关键词随机微分方程，存在唯一性，Cauchy-Schwarz不等式，Lipschitz条件，Gronwall引理1. 引言随机微分方程是 20 世纪中叶发展起来的一个较新学科分支。 系数为随机量的常微分方程和由随机过 程驱动的微分系统，一般

Picard存在和唯一性定理本节利用逐次逼近法，来证明微分方程(2.1)的初值问题(2.2)的解的存在与唯一性定理.定理 2.2(存在与唯一性定理)如果方程(2.1)的右端函数在闭矩形域上满足如下条件：(1) 在R上连续;(2) 在R上关于

解的存在唯一性定理证明及其研究 专业名称：数学与数学应用 组长：赵亚平 组员：刘粉娟、王蓓、孙翠莲 指导老师：岳宗敏 解的存在唯一性定理证明及其研究 摘要 线性微分方程是常微分课本中的重要组成部分，线性微分方程组解的存在唯一性是最重要，也是

证因 是微分方程 的解，有两边从 到 取定积分代入初值条件 得即 是积分方程 定义于区间 上的连续解。反之，则有微分之且当 时有 。即 是微分方程 定义于区间 上满足初值条件 的解。现取 ，构造逐步迫近函数序列命题2对所有 ,函数序列 在

常微分方程解的存在唯一性定理 一阶微分方程（1） 其中是在矩形域上的连续函数。 定义1 如果存在常数，使得不等式对于所有都成立，则函数称为在上关于满足Lipschitz 条件。 定理1 如果在上连续且关于满足Lipschitz条件，则方程(

Picard存在和唯一性定理 本节利用逐次逼近法，来证明微分方程 (2.1) 的初值问题 (2.2) 的解的存在与唯一性定理. 定理 2.2(存在与唯一性定理)如果方程(2.1)的右端函数在闭矩形域 上满足如下条件： (1) 在R上连续;

Banach 空间中常微分方程解的存在唯一性定理 魏婷婷 (天水师范学院 数学与统计学院,甘肃,天水,741000) 摘要: 在Banach 空间中, 常微分方程解的存在唯一性定理中},1min{M b L h =,初值问 题的解)(t y

证明: •微分方程的初值问题的解满足积分方程（3.1.6）。•积分方程（3.1.6）的连续解是微分方程的初值问题的解。§ 3.1 Existence & Uniquenes

常微分方程解的存在唯一性定理一阶微分方程（1）其中是在矩形域上的连续函数。定义1 如果存在常数，使得不等式对于所有都成立，则函数称为在上关于满足Lipschitz条件。定理1 如果在上连续且关于满足Lipschitz条件，则方程(1)存在唯

常微分方程解的存在唯一性定理一阶微分方程（1）其中是在矩形域上的连续函数。定义1 如果存在常数，使得不等式对于所有都成立，则函数称为在上关于满足Lipschitz条件。定理1 如果在上连续且关于满足Lipschitz条件，则方程(1)存在唯

1解的存在唯一性 解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，它是常微分方程理论中最基本的定理，有其重大的理论意义，另一方面由于能求得精确解的微分方程并不多，常微分方程的近似解法具有十分重要的意义，而解的存在唯一性又是近似解

h=min{a,b }, MM=max| (x,y)∈Rf(x,Байду номын сангаасy)|.对中心定理的认识： 1定理中的h 是如何算出来的？ 2.命题：(E)过

y ( x) [ s e0]ds x01 2 5 5 [1 ( ) ]ds x 1 2 4 8例６讨论初始值问题y 1 y 2 , y(0) 0的解存在唯一的区间． f ( x, y) 1 y 2 在 解： 对于任

解的存在唯一性定理 利用逐次逼近法，来证明微分方程(,),dy f x y dx =的初值问题00(,)()dy f x y dx y y x ==⎧⎨⎩ 的解存在与唯一性定理。 一、【存在、唯一性定理叙述】 如果方程 (,),dy f x

一阶微分方程解的存在性定理的其它证明方法 姜旭东 摘要 本文在文[1]对一阶微分方程初值问题解得存在唯一性定理证明的基础上,应用压缩映像原理，Schauder 不动点定理，以及Euler 折线法，给出了一阶微分方程解得存在唯一性定理的其它几

上 续 并 对 满 Lipschitz条 : 连 , 且 y 足 件则 值 题 3.1)在 间x − x0 ≤ h上 解 在 唯 , 初 问 ( 区 的 存 且 一b 这里h = m a, ), M = Max f (x, y) in( (

函数列{ fn (x)}, ( fn ( x) f ( x, n ( x)))在[x0, x0 h]上一致收敛于函数 f (x,(x)),因此对(3.7)两边取极限 ,得x limnn(x)y0limnx0f (,n1( ))dx y