三角函数
知识点
常用角的三角函数值：
诱导公式：
=+=
+=
+∈+)2tan()2cos()2sin()(2παπαπαπαk k k z k k
=
-=-=
--)tan()cos()sin(αααα
=+=
+=
++)tan()cos()sin(απαπαπα
π =-=-=--)tan()cos()sin(απαπαπαπ
正弦函数和余弦函数的图像和性质：
函数 y=sinx
y=cosx
定义域
值域
x= ,y 最大= x= ,y 最小=
x= ,y 最大= x= ,y 最小=
周期性 周期为
周期为
有界性 ≤x sin
≤x cos
奇偶性
函数
函数
单调性 在［ , ]上都是
增函数;在［ , ］上都是减函数(k ∈Z)
在［ ， ］上都是
增函数；在［ ， ］上都是减函数(k ∈Z)
练习题
1.将－300o 化为弧度为（ ）
A.－43
π； B.－53
π； C.－76π； D.－74
π；
2.下列选项中叙述正确的是 （ ）
A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B ．锐角是第一象限的角
C ．第二象限的角比第一象限的角大
D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 3.在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是落 （ ）
A.0360()k k Z ?∈
B. 00与1800
C.00
360180()k k Z ?+∈ D.0180()k k Z ?∈
4. 如果sin α=13
12，α∈（0，2
π），那么cos (π－α)= （ ）
13
12.
A
135.
B 1312.-
C 135.-
D 5. 若A 是三角形的内角，且，则角A 为 （ ）
A .450
B .1350
C .3600
k+450
D ）450
或135 6. 在△ABC 中，已知5
4
cos -=A ，则=A sin
7. 适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 象限角.
8. 已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为
9. sin α=35
(α是第二象限角)，则cos α= ； tan α=
10.sin(-314
π)= ; cos 6
65π=
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
三角公式汇总 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y = αtan 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 商数关系：α α αcos sin tan = ， 平方关系：1cos sin 22=+αα， 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ απ +2、απ-2 、απ+23、απ -23的三角函数值，等于α的异名函数值， 前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+
βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α α α2 tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。 七、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a （） 其中：角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同， 2 2sin b a b += ?，2 2cos b a a += ?，a b = ?tan 。 八、正弦定理
第五单元测试题 姓名： 班别： 一、 选择题： 1.与角?-30终边相同的角的集合是( ); A.},36030|{Z k k x x ∈??+?= B.},18030-|{Z k k x x ∈??+?= C.},27030|{Z k k x x ∈??+?-= D.},36030|{Z k k x x ∈??+?-= 2.角 3 7π所在的象限为( ); A.一 B.二 C.三 D.四 - 3.设角α的终边经过点)1,3(-，则ααtan cos +等于( ); A.231+- B.231-- C.63 D.63- 4.已知角α的终边经过点),2(a ，且54 sin -=α，则a 的值为( ); A.38 B.38- C.83± D.83- 5.计算6tan 6cos 4tan 2cos 3tan 3sin π πππππ ?+?-?的结果为( ); A.1 B.1- C.2 D.2- 6.如果θsin 与θcos 同号，则角θ所在的象限为( ); A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 （ 7.若角α是ABC ?的一个内角，且5 1cos =α，则αsin 等于( ); A.54 B.562 C. 562- D.562±
8.若角α第三象限角，则化简αα2sin 1tan -?的结果为( ); A.αsin - B.αsin C.αcos D.αcos - 9.若5tan -=α，且α第二象限角，则αsin 的值为( ); A.66 B.66- C. 630- D.630 10.若角α是钝角三角形中的最大角，则化简ααααcos sin 1sin cos 122-+-的结果为 ( ); A.0 B.1 C.2 D.2- | 11.化简1)cos()cos()(sin 2+-?+-+ααπαπ的结果为( ); A.1 B.α2sin 2 C.0 D.2 12.已知21tan =α，则ααα αsin 4cos 3sin 4cos -+等于( ); A.3 B.12- C.3- D.21 13.函数x x x f cos ||)(+=是( ); A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 14.下列函数中是奇函数的是( ); A.1sin -=x y B.|sin |x y = C.x y sin -= D.1cos 3+=x y " 15.函数x y sin 3-=的最大、最小值分别是( ); A.2，4 B.4，2 C.3，1 D.4，2- 16.下列命题中正确的是( ).
2017--2018学年第二学期第一次月考考试试卷 第1页,共4页 第2页,共4页 密 班级 姓名 座号 密 封 线 内 不 得 答 题 适用班级： 科目：数学 分数： 一、填空题（每题3分，共30分） 1、函数的定义域是 2、使3cos 2-=a x 有意义的a 的取值范围是 。 3、=+? 15sin 45cos 15cos 45sin 。 4 、 已 知 βαt a n ,t a n 是 622=-+x x 方程的两根，则 =+)tan(βα 。 5、 。 6、0 15sin 的值是 。 7、000043tan 17tan 343tan 17tan ++的值是 。 8、已知2tan =α，3tan =β，且βα,是锐角，则=+βα 。 9、已知)23(135sin παπα≤≤-=，则=-)4 sin(π α . 10、计算： 15 tan 115 tan 1+-的值是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各式正确的是（ ） A 、 30cos 45cos 75cos += B 、 30sin 45cos 30cos 45sin )3045cos(75cos +=+= C 、 30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(75cos +=+= D 、 30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(75cos -=+= 2、 15sin 45cos 15cos 45sin ?-的值为 （ ） A 、 21 B 、2 2 C 、2 3 D 、1 3、 4 tan 12tan 14tan 12 tan πππ π -+的值为（ ） A 、 0 B 、 3 3 C 、1 D 、3 4、 函数y=2 – sinx 的最大值是（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、1 5、正弦函数sin y α=的最小正周期是 （ ） A 、4π B 、3π C 、2π D 、2K π 6、已知2 3 cos =α，在[]ππ,-内α的值是（ ）。 A ． 6π B.611,6ππ C. 6,6ππ- D.6 π - 7、已知cosx=5 1 -，则x 是第几象限角（ ）。 A ．一或二 B. 一或四 C. 二或三 D. 三或四 8、函数x x y cos =是（ ）。 A ．奇函数 B. 偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 9、已知函数x y cos 1 1-=，定义域是（ ） A 、? ?? ? ??≠ 2/πx x B 、??? ? ??≠ 23,2/ππx x C 、???? ??∈+≠ Z k k x x ,2/ππ D 、? ?? ???∈+≠Z k k x x ,22/ππ 10、已知x y sin 3 1 4-=，当x= ( )时，y 取得最大值。 A 、????? ?∈+Z k k ,2ππ B 、2π C 、 ??????∈+-Z k k ,22ππ D 、? ?? ???∈+Z k k ,23ππ 2cos 1 += x y =++=+)tan 1)(tan 1,4 βαπ βα则（
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
精品 适用班级： 科目：数学 分数： 一、填空题（每题3分，共30分） 1、函数的定义域是 2、使3cos 2-=a x 有意义的a 的取值范围是 。 3、=+?οοο15sin 45cos 15cos 45sin 。 4 、 已 知 β αtan ,tan 是0 622=-+x x 方程的两根，则 =+)tan(βα 。 5、 。 6、0 15sin 的值是 。 7、0 43tan 17tan 343tan 17tan ++的值是 。 8、已知2tan =α，3tan =β，且βα,是锐角，则=+βα 。 9、已知)23(135sin παπα≤≤- =，则=-)4 sin(π α . 10、计算：0 15tan 115tan 1+-的值是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各式正确的是（ ） A 、οοο30cos 45cos 75cos += B 、οοοοοοο30sin 45cos 30cos 45sin )3045cos(75cos +=+= C 、οοοοοοο30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(75cos +=+= D 、ο ο ο ο ο ο ο 30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(75cos -=+= 2、οοο15sin 45cos 15cos 45sin ?-的值为 （ ） A 、 2 1 B 、22 C 、23 D 、1 3、 4 tan 12 tan 14tan 12 tan π π π π -+的值为（ ） A 、 0 B 、 3 3 C 、1 D 、3 4、 函数y=2 – sinx 的最大值是（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、1 5、正弦函数sin y α=的最小正周期是 （ ） A 、4π B 、3π C 、2π D 、2K π 6、已知2 3 cos =α，在[]ππ,-内α的值是（ ）。 A ． 6π B.611,6ππ C. 6,6ππ- D.6 π - 7、已知cosx=5 1 - ，则x 是第几象限角（ ）。 A ．一或二 B. 一或四 C. 二或三 D. 三或四 8、函数x x y cos =是（ ）。 A ．奇函数 B. 偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 9、已知函数x y cos 1 1- =，定义域是（ ） A 、??? ? ??≠ 2/πx x B 、???? ?? ≠23,2/ππx x C 、???? ?? ∈+≠ Z k k x x ,2/ππ D 、? ?? ???∈+≠Z k k x x ,22/ππ 2cos 1 +=x y =++= +)tan 1)(tan 1,4 βαπ βα则（
三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2
正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =
高中三角函数公式大全 2009年07月12日星期日19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3+a)·tan(3-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A cos(2 A )=2cos 1A tan(2 A )=A A cos 1cos 1cot(2A )= A A cos 1cos 1tan(2A )=A A sin cos 1=A A cos 1sin 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a cos 2 b a
sina-sinb=2cos 2b a sin 2 b a cosa+cosb = 2cos 2b a cos 2 b a cosa-cosb = -2sin 2b a sin 2 b a tana+tanb=b a b a cos cos )sin(积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2-a) = cosa cos( 2-a) = sina sin( 2+a) = cosa cos(2 +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2)2 (tan 12tan 2a a cosa=22)2 (tan 1)2(tan 1a a
单元强化训练——三角函数 班级 姓名 1 选择题 1、若点P 在32π 的终边上，且OP=2，则点P 的坐标 （ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则 （ ） A ．47 B ．169- C ．329- D ．329 3、已知θ是第二象限的角，且445sin cos ,sin 29θθθ+==则 （ ） A ．3 B ． 3- C ．23 D ．23- 4、已知等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈= （ ） A ． 924- B ．924 C ．97- D ．97 5、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于 （ ） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 60 6 、已知 sin ,510αβαβαβ= =+且与是锐角则= （ ） A ．450 B ．1350或450 C ．1350 D ．以上都不对 7、设)4t a n (,41)4t a n (,52)t a n (παπββα+=-=+则的值是 （ ） A ．1813 B ．2213 C ．223 D ．61 8、.在△ABC 中，若22b a =B A tan tan ，则△ABC 的形状为 ( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰或直角三角形 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?为
( ) A ．12π- B ．3π- C ．3π D ．12π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于 ( ) A ．3 B ．33 C ． 33- D ．3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于 ( ) A ．)2cos( y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在 ( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 13、下列各式中，值为21 的是 （ ） A.sin150cos15° B.2cos 212π－1 C.230cos 1?+ D.?-?5.22tan 15.22tan 2 14 （ ） A ．cos1000 B. - cos1000 C. cos100o ± D. sin100 o 15、0sin15cos30sin 75o o = ( ) A ．4 B ．8 C ．14 D ．1 8 16、化简αα2sin 22cos +得 ( ) A ．0 B ．1 C ．α2sin D ．α2cos 17、函数sin 2x y =的单调增加区间（)k Z ∈是 ( ) A ． [2,2]22k k ππππ-+ B ． 3[2,2]22k k ππππ++ C ．[2,2]k k πππ- D ．[2,2]k k πππ+ 18．若f(x)是奇函数，且x>0时，f(x)=sinx+x 2，则当x<0时，f(x)= ( ) A ．x 2+sinx B ．-x 2+sinx C ．x 2-sinx D ．-x 2-sinx 二、填空题 19、函数lgsin(2)3y x π=+的定义域为 20、已知 为则角απαα],2,0[,0cos ∈= 21、函数 =-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若 22、ABC B A B A ABC ?
高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα
高中三角函数公式大全 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半) 正弦定理：在△ABC 中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R 为△ABC 的外接圆的半径。) 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2Sin A?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA Tan3A=)3tan()3tan(tan )(tan 1)(tan 3tan 32 3A A A A A A +-=--ππ 半角公式
练习5.1.1 1、一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O ，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角α．旋转开始位置的射线OA 叫角α的 ，终止位置的射线OB 叫做角α的 ，端点O 叫做角α的 ． 2、按逆时针方向旋转所形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做 ．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做 ． 3、数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 。终边在坐标轴上的角叫做 4、—1950角的终边在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案： 1、始边 终边 顶点 2、正角 负角 零角 3、第几象限的角 界限角 4、B 练习5.1.2 1、 与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 2、 写出终边在x 轴上的角的集合 3、 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： ⑴—50°； ⑵1650°； （3） -3300°． 答案： 1、S =｛β︱360,k k βα=+?∈Z o ｝． 2、},180|{0 Z n n ∈?=ββ 3、 （1） 3100 第四象限角 （2）2100 第三象限角 （3）3000 第四象限 练习5.2.1 1、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 ，记作 ．以弧度为单位 来度量角的单位制叫做 ． 2、 把下列各角从角度化为弧度： ⑴ 150°； ⑵305°； ⑶ —75°；
3、 把下列各角从弧度化为角度： ⑴π3 2-； ⑵π65； ⑶π125； 答案： 1、1弧度的角 1弧度或1rad 弧度制 2、 （1）π65 （2） π3661 （3）—π125 3、 （1） —1200 （2）1500 （3） 750 练习5.2.2 1．填空： ⑴ 若扇形的半径为5cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长l = ，扇形面 积S = ． ⑵ 已知10°的圆心角所对的弧长为2m ，那么这个圆的半径是 m ． 2．自行车行进时，车轮在1min 内转过了50圈．若车轮的半径为0.4m ，则自行车1小时前进了多少米？ 答案： 1、（1）π6 5 cm π1225 cm 2 （2）π 36 2、π2400米 练习5.3.1 已知角α的终边上的点P 的座标如下，分别求出角α的正弦、余弦、正切值： ⑴)2,5(-P ； ⑵)4,3(P ； ⑶)23,21(- P ． 答案： (1) 52tan ,29295cos ,29292sin -=-== ααα (2)3 4tan ,53cos ,54sin ===ααa (3)3tan ,21cos ,23sin -=-==a a a
三 角 函 数 一、选择题 1. 在下列各角中终边与角 3 2π 相同的角是( ) A 、 240? B 、300? C 、480? D 、600? 2. tan 690=o ( ) A B 、 、、 3 若角α终边上一点的坐标是（-3，4）则cos α-sin α = ( ) A 、 57 B 、51 C 、-51 D 、-5 7 4 满足sin < 0，tan α< 0的角α所在的象限为 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限，
5.已知cos α= 13 12，且α（-π，0），则tan α 的值为 （ ） A 、 125 B 、512 C 、-125 D 、-5 12 6. 已知tan α=21，π<α2 3π <，那么cos α-sin α = ( ) A 、- 55 B 、-553 C 、553 D 、5 5 7.sin1110? 的值为（ ） A 、 23 B -23 C 、-21 D 、2 1 8.cos 3 13π 的值为（ ）
A 、 23 B 、-23 C 、 -21 D 、2 1 9.下列等式恒成立的是（ ） A cos(-α)=-cos α B sin(360?-α)=sin α C tan(2)tan()απαπ+=- D cos()cos()απαπ-=+ 10. 已知sin 0,tan 0θθ<>化简的结果为( ) A 、cos θ B 、 cos θ- C 、 cos θ± D 、以上都不对 11.化简()() cos 210tan 120sin 240cos150o o o o -?-+?的结果是( ) A 、3 B 、 94 C 、0 D 、3 2 - 12.化简()cos 5απ+=( ) A 、cos α B 、 cos α- C 、 sin α D 、sin α- 二．填空题 1. 与角-45?终边相同的角α的集合是 2.-300? 化为弧度是 ， 5 8π 化为角度是 3.一条公路的弯道半径是60米，转过的圆心角是135? ，则这段弯道的长度为 4.式子sin90? 180cos 2+? -3tan0? +sin270? +cos360? = 5.已知5 1cos sin =+αα，则（=-2 )cos sin αα 6.化简 1 tan cos sin ++αα α= 7.若2tan =α，则=+-α αα αcos 5sin 4cos 2sin 3 8．已知角α的终边上的一点()4,3P -,则sin α=______，cos α=______，tan α=______ 9.2 3 )cos(- =+απ，则=αcos 10.已知παπ απ<<-=+2 , 53)sin(，那么=+)tan(απ 11．在[]0,2π内，适合关系式1 sin 2 x =-的角x 是_________________________ 三．解答题
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
三角函数公式 1． 同角三角函数基本关系式 sin 2 α＋cos 2 α=1 sin α cos α =tan α tan αcot α=1 2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin α cos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α （二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π2 +α)＝cos α cos(π2 －α)＝sin α cos(π 2 +α)＝- sin α tan(π2 －α)＝cot α tan(π 2 +α)＝-cot α sin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π 2 +α)＝-cos α cos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π 2 +α)＝sin α tan(3π2 －α)＝cot α tan(3π 2 +α)＝-cot α sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α 3． 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)= tan α+tan β 1－tan αtan β tan(α－β)= tan α－tan β 1＋tan αtan β 4． 二倍角公式 sin2α=2sin αcos α cos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α 1－tan 2α
一、选择题 1. 在下列各角中终边与角3 2π相同的角是( ) A 、 240? B 、300? C 、480? D 、600? 2. tan 690=o ( ) A B 、 、、 3 若角α终边上一点的坐标是（-3，4）则cos α-sin α = ( ) A 、57 B 、51 C 、-51 D 、-57 4 满足sin < 0，tan α< 0的角α所在的象限为 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限， 5.已知cos α=1312 ，且α （-π，0），则tan α的值为 （ ）
A 、 125 B 、512 C 、-125 D 、-5 12 6. 已知tan α=21，π<α23π<，那么cos α-sin α = ( ) A 、- 55 B 、-553 C 、553 D 、55 ?的值为（ ） A 、23 B -23 C 、-21 D 、2 1 3 13π的值为（ ） A 、23 B 、-23 C 、 -21 D 、2 1 9.下列等式恒成立的是（ ） A cos(-α)=-cos α B sin(360?-α)=sin α C tan(2)tan()απαπ+=- D cos()cos()απαπ-=+ 10. 已知sin 0,tan 0θθ<>化简的结果为( ) A 、cos θ B 、 cos θ- C 、 cos θ± D 、以上都不对 11.化简()()cos 210tan 120sin 240cos150o o o o -?-+?的结果是( ) A 、3 B 、 94 C 、0 D 、32 - 12.化简()cos 5απ+=( ) A 、cos α B 、 cos α- C 、 sin α D 、sin α- 二．填空题 1. 与角-45?终边相同的角α的集合是 ?化为弧度是 ，5 8π化为角度是 3.一条公路的弯道半径是60米，转过的圆心角是135?，则这段弯道的长度为 4.式子sin90?180cos 2+?-3tan0?+sin270?+cos360?= 5.已知5 1cos sin =+αα，则（=-2)cos sin αα
高中三角函数公式大全及经典习题解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
用心辅导中心 高二数学 三角函数 知识点梳理: ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=2 1a a h ?=2 1ab C sin =2 1bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θ θ cos sin =θθsec sin ? ② θθθ θθcsc cos sin cos ?=== y x ctg ③θθθtg r y ?== cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++= +b a b a （其中辅助角?与点（a,b ） 在同一象限，且a b tg =?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）