空间直线与平面的方程及其位置关系 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: 空间直线与平面的方程以及位置关系 高天仪 2010110529
空间直线的一般方程z1 2oLyx二、空间直线的对称式方程与参数方程方向向量的定义： 如果一非零向量平行于 一条已知直线，这个向量就 称为这条直线的方向向量． 设直线L过点 M0 ( x0 , y0 , z0 ) 其方向向量s (m,
x x0 y y0 z z0 直线的对称式方程mnpx x0m y y0y y0 nz z0n( x x0 ) m( p( y y0 ) n(y zy0 ) 0 z0 ) 0np直线的一般方程9从空间直线的一般方程到对称式方程L:A1 A2
i jks n1 n2 1 1 1 (4, 1, 3) 2 1 3故所给直线的对称式方程为 x 1 yt4 1参数式方程为解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量.机动 目录 上页 下页 返回 结束二、线面间的位置关系1
B( x0, y0, z0 )而 AB (x0 1, y0 2, z0 1) L13(x0 1) 2( y0 2) (z0 1) 0 将 x0 2 y0, z0 y0 代入上式 , 得AB ( 9 , 6 , 15 ) 3 ( 3, 2,
一、向量的向量积：b a ⨯ 二、平面及其方程 一、平面的点法式方程 1．平面的法线向量定义：垂直于一平面的非零向量叫做平面的法线向量。 平面内的任一向量均与该平面的法线向量垂直。 2．平面的点法式方程 已知平面上的一点) , , ( z
t, 则直线的方程变成：x x 0 mt y y 0 ntzz0pt（t为参数） ----------空间直线L的参 数式方程4例1、过点（-1，2，0.8）且以rsr 3ir 0.2 jr 10k为方向向量的直线的标准式方程和参数式方程。
一、向量的向量积：b a ⨯ 二、平面及其方程 一、平面的点法式方程 1．平面的法线向量定义：垂直于一平面的非零向量叫做平面的法线向量。 平面内的任一向量均与该平面的法线向量垂直。 2．平面的点法式方程 已知平面上的一点),,(0000z
14/14L:A1 A2x xB1 B2y yC1z C2zD1 D20 0——空间直线的一般方程。2/14二、对称式方程与参数方程 zsL如果一个非零向量平行于直M线L，就称这个向量为直线L的一M0个方向向量．oys设 M0( (m, n
M L, M( x, y, z),xM0M// sM0M ( x x0 , y y0 , z z0 )x x0 y y0 z z0mnp直线的对称式方程注意： 1.两个等号连等表示直线，一个等号表示平面2.若m0,直线的
第六节 空间直线及其方程一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角 五、杂例2005.5湖北经济学院数学教研室返回一、空间直线的一般方程空间直线L可以看作是两个平面II1和II2的交线(图
z z0 pt3. 直线的对称方程 ——也叫直线的点向式方程从参数式中消去 t 后得：x x0 my y0 nz z0 p令t——可将对称式 转化为参数式 x x0
空间直线及其方程 §8.4 空间直线及其方程 ü直线的一般方程 ü直线的参数方程和对称方程 ü两直线的夹角 ü直线与平面的夹角 一、空间直线的一般方程 定义空间直线可看成两平面的交线． Π1:A1x+B1y+C1z+D1Π2:A2x+B2y
（t为参数） ----------空间直线L的参 数式方程 例1、过点（-1，2，0.8）且以s 3i 0.2 j 10 k 为方向向量的直线的标准式方程和参数式方程。
x∀ M ∈ L,r M 0 M // sr s = { m , n, p}, M 0 M = { x − x0 , y − y0 , z − z0 }x − x 0 y − y0 z − z 0 = = m n p直线的点向式（对称式）
先作一过点M且与已知直线垂直的平面 解 先作一过点 且与已知直线垂直的平面 Π( 3( x − 2) + 2 y − 1) − 1( z − 3) = 0再求已知直线与该平
2020/6/24目录上页下页返回例1 用对称式及参数式表示直线x yz 10 2x y3z 40解:先在直线上找一点.（补充题）令 x = 1, 解方程组y z 2 ,得 y 3
