过点P 作1PA OP ⊥，垂足为A ，过点作PM x ⊥轴，垂足为M ，
鸡西市第十九中学学案
2014年（）月（）日班级姓名
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 1.已知α是锐角，若sin α＝3 5 ，则2cos ????α－π4=________. 2. 1cos 2x x - cos x x cos x x + sin π12－3cos π 12 cos )x x - x x sin15cos15o o + (两种方法) 【辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)】 问题 请写出把a sin x ＋b cos x 化成A sin(ωx ＋φ)形式的过程． a sin x ＋b cos x ＝a 2 ＋b 2x x ? ? ?? ＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ) (其中sin φ＝ b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋ b 2 )． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝ a a 2＋ b 2，sin φ＝b a 2＋ b 2 ， 其中φ (a ，b )决定． 辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用． 试一试 将下列各式化成A sin(ωx ＋φ)的形式，其中A >0，ω>0，|φ|<π 2 . (1)sin x ＋cos x ＝ ；(2)sin x －cos x ＝_________ ____； (3)3sin x ＋cos x ＝_____________；(4)3sin x －cos x ＝_____________； (5)sin x ＋3cos x ＝_____________；(6)sin x －3cos x ＝_____________. 【当堂训练】 1．函数f (x )＝sin ????x ＋π3＋sin ??? ?x －π 3的最大值是 2．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?? ?0，π2的最小值为 3．函数f (x )＝2sin x 2sin ???? π3－x 2的最大值等于 4．求函数f (x )＝3sin(x ＋20°)＋5sin(x ＋80°)的最大值． 《辅助角公式》专题 2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名
第十六章分式练习题 一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（ ） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（ ） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（ ） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（ ） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（ ） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义
3.3分式的加减法 尊敬的各位领导、各位老师： 大家好！今天我说课的课题是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第三章第三节《分式的加减法(一)》，下面我将从教材、教法、学法、教学过程、板书设计以及教学评价六个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。 一、说教材： 1、本节课在教材中的地位和作用 本节课是北师大版八年级下册第三章《分式》的第四课时《分式的加减法（一）》，这节课是代数运算的基础，一课时完成。主要内容是同分母分式的加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。同时也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作、分析、归纳等能力打下基础；是学生从实践操作升华到理论、再从理论回归实践的完整体验，有助于培养学生良好的数学素养。 2、学生知识状况分析： （1）学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。 （2）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 3、教学目标 （1）知识与技能：
①同分母的分式的加减法的运算法则及其应用； ②简单的异分母的分式的加减法的运算； ③经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； ④能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。 （2）过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。 （3）情感与态度： ①经历从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。 ②结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 4、教学重点、难点 重点：①同分母的分式加减运算；②简单的异分母的分式加减运算。 难点：①当分式的分子是多项式时的分式的减法；②异分母的分式加减运算。 二、说教法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。根据本节课的教学目标和重点、难点，本节课我主要以“创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为主线，让学生观察归纳，启发和引导探究贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练习为主线的教学过程。 教学构想：(1)在教学中，我积极的鼓励学生的行为参与和思维参与，给学生独立的思考空间，让学生经历知识形成的全过程，鼓励学生自主探索，发现解决问题的途径。(2)在教学中，我还适当的对他们的学习过程、学习态度和在回答、思考问题中表现出来的自信、合作交流的意识进行评价，进一步的激发学生学习数学的兴趣，让他们体验成功的喜悦。(3)在教学中，适时地给予表扬和鼓励，对正确的结论给予肯定，错误的结论给予引导。使整节课的教学气氛始终保持在轻松，和谐的环境中，学生的主体作用充分的表现出来 教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣，电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。
§3．1 分式（2） 【学习目标】 1.掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.掌握分式约分的方法，能将分式化简. 【学习重点】 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分、化简. 【学前准备】 1、分式的定义________________________________________________ 2、下列哪些是分式 3、请你谈谈分数与分式有何区别. 【师生探究，合作交流】 一、分式的基本性质 分数的基本性质：分数的分子与分母都_________________________________，分数的值不变. 1、填空： ______；_______；________（a≠0）； ________(a≠0) ________（d≠0） 类比分数，你发现了什么？ 分式的基本性质：_________________________________________________ __________________________________________________________________ 例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）= (y≠0) ；（2）= 解：∵y≠0 ∴== 解：∵ x≠0 ∴
想一想：为什么“x≠0” 二、分式约分 利用分数的基本性质可以对分数进行约分化简.利用分式的基本性质也可以对分式约分化简. 1、复习分数约分： 化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以==. 2、仿照分数约分，对分式进行约分 ==ac； ==； ==； = 3、约分的定义：___________________________________________________ 化简的结果中__________________________________的分式称为最简分式. 4、约分时先把分子分母中的多项式分解因式，化为积的形式，再约分。 5、如何寻找最大公因式： ①取相同字母系数的最大公约数； 它们的乘积就是最大公因式 ②取相同的字母； ③取相同字母中的最低次幂；你用了______分钟完成预习！例 2、化简下列各式（注意书写规范） ；；；；
分式专题 题型一：分式的概念： 【例题1】 下列各式：5 .04 3,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π，其中分式有______个. （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【练一练】 1. 下列式子中，属于分式的是 （ ） A 、 π1 B 、3x C 、11-x D 、5 2 2. 下列式子中，2a ，3x ，1m m +，2 3x +，5π，2a a ，23 -．哪些是整式？哪些是分式？ 整式有：________________________________；分式有：________________________________； 题型二：分式有意义，分式值为0： 【例题2】 下列各式中，（1） 2m m +；（2）1||2m -；（3）2 39 m m --．m 取何值时，分式有意义？
【练一练】 1. x 为任意实数，分式一定有意义的是 （ ） A 、 21x x - B 、112-+x x C 、112+-x x D 、11 +-x x 2. 若代数式 4 -x x 有意义，则实数x 的取值范围是________________. 3. (1)若分式 1 1 +x 有意义，则x 的取值范围是________________； (2)已知分式 a x x x +--53 2 ，当2=x 时，分式无意义，则=a _______________________. 4. 若不论x 取何实数，分式m x x x ++-63 22 总有意义，则m 的取值范围是______________________. 【例题3】 当x 为何值时，（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）22 4 x x +-．各式的值为0． 【练一练】 1. 已知分式 1 1 +-x x 的值是零，那么x 的值是 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1± 2. 若分式1 1 2--x x 的值是零，则x 的值为 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1±
第三章分式综合测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.代数式4-x 1 是( ) A.单项式 B.多项式 C.分式 D.不能确定 2.有理式x 2,31(x+y),3-ππ,x a -5,42y x -中分式有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 3.若分式212 2-+-x x x 的值为0,则x 的值是( ). A.1或-1 B.1 C.-1 D.-2 4.下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 5．如果x ＝a －b ，y ＝a ＋b ，计算－xy x y 2 )(-的值为（ ） A ．2 22b a b - B ．－2 22b a b - C ．－2224b a b - D ．222 4b a b - 6.将b a b a --| |约分，正确的结果是（ ） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．无法确定 7.下列运算正确的个数是（ ） ①m÷n·n 1 ＝m÷1＝m ②x·y÷x·y＝xy÷xy＝1 ③11111=???=÷?÷a a a a a a a a ④22224)2(y x x y x x +=+ A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 8.如果x ＜32，那么23| 32|--x x 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．32
9.若a －b ＝2ab ，则b a 11- 的值为（ ） A ．21 B ．－21 C ．－2 D ．2 10.若a 1＋a ＝4，则(a 1 -a )2 的值是( ) A ．16 B ．9 C ．15 D ．12 二、填空题（每题3分，共30分） 1.已知代数式：3，x 1，3+x 1，222y x -,π1(x+y),y 1(z+x),11 +x ,x x 212+,3212 2+++x x x 整式有： 分式有： 2. 已知分式 1 2 2--x x ，当x 时分式值为0. 3.如果32= b a ，且a ≠2，那么51-++-b a b a = 4.某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为 5.已知y ＝3 2)1(6 126-+-x x x ，x 取 时，y 的值为正整数. 6.计算：______ )2()32(2 3232---÷-a b a b 7.把分式))((11)(3b a b a b a -+-约分得)(113 b a +时，a 、b 必须满足的条件为_______。 8.已知分式方程12-+x a x ＝1的解为非负数，则a 的取值范围_______。 9．如果方程2-x a ＋3＝x x --21有增根，那么a 的值是__________． 10.当x __________时，x x ---13112 的值与x +15 的值互为相反数． 三、解答题（共48分） 1.解方程（每题5分，共10分）
本章整合 知识网络 专题探究 专题一指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类型，也是高考的必考内容． 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的，对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 【应用1】已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为() A.6 B．9 C．12 D．18 解析：由2a＝3b＝k(k≠1)，知k>0，且a＝l og2k，b＝l og3k，将它们代入2a＋b＝ab，得2l og2k＋l og3k＝l og2k·l og3k，即 2 12k og ＋ 1 13k og ＝ 1 1213 k k og og ? ，所以2l og k3＋l og k2＝1，l og k9＋l og k2＝1，l og k18＝1，因此k＝18. 答案：D 【应用2】(1)化简 3 41 8 33 22 42 33 a a b b ab a - + ÷3 1 b a ? - ? 3ab (2)求值： 1 2 l g 32 49 － 4 3 l8＋l g 245 提示：利用指数与对数的运算法则运算即可． 解：(1)原式＝ 1 3 1111 22 3333 (8) (2)2() a a b b a b a - ++ × 1 3 11 33 2 a a b - × 1 3 a 1 3 b＝ 1 3(8) 8 a a b a b - - × 1 3 a× 1 3 a 1 3 b ＝3b.
八年级数学下册分式单元测试题 一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．计算223)3(a a ÷-的结果是（ ） （A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a 2．下列算式结果是－3的是（ ） （A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 4．下列算式中，你认为正确的是( ) A ． 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C ． D ． b a b a b a b a +=--?+1) (1222 5．计算??? ? ??-÷???? ??-?24382342y x y x y x 的结果是（ ） （A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0，那么x y x y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式 13++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 8．已知1 22432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题3分，共30分） 9．计算：－1 6-＝ ． 10．用科学记数法表示：－0.00002004＝ ． 11．如果32=b a ，那么=+b a a ____ ． 12．计算： a b b b a a -+-＝ ． 13．已知31=-a a ，那么221a a +＝ ． 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米. 15．若54145=----x x x 有增根，则增根为___________．
§3.1 分式（1） 课题导入：教师自主设计 学习目标： 1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系； 2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。 自学过程： 阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。 1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。 （3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。 （4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。 2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2） 3、分式的概念： 4、分式与整式的区别是 . 5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号） ①5x －7 ②3x 2 －1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦c b +54 . 交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。 6、填表 7、你有何发现？ 。 即分式有意义条件是 8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。 交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。 达标检测： 1 、分式 B A 有意义： ，分式B A 无意义： ； 2、分式B A 的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。
3、当x 时,分式 1051--x x 有意义；当x 时，分式3 2-x x 的值等于0。 4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式1 1 2--x x 的值等于0。 5、（1）当x 时,分式 18-x 有意义；（2）当x 时,分式1 2 2+x 有意义； （3）当x 时,分式9 1 2-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义; 6、当a= 时，分式a a 21 +的值为0；当x = 时，分式3 92--x x 的值为0； 拓展训练： 1、当x 为何值时，分式1 21 22+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。 2、当x 为何值时，下列分式有意义？⑴ 13-+x x ；⑵22-x ；⑶2122++x x ；⑷5 332-+x x 3、x 为何值时，分式的值为0？⑴ 12+x x ⑵33+-x x ⑶x x x 222++⑷1 3 2+x 自我小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业：课后习题
《分式的概念》学案 一、知识梳理： 1、_________________________________________叫分式。当________________时，分式有意义；当_________________时，分式无意义；当__________________时，分式值为零；当______________时，分式值为1。 2、_____________和____________________统称为有理式。 二、课堂精练： 1、下列各式：①3x ②x 215 ③ x y 4272- ④πe 7 ⑤y x a 572- ⑥x x 22，其中整式有 __________________，分式有________________，有理式有____________________________。 2、下列分式中，一定有意义的是_____________ A 、15 22--x x B 、112+-x x C 、x x 31 2+ D 、12+x x 3、题2中错误的选项要有意义，请你求各式的x 的取值范围。 4、要使分式 1 2 -+x x 的值为零，则x 的取值是____________________。 5、当________________时，分式 ) 3)(1(2 +-+x x x 无意义。 6、对于分式 1 21 -+x x ，当___________时，它的值为正；当______________时，它的值为负。 三、双基巩固： 1、请你写出一个分式，满足当x=2时它无意义，这个分式可以是__________________；当x=2时它的值为零，这个分式可以是______________________。 2、当x_______________时，分式 4 2 -x x 无意义。
归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________
三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.
第十六章 分式知识点及典型例子 一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 例1.下列各式a π，11x +，15 x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有（ ）个。 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】 例2.下列分式，当x 取何值时有意义。（1）2132 x x ++； （2）2323x x +-。 例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。 A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134 x x +-无意义。当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。 例5.已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值。 三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不 变。 （0≠C ） 四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。 例6.不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）。 例7.不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ）。 例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。 例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+- C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=
第三章《分式》单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在下列各式 2 2 233, ,,(3)(1),,24a x a a b x x m x m π ++÷--中，是分式的有（ ） A ．2个 B ．2个 C ．2个 D ．2个 2、要使分式 337x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．73x = B ．73x > C ．73x < D ．7 3 x ≠ 3、若分式24 24 x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．0 4、如果分式 6 1x +的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5、有游客m 人，若每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ） A ． 1m n - B ．1m n - C ．1m n + D ．1m n + 6、把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ）千克 A ．ax a b + B ．bx a b + C ．a x a b ++ D ．ax b 7、计算1 ()1x x x x ÷--所得的正确结论为（ ） A ．11x - B ．1 C ．11 x + D ．1- 8、把分式22 22 x x x x -+-+-化简的正确结果为（ ） A ．284x x -- B ．284x x -+ C ．284x x - D ．22284x x +- 9 、当3x =时，代数式 233 ()22x x x x x -÷+--的值是（ ） A B C D 10、某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，列方程① 721 3 x x -=②、723x x -= ③、372x x += ④、372x x =- 上述所列方程正确的有（ ）个。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、若分式2 (2)(3) a a a --+的值为0，则a = 12、已知当2x =-时，分式x b x a --无意义，4x =时，此分式的值为0，则a b += 13、已知 1 1 y x y +=-，用x 的代数式表示y 为 14、化简：3921( )243a a b b b a ÷÷?得 15、使分式方程2 233 x m x x -=--产生增根，则m 的值为 16、要使 51x -与42x -的值相等，则x = 17、化简a b a b b a +=-- 18、已知29 25 a b a b +=-，则:a b = 19、若1 21x -与1(4)3 x +互为倒数，则x = 20、汛期将至，我军工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。根据气象部门预测汛期有可能提前，因此官兵们发扬不怕苦不怕累的精神，早出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？若设计划每天加固河堤x 千米，可列方程为 三、解答题（共60分） 21、（7分）计算： 4()222 x x x x x x -÷-+-
1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算； 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流，精讲多练 一.创设情境，引入新课 上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 下面我们观察下列算式：——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘， 两个分式相除， 2.例题讲解 ［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-b a c 2 32). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一 定要进行约分，使运算结果化为最简分式. ［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 2 6;（2）(b a 2-)÷(2 )b a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 （1）你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？ 3.做一做