an+ban-1= hmn,h为常数，m为已知整数。设an=kmnkmn+bkmn-1= hmn, km+bk= hm,k hm mbm等于-b时无效m是特征方程的根时无效102.7 关于线性常系数非齐次递推关系an+ban-1+can-

X t X t p / a p [a1 X t p1 a p1 X t 1 ] / a p , t 0.注1 方程(1.4.3) 的解 { Xt }是由 p个初值 惟一确定的时间序列，有无穷个解； 方程(3)的等价形式A(

2.7 关于线性常系数非齐次递推关系特征方程 x2x6(x3)x(2)ank13nk2(2)n4 3 04nk1k240 353k1 2k 2160 33k1132 5k2Hale Waihona Puke 76 15a n 6 5 7 3

an＝c1an-1＋c2an-2＋…＋ckan-k (3.2.1)3.0,a1=1, 2=2, 3=3 a a a n =-2a n-2 a n-4 解 递推推关系an＝－2an-2－an-4 (＊) (＊)的特征方程为x4＋2x2＋

递推关系(3.2.1)的特征根教学ppt33.2.3 递推(3.2.1)的解定理3.2.1 非零复数q是特征方程(3.2.2)的 根，当且仅当an＝qn是递推关系(3.2.1)的解xk－c1xk-1－c2xk-2－…－ck-1x－ck＝0

nan l1 3n l2 (2)nan an 1 6an 2 3n an 1 an 2 6an 3 3n 1an 4an1 3an 2 18an3 03an1 3an 2 18an3 3n2 3 2 (

3.3.2 举例(2)由于F(n)＝1＝1×1n且s＝1是(☆)的0重 根，所以得(＊)的一个特解形如 an＝n0×p×1n ＝p(p为待定系数) 代入(＊)得p＝－1 故得(＊)的一个特解an＝－13.3.2 举例(3) (＊)的通解 a

n引理2. 若q为k阶常系数线性齐次递推关系（1）的m重 特征根则 qn , nq n , , nm1q n 为递推关系的解． ．q1 , q2 , , qt 是递推关系(1)的全

几种可能方案？证明：我们采用如下办法来产生拆分数的普通母函数：(1 x)(1 x2 )(1 x3 )(1 x4 ) (1 x x2 x3 )(1 x3 x4 x7 ) 1 x x2

5 3an+1-2 3*an（n∈N ），可 得 an+2-an+1=2 3an+1-2 3an=2 3*（an+1-an）（n∈N ）。则

A1, A2是待定常数，令k1 A1 A2 ,k2 iA1 - iA22.7 线性常系数齐次递推关系k1 , k2也是待定常数，故 an k1 n cos n k2 n

同两SnS理式例n 2相SS减nS题n1n得11Sn4n2S，S2 nn同223理n例S3nS51、n1，S3求同n31SSS理nnn=S241n2+S2S22nn，（21+3两n322式+2S1…）n相22，+减n两2S得。n式3 相 2

32常系数线性齐次递推关系-课讲义件PPT(精)在线下载,格式:ppt,文档页数:20

3.3.33.模型一（蛛网模型）市场经济中的蛛网模型在 x~y 直角坐标系画出需求曲线和供应曲线，两 条曲线相交于点 P ，称为平衡点. 一旦第 k 时 0 ( x0 , y0 )

bn 就是一个卷积和的形式，相当于h(n) , 0 n M a0此时，系统单位脉冲响应 h(n)是有限长的,因而把这种方程描述的LTI系统称为FIR（FiniteImpulse Response）系统。将递归方程描述的系统称 为IIR