第4讲导数与不等式问题 高考定位导数经常作为高考的压轴题，能力要求非常高.作为导数综合题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题、利用导数证明不等式等，常伴随对 参数的讨论，这也是难点之所在. 真题感悟 (2016·无锡高三期末)已知函数f

学习过程 一、复习预习 考纲要求： 1．理解导数和切线方程的概念。 2．能在具体的数学环境中，会求导，会求切线方程。 3．特别是没有具体点处的切线方程，如何去设点，如何利用点线式建立直线方程。4．灵活应用建立切线方程与其它数学知识之间的内在

利用导数解决不等式恒成立中的参数问题 一、单参数放在不等式上型： 【例题1】（07全国Ⅰ理）设函数()x x f x e e -=-．若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围． 解：令()()g x f x ax =-，则

得 k＜（x＋1）[1＋x ln（x＋1）](x＞0)，令 g(x)＝（x＋1）[1＋x ln（x＋1）](x＞0)，则 g′(x)＝x－1－lnx（2 x＋1），设 h(x)＝x－1－ln(x＋1)(x＞0)，则 而hh′((2x))＝＝

范围.由x2＞1和x1x2＝1得x1＜1，故当x∈(1，x2)时，g′(x)＜0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)＜g(1)＝0.[关键4：利用导数研究函数单调性，求函数值域]综上，a的取值范围是(－∞，2].考法一 分离参数

考点43 利用导数解决不等式问题 1.（13天津T8）设函数2()e 2,()ln 3x x g x x x x f +-=+-=. 若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==, 则（ ） A. ()0()g a f b

构造函数法解决导数不等式问题 在函数中解决抽象函数问题首要的前提是对函数四种基本性质的熟练掌握，导数是函数单调性的延伸，如果把题目中直接给出的增减性换成一个'()f x ，则单调性就变的相当隐晦了，另外在导数中的抽象函数不等式问题中，我们要

导 数 的 应 用 --------利用导数证明不等式 教学目标：1、进一步熟练并加深导数在函数中的应用并学会利用导数证明不等式 2、培养学生的分析问题、解决问题及知识的综合运用能力； 教学重点：利用导数证明不等式 教学难点：利用导数证明不

导数的不等式恒成立问题 Prepared on 24 November 2020 导数的应用 【考查重点与常见题型】 题型一 运用导数证明不等式问题 例1 设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R . (1)求f

解∴：每由瓶于饮瓶料子的的利半润径：为r，所以每瓶饮料的利润是yf(r)0.24pr30.8pr2=0.8π( r 3-3r2)(0r6)令 f'( r )= 0 .8 π

②若 m＞0，方程－mx2＋x－m＝0 的判别式 Δ＝1－4m2.当 Δ≤0，即 m≥12时，g′(x)≤0.所以 g(x)在[1，＋∞)上单调递减，g(x)max＝g(1)＝0，

训练目标 (1)利用导数处理与不等式有关的题型；(2)解题步骤的规范训练．训练题型(1)利用导数证明不等式；(2)利用导数解决不等式恒成立问题及存在性问题；(3)利用导数证明与数列有关的不等式．解题策略(1)构造与所证不等式相关的函数；(2

导数中的不等式问题的解题策略导数的综合问题是高考数学的压轴题之一，其包含信息量大，计算繁琐，对学生的思维能力要求较高，令很多同学望而生畏，造成严重失分。而利用导数解决不等式问题更是压轴题中的压轴题，很多同学直接选择放弃，其实导数中的不等式问

恒成立，则使成立的实数 的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．已知函数 定义在数集.上的偶函数，当时恒有..w，且.....，则不等式的解集为( )A．B．C．D．5．定义在 上的函数 集为（ ）满足，，则不等式的解A．B．C．D．6．设定

导数的应用【考查重点与常见题型】题型一 运用导数证明不等式问题例1 设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R .(1)求f (x )的单调区间与极值；(2)求证：当a >ln 2－1且x >0时，e x >x 2－

导数中的不等式问题的解题策略导数的综合问题是高考数学的压轴题之一，其包含信息量大，计算繁琐，对学生的思维能力要求较高，令很多同学望而生畏，造成严重失分。而利用导数解决不等式问题更是压轴题中的压轴题，很多同学直接选择放弃，其实导数中的不等式问

h′(x)＋0－h(x)1 2e由表知当 x＝ e时，函数 h(x)有最大值，且最大值为21e，因此 k≥21e.即 k 的取值范围为21e，＋∞利用导数证明不等式[例 2] 已知函数 f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)． (1)求函

导数在不等式证明中的应用引言不等式的证明是数学学习中的难点，而导数在不等式的证明中起着关键的作用。不等式的证明是可以作为一个系列问题来看待,不等式的证明是数学学习的重要内容之一,也是难点之一。其常用的证明方法有: 比较法、综合法、分析法、重

2020题型一 利用导数解决不等式的恒成立与能成立问题 【题型要点】已知不等式f (x ，λ)≥0(λ为实参数)对任意的x ∈D 恒成立，求参数λ的取值范围．利用导数解决这个问题的常用思想方法如下：(1)分离参数法：第一步，将原不等式f (

利用导数解决不等式的恒成立问题 华南师范大学数学科学学院（510631）李可欣 不等式的恒成立问题一直是中学数学的重要内容，需要利用导数解决，在近几年的高考试题中，常见于压轴题，作为区分考生能力高低的分水岭。本文将讨论此类问题的解题策略及注