25题汇编1. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，AD 为弦，OC ∥AD 。 （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若OA=2，求OC AD 的值。2. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：直线AP 是⊙O 的切线； （2）若AC=3，求

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．(1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC；(2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，BF FA=，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；(3

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．(1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC；(2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，BF FA=，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；(3

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上DCE B ∠=∠．（1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径．【答案】（1）见解析；(2)413【解析】分析: （1）连接CO ，由DCE B ∠=∠且OC=OB,得

天津中考数学圆的综合综合题汇编

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan A=12，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．【答案】（1）答案见解析；（2）AB=3BE；（3）3．【解析

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD上一点E作EG∥AC 交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：∠G=∠CEF；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =34，AH=33，求EM的值．【答案】（1）证明

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．定义：有一个角是其邻角一半的圆内接四边形叫做圆内倍角四边形．（1）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB﹣∠ADC=∠A，求证：四边形ABCD为圆内接倍角四边形；（2）在（1）的条件下，⊙O半径为5．①若AD为直径，且sinA=45，求BC的长；②若四边形ABCD中有一个角为60°，且BC=CD，则四边形

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．定义：有一个角是其邻角一半的圆内接四边形叫做圆内倍角四边形．（1）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB﹣∠ADC=∠A，求证：四边形ABCD为圆内接倍角四边形；（2）在（1）的条件下，⊙O半径为5．①若AD为直径，且sinA=45，求BC的长；②若四边形ABCD中有一个角为60°，且BC=CD，则四边形

6．如图，已知四边形 ABCD 是矩形，点 P 在 BC 边的延长线上，且 PD=BC，⊙A 经过点 B， 与 AD 边交于点 E，连接 CE . （1）求证：直线 PD 是⊙A

25题汇编1. 如图，是⊙O 的直径，是⊙O 的切线，切点为B ，为弦，∥。 （1）求证：是⊙O 的切线； （2）若2，求OC AD 的值。2. 如图，⊙O 是△的外接圆，∠60°，是⊙O 的直径，P 是延长线上的一点，且 （1）求证：直线是⊙O 的切线； （2）若3，求的长。D CBA OCB3. 如图，已知是⊙O 的直径，和是⊙O 的两条切线，点E 是⊙

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．四边形 ABCD 的对角线交于点 E ，且 AE ＝EC ，BE ＝ED ，以 AD 为直径的半圆过点 E ，圆心 为 O ．（1）如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形；（2）如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F ，且直径 AD ＝6，求弧AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）π2 【解析】 试

ADEF GOBC12. 如图，在菱形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，且 PA=PD，⊙O 为△APD 的外接圆。 （1） 求证：AB 为⊙O 的切线；（2） 若⊙O

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．（类比概念）三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形（性质探究）如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系猜想结论

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x=上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC

xx 年中考数学真题专题汇编------圆综合题20.（xx 安徽）如图,⊙O 为锐角△ABC 的外接圆,半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧BC 的交点E (保留作图痕迹,不写作法)；（2）若（1）中的点E 到弦BC 的距离为3,求弦CE 的长.27.（xx 甘肃白银）如图，点O 是ABC ∆的边AB 上一点，O 与边AC 相切

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x=上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC