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2018年旋转培优练习卷
一、选择题：
1、观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）
A.（﹣1，2）
B.（1，2）
C.（﹣2，﹣1）
D.（2，﹣1）
3、将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是（）
A.120°
B.60°
C.45°
D.30°
4、在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )
A.(3，-3)
B.(-3，3)
C.(3，3)或(-3，-3)
D.(3,－3)或(-3，3)
5、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）
A.20°
B.26°
C.30°
D.36°
6、如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°.若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）
A.20°
B.30°
C.50°
D.70°
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）
A.70°
B.80°
C.60°
D.50°
8、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
9、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
10、如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为( )
A.130°
B.150°
C.160°
D.170°
11、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EFP是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），BE＋CF=EF，上述结论中始终正ABC
确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12、如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题:
13、已知点P（a-3,2b+4）与点Q（b+5,3a-7）关于原点对称，则a+b= .
14、若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015= .
15、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为.
16、如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是.
17、△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE= 度.
18、如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD.把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α= .
三、作图题:
19、△ABC在方格中的位置如图所示.
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）.并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标.
四、解答题:
20、如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4.AB=7. （1）旋转中心为；旋转角度为；
（2）求DE的长度；
（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由.
21、如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE.
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数.
22、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF. （1）试判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为.（直接写结果）
23、如图①，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.
（1）求证：△ADE是等边三角形；
（2）如图②，将△ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC 的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由.
