北京市八年级上学期数学期末考试试卷新版
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）使式子有意义的x的取值范围是（）
A . 且x≠1
B . x≠1
C .
D . 且x≠1
3. （2分）如图，直线l1 ， l2 ， l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A . 1处
B . 2处
C . 3处
D . 4处
4. （2分）一个多边形内角和是10800 ，则这个多边形的边数为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
5. （2分）方程x2﹣4=0的解是（）
A . x=2
B . x=﹣2
C . x=±2
D . x=±4
6. （2分）在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距y 轴4个单位长度，则点A的坐标为（）
A . （1,4）
B . （-4,1）
C . （-1，4）
D . （4，-1）
7. （2分）若 - =2,则分式的值等于（）
A . -
B .
C . -
D .
8. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）
A .
B .
C . －1
D . 1＋
9. （2分）如图所示，△ABC 中， AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）
A . 60°
B . 65°
C . 70°
D . 75°
10. （2分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA1B1 ，则点A1的坐标为（）
A . （，1）
B . （，-1）
C . （-1，）
D . （2，1）
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分）若分式的值为0，则x的值为________ .
12. （1分）已知a+=3，则（a+1）（1﹣a）+3a=________
13. （1分）计算：+=________ .
14. （1分）AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为________．
15. （1分）已知以am=2，an=4，ak=32．则a3m+2n-k的值为________
16. （1分）若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是________．
17. （1分）已知：等边△ABC的边长为2，点D为平面内一点，且BD= AD=2 ，则CD=________．
三、解答题 (共8题；共77分)
18. （5分）化简： + ．
19. （5分）解方程：2x2﹣3x﹣1=0．
20. （5分）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a=4．
21. （10分）已知在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣2），D（﹣2，3）.
（1）在图上画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积；
（2）若P为四边形ABCD形内一点，已知P坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD通过平移后，P的坐标变为（2，﹣2），根据平移的规则，请直接写出四边形ABCD平移后的四个顶点的坐标．
22. （7分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA 上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过________后，点P与点Q第一次在△ABC的________边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
23. （20分）甲，乙两地相距1080千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶48千米．
（1）两车同时出发，多少小时相遇？
（2）若快车先开出1小时后慢车才出发，问：慢车出发后几小时与快车相遇？
（3）若慢车先开出2小时后快车才出发，问：快车出发后几小时与慢车相遇？
（4）两车同时出发，多少小时后两车相距30千米？
24. （15分）综合与实践
数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题.
动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将三角形
纸片ABC进行以下操作：
第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；
第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P.
数学思考：
（1）求DC的长；
（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
问题解决：
（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：
①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；
②如图3，当GF经过点B时，AM的长为
③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和射线GF，并直接写出AM的长（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母）
25. （10分）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．
