华北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）
专题6：押轴题
一、选择题
1. （2012北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所
示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：
A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧 AB上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；
B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；
C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；
D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交 AB于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧 AB的交点H；②在弧 AB上，从点E到点C上，y逐渐减小；
③QB=QC，即
y=y，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q
B C
符合函数图象，故本选项正确。
故选D。
2. （2012天津市3分）若关于x 的一元二次方程（x －2）（x －3）=m 有实数根x 1,x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1=2，x 2=3；
②1m 4
>-
；
③二次函数y =（x －x 1）（x －x 2）＋m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【 】 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
【答案】C 。
【考点】抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，
∴x 1=2，x 2=3，只有在m =0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m =0， ∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac =（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1
＞0，
解得：1m 4
>-
。故结论②正确。
③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m =0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m 。 ∴二次函数y =（x －x 1）（x －x 2）+m =x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m =x 2－5x ＋（6－m ）
＋m
=x 2
－5x ＋6=（x －2）（x －3）。
令y =0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x =2或3。
∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。 综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C 。
3. （2012河北省3分）如图，抛物线y 1=a （x ＋2）2
－3与y 2=1
2
（x －3）2
＋1交于点A （1，
3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：
①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a =1；③当x =0时，y 2－y 1=4；④2AB =3AC ；其中正确结论是【 】
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
【答案】D 。
【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。 【分析】∵（x －3）2≥0，∴y 2=12
（x －3）2＋1＞0，即无论x 取何值，y 2的值总是正数。故
结论①正确。
∵ 两抛物线交于点A （1，3），∴3=a （1＋2）2－3，解得a =23
≠1。故结论②错
误。
【至此即可判断D 正确】
当x =0时，y 2－y 1=[1
2
（0－3）2＋1]－[2
3
（0＋2）2－3]=
2946
≠。故结论③错误。
解3=23（x ＋2）2－3得x =1或x =－5，∴B （1，－5）。∴AB =6，2AB =12。 解3=
12
（x －3）2＋1得x =1或x =5，∴B （1， 5）。∴BC =4，3BC =12。
∴2AB =3AC 。故结论④正确。 因此，正确结论是①④。故选D 。
4. （2012内蒙古包头3分）关于x 的一元二次方程()2x m x+5m 5=0--的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是【 】
A .2
B . 6
C . 2或6
D . 7 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，解不等式和一元二次方程。
【分析】∵方程()2x m x+5m 5=0--有两个正实数根，
∴()1212x +x =m 0m 5x x =5m 50
>>>⎧⎪⇒⎨
⋅-⎪⎩。
又∵2x 1+x 2=7，∴x 1=7－m 。
将x 1=7－m 代入方程()2x m x+5m 5=0--，得()()()
2
7m m 7m +5m 5=0----。
解得m =2或m =6。
∵m 5>，∴m =6。故选B 。
5. （2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以点C 为圆心，CD 为半径的弧与BC 交于点E ，四边形ABED 是平行四边形，AB =3，则扇形CDE （阴影部分）的面积是【 】
A ．
32
π B ．
2
π
C ．π
D ．3π 【答案】A 。
【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。 【分析】∵四边形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥BC ，∴AB =CD 。
又∵四边形ABED 是平行四边形，∴AB =DE （平行四边形的对边相等）。
∴DE =DC =AB =3。
∵CE =CD ，∴CE =CD =DE =3，即△DCE 是等边三角形。∴∠C =60°。 ∴扇形CDE （阴影部分）的面积为：
2
6033=
360
2
ππ⋅⋅。故选A 。
6. （2012内蒙古呼和浩特3分）下列命题中，真命题的个数有【 】
①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行
②函数2
y=x 图象上的点P （x ，y ）一定在第二象限
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面
