数学建模人口模型
人口预测
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究
【摘要】
本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic、灰色预测、等方法进行建模预测。
首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历
史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，
得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、
出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理
论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了 GM(1,1)
灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的
人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中
长期的预测，
得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄
一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数
0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。
对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数
0.032735617965.017372.5t Y e ⨯=⨯-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如
果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。
关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合
【目录】
一、问题重述--------------------------------------------------------------------------------------（4） 二、符号定义与说明-----------------------------------------------------------------------------（4） 三、模型假设--------------------------------------------------------------------------------------（4） 四、问题分析及模型建立及求解
A 、问题一:1、问题背景----------------------------------------------------- -------------（5） 2、问题分析-------------------------------------------------------------------（5）
3、模型建立
模型一:阻滞增长模型的建立--------------------------------------（6）
阻滞增长模型的求解--------------------------------------（6）
阻滞增长模型的分析--------------------------------------（7）
阻滞增长模型的优化--------------------------------------（7）
阻滞增长模型优化后的分析-----------------------------（9）
模型二:GM(1.1)灰色预测模型的建立----------------------------（9） GM(1.1)灰色预测模型的求解---------------------------（10）
GM(1.1)灰色预测模型的分析---------------------------（11）
B、问题二:1、问题重述------------------------------------------------------------------（11）
2、问题假设------------------------------------------------------------------（11）
3、问题背景------------------------------------------------------------------（12）
4、灰色预测模型的建立---------------------------------------------------（14）
5、灰色预测模型的求解---------------------------------------------------（14）
6、模型的优化（新政策实施后的预测）------------------------------（15）
新政策下的建模--------------------------------------------------（16）
假设拟合成一次线性函数------------------------------（16）
假设按比例增长------------------------------------------（17）
数据分析及评价--------------------------------------------------（17）
五、模型总评价-----------------------------------------------------------------------------------（18）
六、参考文献--------------------------------------------------------------------------------------（19）
七、附录--------------------------------------------------------------------------------------------（19）
【问题重述】
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。此计划生育是我国的一项基本国策。近年
