恰当方程（全微分方程）一、概念 二、全微分方程的解法接下来，我们探讨另外一类可用初等解法求解的方程 类型。为此，将一阶正规形微分方程 dy f ( x, y)改写成dx f ( x, y)dx dy 0，或更一般地，P( x, y)dx Q

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全微分方程及积分因子 全微分方程及积分因子 内容：凑微分法，全微分方程的判别式，全微分方程的公式解，积分因子的微分方程，只含一个变量的积分因子和其他特殊形式的积分因子。由于有数学分析多元微积分的基础，本节的定理1可以简化处理。对课本中第三块

为全微分方程 ( 又叫做恰当方程 ) . 判别: P, Q 在某单连通域D内有连续一阶偏导数, 则 ① 为全微分方程 求解步骤: 1. 求原函数 u (x, y) 方法1 凑微分法; 方法2 利用积分与路径无关的条件. 2. 由 d u =

例 1 求解（y－x3）dx＋（x＋y3）dy＝0解 ： 这 里 ，P（x，y）＝y－x3，Q（x，y）＝x＋y3这时坠P 坠y＝1＝ 坠Q 坠x因此这是全微分方程．求 μ（x，y）使它同时满足如下两个方程坠u ＝y－x3， 坠x坠u ＝x

中南民族学院化学系 # 武汉 # " $ % & & ’ $ (!" 0 (1 " * # + (/ 5 " 5为常数 ( 可见 # 解全微分方程的关键在于求原函数 1 本文将提供一种求原函数 1 的简捷 " # ( 3 因此 # " #

这里由于 P Q ，故曲线积分与路径无关。因此 y x(x,y) (x, y) P(x, y)dx Q(x, y)dy ( x0 , y0 )二、全微分方程的解法(1)x, y) P(x, y)dx x0y0 Q(x0, y)dy(x

M (s, y)ds x0y0 N (x0, s)ds所有与 F(x, y)相差一个常数的函数都满足dF(x, y) M (x, y)dx N(x, y)dy( x, y) F(x, y) M (x, y)dx N (x, y)dy

1 dx 1+ xdx + C ],x x 通解为 y + xy + + = C. 3 4dy x2 + x3 + y 求微分方程 = − 的通解. dx 1+ x2 3 ( x + x + y )dx + (1 + x )dy = 0,

所以方程为全微分方程。 (1) 线积分法:(x,y)(x,y) P (x,y)dxQ (x,y)dy (0,0)x2 xd xysinxx2 ey 2d y00ysinxx2ey2y故通解为 ysinxx2ey2yC.11(2) 偏积分法:

xdy ydx 可选用的积分因子有11 1 1 x2 , y2 , x2 y2 , xyxdx ydy 可选用的积分因子有1 1, x2 y2一般可选用的积分因子有1, x y1 x2 ,1 x2 y2 ,1 x2 y2 ,x y2 ,y

解M 6 x N 4 , y y x是全微分方程,1 2x 3x2 将左端重新组合 2 dy ( 3 dx 4 dy ) y y y2 1 x 1 x d ( ) d ( 3 ) d ( 3 ), y y y y 2 1

(7) yd x xd y x y2 2 d ( arctanx y)(8)xd x y d y x y2 2d(x y22)10例5 求解 (1 x y ) y d x (1 x y ) x d y 0解: 分项组合得 (

常微分方程23全微分方程在线下载,格式:pptx,文档页数:42

1.5 全微分方程及积分因子 一、全微分方程的定义及条件 则它的全微分为 是一个连续可微的函数设,),(y x U U =dy y U dx x U dU ¶¶+¶¶=如果我们恰好碰见了方程 0),(),(=¶¶+¶¶dy y

积分因子与全微分方程 1 微分方程的用途 镭是一种放射性物质，它的原子不停地向外放射出氦原子和其它的射线．从而自身的原子量减少，这样就变成了其它的物质（如常见的铅）．一定质量的镭随着时间的变化，它的质量就会减少．现在已经发现镭的裂变速度（即

全微分方程的不定积分解法及其证明 一个一阶微分方程写成 P (x,y ) dx + Q (x,y ) dy = 0 ⑴ 形式后，如果它的左端恰好是某一个函数u= u (x,y ) 的全微分： du (x,y ) = P (x,y ) dx

西u(x, y) 2x(1 x2 - y )dx ( y)南科 技 大x22(x23y)2(y).学3理学院6再利用（**）（视x为常数）有1(x2 y)2 '( y) x

练习题 解方程解法1 积分因子法. 原方程变形为取积分因子1 y2故通解为 此外, y = 0 也是方程的解.解法2 化为齐次方程. 原方程变形为积分得将 u y 代入 , 得通

万方数据万方数据万方数据全微分方程与积分因子法作者：段志霞， 卫艳荣作者单位：济源职业技术学院,河南·济源,454650刊名：宿州教育学院学报英文刊名：JOURNAL OF SUZHOU EDUCATION INSTITUTE年，卷(期)：