轴对称作图题归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
轴对称作图题归纳
1、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；
(2)在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小；
（3）在DE 上画出点Q ，使QC QA +最小。
2、已知，如图，角的两边上的两点M 、N ，求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等， 且PM=PN （保留作图痕迹）
3、如图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流MN 的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
· · A B
O M N M N
. A . B
4、民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C 处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。
5、已知AOB 和,C D 两点，是否能找到一点P ，使得P 点到,OA OB 的距离相等，且点P 到C,D 两点的距离相等，（要求保留作图痕迹，不用写做法）
A O B
D C
6、如图，村庄A 、B 位于一条小河的两侧，若河岸a 、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD ，问桥址应如何选择，才能使A 村到B 村的路程最近．
7、如图，已知∠AOB 内有一点P ，试分别在边OA 和OB 上各找一点E 、F ，使得△PEF 的周长最小。试画出图
形，并说明理由。
8、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
9、已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．
（1）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小；
作法：
（2）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；
作法：
（3）如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．
轴对称作图题归纳 欧阳光明（2021.03.07） 1、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； (2)在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小； （3）在DE 上画出点Q ，使QC QA +最小。 2、已知，如图，角的两边上的两点M 、N ，求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等， 且PM=PN （保留作图痕迹） 3、如图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流MN 的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该 站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹） 4、民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的 AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C 处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 5、已知AOB ∠和,C D 两点，是否能找到一点P ，使得P 点到,OA OB 的距离相等，且点P 到C,D 两点的距离相等，（要求保留作图痕迹， · · A B O M N M N . A . B
*欧阳光明*创编 2021.03.07 不用写做法） 6、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近． 7、如图，已知∠AOB内有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得△PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。8、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。 9、已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M． （1）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小； 作法： （2）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大； 作法： （3）如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小． *欧阳光明*创编 2021.03.07
轴对称练习题 13．1.1轴对称 1．下列图形中，是轴对称图形的是() 2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是() 3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有() ①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′ 的交点不一定在直线l上． A．4个B．3个C．2个D．1个 第3题图第4题图 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25° B．45° C．30° D．20° 5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm. （1）求AB，A′C′的长； （2）求△A′B′C′的面积．
13．1.2线段的垂直平分线的性质 第1课时线段垂直平分线的性质和判定 1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6 第1题图第2题图 2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有() A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上． 第3题图第4题图 4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°. 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．
D C B A 新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ） ⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.下列说法正确的是（ ） A.任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ） A. 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 14.如图，如果△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A 1的坐标为
B C A E D 轴对称填空选择 一、填空题 1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________． 2．点M （－2，1）关于x 轴对称点N 的坐标是_____________． 3．如图，在△ABC 中，AB =AC =14cm ，边AB 的中垂线交AC 于D ，且△BCD 的周长为24cm ，则BC =__________． 4. 下列数中，成轴对称图形的有___________个 5．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________． 6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________． 7．一辆汽车牌在水中的倒影为， 则该车牌照号码为 ． 8．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 9．.．（．1．）等腰三角形的一个内角等．．．．．．．．．．．．于．130．．．°，则其余两个角分别为．．．．．．．．．． ；． （．2．）等腰三角形的一个内角等．．．．．．．．．．．．于．70．．°，则其余两个角分别为．．．．．．．．．． .． 10．．.．如．图．1．4．－．11．．2．所示．．，．△．AB ．．C ．是等边三角形．．．．．．，．∠．1．=．∠．2．=．∠．3．，．则．∠．BE ．．C ．的度数为．．．． C=90．．．．°，．D ．E ．垂直平．．．分．A ．B ．，．交．A ．B ．于．E ．，．交． BC ．． 于．D ．，．∠．1=．．21 ∠．1．1．．如图所示，．．．．．．在．△．AB ．．C ．中．，．∠．2．，． 则． ∠．B=．． 12．．.．如．图．14．．-．11．．1．所示，．．．在．△．AB ．．C ．中．，．AB=A ．．．．C ．，．B ．D ．是角平分线，．．．．．．若．∠．BDC=69．．．．．．°，．则．∠．A ．等于．． 13、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，若∠B=20°，则∠DAC= 14、等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为____ _. 15．点（2，5）关于直线x =1的对称点的坐标为__________． 16．已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______．
第10题 一、 选择题 1．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④ 2．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A.在AC 、BC 两边高线的交点处 B.在AC 、BC 两边中线的交点处 C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 D.在A 、B 两内角平分线的交点处 4.下列说法中错误的是（ ） A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B 关于某条直线对称的两个图形全等 C 全等的三角形一定关于某条直线对称 D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 5．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 7．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 6．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80° 7.已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为（ ） A ．平行 B.AO 垂直且平分BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分BC 8．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ） A . <1>和<2> B . <2>和<3> C . <2>和<4> D . <1>和<4> 轴对称作图题专练 1、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，?且到∠AOB 的两边的距离相等． C B A
一、轴对称 （一）基本试题 1、（2008浙江台州）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上．（1）画出绕点逆 时针旋转后得到的三角形；（2）求在上述旋转过程中所扫过的面积． 解：（1）画图正确（如图）．（2）所扫过的面积是： ． 2、（2008年浙江省嘉兴市）如图20，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到．（1）在正方形网格中，作出；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长． 解：（1）如图 （2）旋转过程中动点所经过的路径为一段圆弧． ，，．又，动点所经过的路径长为52 ． 3．如图11，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P 的对应点为P2(a+6,b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）. 解：（1）如图11，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；（2）如图11，A2(3，4)，C2(4，2)；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.
4、（2008年广东茂名市）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案． 5、(2008北京)已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作 交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，， 处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合， 此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”． （1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角 形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中 的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积； （2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在．试用 含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围 （直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠三角形的面积为； （2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为；的取值范围为≤ － 83m<4 6、（2008 四川内江）如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点 在同一条直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为163 π． 7、(2008 湖北荆门)如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________． 8、（2008四川达州市）．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线滚动，则点 π（结果保留准确值）． 从开始至结束所走过的路线长为：83 9、(2008 湖北天门)如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)， 点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（ C ）． A、(2，) B、(，) C、(2，) D、(，) 10、（2008年南宁市）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ B ）.
轴对称图形练习题Revised on November 25, 2020
轴对称图形练习题 1、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD． 2、在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是 ______ 3、将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚 线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（） A．B．C．D． 4、（1）如图，已知∠AOB和C、D两点，用直尺和圆规作一点P，使PC=PD，且P 到OA、OB两边距离相等． （2）用三角尺作图在如图的方格纸中， ①作△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再作△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再作△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3． ②△ABC与△A3B3C3成轴对称吗如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A3B3C3怎样平移可以与△ABC成轴对称
5、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（） D． A．B．C． 6、在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的是______ 7、将写有字“E”的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（） A．E B．ヨC．ΜD．Ш 8、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有______． 9、线段是轴对称图形，它有______条对称轴，正三角形的对称轴有______条． 10、如图，已知△ABC和直线l． （1）请你作出与△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你在直线l上找到一点P，使得AP+BP最短． 11、下列命题说法中： （1）等腰三角形一定是锐角三角形 （2）等腰三角形有一个外角等于120°，这一个三角形一定是等边三角形
作图专题之轴对称作图（七下） 题组一：分析转化作图 1. 如图，A ，B 在方格纸上的格点位置上，在网格图中再找一个格点C ，使它 们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C 共有的个数为________． A B 2. 图1，图2均为7×6的正方形网格，点A ，B ，C 在格点上．在图1，图2中 确定格点D ，并画出以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可） 图2 图1 A B C C B A 题组二：轴对称最值作图 轴对称最值问题： （1）特征：有两点，有动点，动点在定直线上运动，求动点与定点连接组成的线段和（周长）最小． （2）解决方法：以动点所在的直线为对称轴，作定点的对称点，折转直，利用两点之间线段最短进行处理． 1. 如图，在直线l 上找一点P ，使得在直线同侧的点A ，B 到点P 的距离之和 AP +BP 最小，并说明理由． B A l
2. 已知：如图，∠ABC =30°，P 为∠ABC 内部一点，BP =4，如果点M ，N 分别 为边AB ，BC 上的两个动点，请画图说明当M ，N 在什么位置时使得△PMN 的周长最小，并求出△PMN 周长的最小值． P C B A 3. 如图，在10×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点 A ， B 和直线l ． （1）求作点A 关于直线l 的对称点A 1； （2）P 为直线l 上一点，连接BP ，AP ，求△ABP 周长的最小值． l B A 4. 如图所示，在台球桌面ABCD 上，有白和黑两球分别位于M ，N 两处．问：怎 样撞击球M ，才能使白球先撞击台边BC ，反弹后再去击中黑球N ？ D C B A N M
轴对称画图练习题Revised on November 25, 2020
《轴对称》画图题训练 1、画出线段AB的中垂线。 2、画出∠AOB的角平分线。 3、在AB上找一点P，使P到 4、在直线MN上找一点P 点，使P M、N两点的距离相等。到射线OA和OB的距离相等。 5、如图，A、B、C三点表示三个 工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等。 6、如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所 点，使它到 l1、l2的距离相示，试确定M 等，且到P、Q两点的距离也相等。 7 8、画出以下图形的轴对称图形。 9A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，试在图上作出C。 A B B O A A B M N B O A N M A B C 作图思 作图思 作图思 A B l l
8、如图所示，E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 的两定点，在BC 上求一点M ，使△MEF 的周长最短。 10、△ABC 的边OD 上， 11、直线l ，A ，B 两点在l 的 两侧， B 、C 在∠EOD 内部，分别以OE 、OD 在l 上找一点C ，使C 到A ，B 为对称轴作关于△ABC 的对称图形。 的距离之差最大。 12.如图，已知∠AOB 内有一点P ，试分别在边OA 和OB 上各找一点E 、F ，使 得△PEF 的周长最小。试画出图形，并说明理由。 如图，村庄A 、B 位于一条小河的两侧，若河岸a 、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD ，问桥址应如何选择，才能使A 村到B 近． A a B C B O A D E C A l B
小学三年级数学轴对称图形练习题 姓名：班别: 学号：一．填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是（）,折痕所在的直线叫做（）。 2．在对称图形中,对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( ) 2．圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。( ) 4.正方形只有一条对称轴。( ) 三．选择。 1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星 2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示）,此时,它所看到的全身像是( ) 4.（2004·安徽）如图14－18所示,下列图案中,是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3）5.(2004·厦门)如图14－19所示,下列图案中,是轴对称图形的是( ) 图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（） A、N B、S C、L D、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（） A、B、C、D、 8、将写有字“B”的字条正对镜面,则镜中出现的会是（） A、B、C、D、 9、和点P（－3,2）关于y轴对称的点是（） A.（3, 2） B.（－3,2） C. （3,－2） D.（－3,－2） 10．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示,则电子表的实际读数是 . 四．作图题。 画下面图形的对称轴． B ： 第10题图
旋转平移轴对称作图专题 一．解答题（共21小题） 1．如图，四边形ABDC的四个顶点都在正方形网格中的小正方形顶点上，每个小正方形的边长为1． （1）将四边形ABDC先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到四边形 A 1B 1 D 1 C 1 ，其中顶点A，B，D，C的对应点分别为点A 1 、B 1 、D 1 、C 1 ，请在网格中画 出四边形A 1B 1 D 1 C 1 ； （2）将四边形ABDC沿着直线MN翻折后得到四边形A 2B 2 DC 2 ，连接D 1 A 2 ，并直接 写出线段D 1A 2 的长度． 2．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后 的△A 1B 1 C 1 ； （2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE 1F 1． 3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，给出了格点△
ABC（顶点是网格线交点），点O在格点上． （1）画出将△ABC向右平移2个单位长度得到△A 1B 1 C 1 ． （2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A 2B 2 C 2 ． 4．如图，将△ABC平移，可以得到△DFE，点C的对应点为点E，请画出平移后的△DFE． 5．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A 1B 1 C 1 ； （2）图中AC与A 1C 1 的关系是：； （3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D； （4）图中△ABC的面积是． 6．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点A，点B′、点C和它的对应点C′．
教学建议】 一、关于轴对称、轴对称图形的概念： 讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系： 1、轴对称：两个图形→关于直线（成轴）对称 2、轴对称图形：一个图形→左右两部分→重合 3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题） 4、辩证看概念：分、合思想 二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹） 1、轴对称、轴对称图形的画法： 2、线段垂直平分线的作法：作图步骤→作图痕迹→理论依据 3、线段和最短问题：理论依据→几何证明 3、等腰三角形、等边三角形的画法： 三、注重符号语言的使用的规范教学： 如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。 知识框架】 轴对称题型举例 轴对称图形的画法 轴 对 称 轴对称图形 线段垂直平分线 定理 逆定理 画法
四:三条教学主线：一是边方面：等角对等边→垂直平分线的性质→转化→求三角形的周长； 二是角方面：等边对等角→三角形内角和→求角的度数；三是实践操作：尺规作图→定理、公 理运用。 五：多归纳、多强化： 比如：x轴、y轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标互为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，就是引导学生画出草图分析。 【题型举例】 1、求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的 距离相等。 2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC， 求证：AO⊥B C. 3、（1）在图 1 中画出?ABC的轴对称图形；（2）如图 2，在直线l上确定一个点P，使得PA+PB的值最小；（3）如图 3，在直线l上确定一个点P，使得PA＝PB。 B B A A 图2 l l 图3 C BC 图1
探索轴对称图形的性质习题精选 一、选择题 1．在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．将写有“K”字母的纸条垂直于镜面放置，则在镜中所成的像有 ( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．从平面镜里看到背后墙上电子钟显示数如图7—88所示，这时的时间应是 ( ) A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：05 4．图7—89是从镜子中看到的一串数，这串数字应为( )A．67018 B．81076 C．97018 D．81079 二、填空题 1．一位足球运动员穿着“”号球衣走到镜子前，他发现在镜中球衣号码变成了_________. 2．前后两辆摩托车，从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”，则后面摩托车的实际号码就是__________. 3．“”在水中的倒影是__________. 4．从镜中看到一串数字，则这串数字应该是_____________. 5．我们把左右数字排列对称的自然数叫做回文数．请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的(可借助计算器)： (1) ()2 __ __________ 121=(2)()2 __ __________ 14641=(3)()2 __ __________ 12321=(4)()2 __ __________ 123454321= (5) ()2 __ __________ 54321 1234567876= (6) ()2 __ __________ 40804=(7)()2 __ __________ 44944= 三、解答题 1．已知：如图7—90，在△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB的中点，∠PMQ＝90°．求证： 2 2 2BQ AP PQ+ =． 2．如图7—91，在河岸的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等．试画出P、Q所在的位置． 3．如图7—92，在△ABC中，AB＝AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD＝BA．求证：CD＝2CE．
轴对称图形练习题 1、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD． 2、在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是______ 3、将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚 线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（） A．B．C．D． 4、（1）如图，已知∠AOB和C、D两点，用直尺和圆规作一点P，使PC=PD，且P到 OA、OB两边距离相等．（2）用三角尺作图在如图的方格纸中，①作△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再作△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再作△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3．②△ABC与△A3B3C3成轴对称吗？如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A3B3C3怎样平移可以与△ABC成轴对称？
5、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（） A．B．C． D． 6、在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的是______ 7、将写有字“E”的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（） A．E B．ヨC．ΜD．Ш 8、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD； ②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有______． 9、线段是轴对称图形，它有______条对称轴，正三角形的对称轴有______条．
10、如图，已知△ABC和直线l．（1）请你作出与△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你在直线l上找到一点P，使得AP+BP最短． 11、下列命题说法中：（1）等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形有一个外角等于120°，这一个三角形一定是等边三角形（3）等腰三角形中有一个外角为140°，那么它的底角为70°（4）等腰三角形是轴对称图形，它有3条对称轴错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 12、一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．（2）请你求出他至少要走______路程． 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为______．
轴对称（习题） ?巩固练习 1.下列是轴对称图形的是（） A.B．C．D． 2.下列各图案中，有且只有三条对称轴的图案是（） A． 3.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD） 关于线段BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O，且AB≠AD，则下列判断错误的是（） A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 4.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若 ∠AEF=110°，则∠1=（） A．30°B．35°C．40°D．50° 第4 题图第5 题图 5.如图，三角形纸片中，AB=8 cm，BC=6 cm，AC=5 cm，沿过 点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD，则△ADE 的周长为． B．C．D．
6.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°．BD 平分∠ABC，交AC 于 点D，DE 垂直平分AB，垂足为点E．若DE+BD=3 cm，则AC= cm． 7.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分AB，交AC 于点E，垂足为点D．若BE+CE=12，BC=8，则△ABC 的周长为． 第7 题图第8 题图 8.如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A，B 为圆 心，4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点D，连接BD，则△BCD 的周长是． 9.作图题：利用网格线，作出△ABC 关于直线DE 对称的图形 △A1B1C1． 10. 已知点P1(a-1，5)与P2(2，b+2)关于y 轴对称， 则a-b= ．
轴对称中的作图题 由于与轴对称有关的作图题，能有效的考查同学们的动手操作能力和空间想象能力，一直是考试的热点，下面就这方面的问题选取数例加以归析，供同学们参考。 一、画轴对称 例1、如图，已知△ABC和直线MN，画出△EFG，使△EFG与△ABC关于直线MN对称。 分析：只需分别作△ABC的三个顶点A、B、C的对称点 E、F、G，然后顺次连结E、F、G即可。 解：方法一：作AO⊥MN，垂足为O，在AO的延长线上 截取OE=OA，点E就是点A关于直线MN的对称点，同法画 点B、C的对称点F、G，然后顺次连结E、F、G得△EFG。则△EFG就是所求。 方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、E的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为半径作弧，两弧交于点F。则△EFG就是所求。 二、确定对称点 例2、如图，四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连接AC 与BD，设它们交于点P，怎样找出点P关于MN的对称点Q？ 分析：找点P关于对称轴的对称点Q，有多种方法。关键是要充分利用轴对称的性质。 解：方法一：沿直线MN对折，在点P扎孔找到对称点Q； 方法二：连接FH或EG，过点P作MN的垂线，交FH于点Q，点Q即为所求；
方法三：连接HG，EG交于点Q，Q就是点P关于直线MN的对称点 方法四：作点P关于直线MN的对称点Q，作PO⊥MN，垂足为O，在PO 的延长线上截取OQ=OP，点Q就是点P关于直线MN的对称点。 方法五：连接FH，在FH上分别截取FQ=BP或HQ=DP，得到点Q，则点Q即为所求； 三、确定对称轴 例3、如图，△EFG与△ABC关于某直线成轴对称，请用不同的方法确定对称轴。 分析：确定对称轴的关键是利用对称轴是对称点连线的垂直平分线和对应边（或延长线的交点）在对称轴上。 解：方法一：连接对称点C、G与对称点A、E，再取CG、AE的中点M、N，直线MN就是所求的对称轴； 方法二：连接对称点C、G，再作CG的中垂线MN，直线MN就是所求的
轴对称作图题归纳 1、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； (2)在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小； （3）在DE 上画出点Q ，使QC QA +最小。 E D A B C 2、已知，如图，角的两边上的两点M 、N ，求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等， 且PM=PN （保留作图痕迹） 3、如图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流MN 的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到 A 、 B 两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹） 4、民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C 处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所· · A B O M N M N . A . B
走的总路程最短。 5、已知AOB 和,C D两点，是否能找到一点P，使得P点到, OA OB的距离相等，且点P到C,D两点的距离相等，（要求保留作图痕迹，不用写做法） A O B D C 6、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近． 7、如图，已知∠AOB内有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得△PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。 8、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
B C E D 轴对称填空选择 一、填空题 1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________． 2．点M（－2，1）关于x轴对称点N的坐标是_____________． 3．如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，且△BCD的周长为24cm，则BC=__________．4. 下列数中，成轴对称图形的有___________个 5．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________． 6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________． 7．一辆汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为． 8．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 9.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为； （2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 . 10.如图14－112所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，则∠BEC的度数为 11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于E，交 BC 于D，∠1= 2 1 ∠2，则∠B= 12.如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于 13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若∠B=20°，则∠DAC= 14、等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为____ _. 15．点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为__________． 16．已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为_______． 17.如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF=_______．
《轴对称图形与成轴对称》练习题 姓名：班别: 学号： 一．填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( ) 2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。 ( ) 4.正方形只有一条对称轴。 ( ) 三．选择。 1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星 2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是(? ? )4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3） 5.(2004·厦门)如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) 图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（） A、N B、S C、L D、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（） A、 B、 C、 D、 8、将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（） A、B、C、D、 9、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（） A.（3， 2） B.（－3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2） 10．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 .四．作图题。 画下面图形的对称轴． B ： 第10题图
轴对称专题 [轴对称图形] 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． [轴对称] 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． [图形轴对称的性质] 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对 称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． [轴对称与轴对称图形的区别] 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形 是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． [线段的垂直平分线] （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段 两个端点距离相等的所有点的集合． 轴对称变换 [轴对称变换] 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． [轴对称变换的性质] （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称 点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． [作一个图形关于某条直线的轴对称图形]
《轴对称》专项复习――作图题 1、如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树活动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN,有一个同学说：“只要作一个角平分线，一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了。”你认为这个同学说的对吗？请说明理由？ 2、如图所示是由24个小正方形组成的轴对称图案，请你用剪刀剪三下，把它分成四块形状大小完全相同的图案，并使分出的小图案也是轴轴对称图案，你知道怎样剪吗？ 3、如上图所示是由四个相同的小正方形组成的L形图案，请你添画一个小正方形使之成为轴对称图形？（至少给出三种方案） 4、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑，如图，请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。 5、如图，一个牧童在A处牧马，他想把他的马牵到小河边MN去饮水，然后会到B处的家，要使完成这件事所走的路程最短，牧童该在河边什么位置饮马呢？说明理由？ 6、如图所示，作字母“H”关于y轴轴对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标？ 7、如图所示，四边形MNPQ是一张台球桌子，桌上球A与球B之间有其它的球阻隔，现在要打A球，经桌边MN、NP两次反弹在彭到B球，请你画出A球的行走路线。
8、如上图所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作去与△CDE关于x轴和y轴对称的图形 9、如图所示，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点C起步，跑向边AB任取一球，再折向D点炮去，将球放入D点纸箱内便完成任务，完成任务时间最短者获胜，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么 10、有一张长为8，宽为6的长方形纸片（如上图所示），从左向右对折，在从上向下对折，然后剪下一个直角边都为3的直角三角形，请你利用轴对称变换，画出这个三角形的展开图。 11、为了美化环境，需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成： （1）分割后的图形必须是轴对称图形； （2）四块图形形状相同； （3）四块图形面积相等。现已有两种不同的分法： ○1分别作两条对角线，如图（1）所示 ○2过一条边的四等分点作对边的垂线段，如图（2） 所示，两个图形的分割看作同一个方法。 请你按照上述三个要求分别在所给的三个正方形 中给出另外的三种不同的分割方法。 12、如图所示，已知直线MN及MN同旁两点A、B，在MN上求作一点P，使∠APM=∠BPN 13、如上图所示，OA,OA’是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜放射后的放射光线，请你用作图的方法确定发光点S的位置，并将光路图补充完整。 14、如图所示，牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群到河边饮水，再到草地上吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧线路