多元正态分布的参数估计

多元统计分析：第二章 多元正态分布及

1第一章 多元正态分布的参数估计一、填空题1.设X 、Y 为两个随机向量，对一切的u 、v ，有 ，则称X 与Y 相互独立。2.多元分析处理的数据一般都属于 数据。3．多元正态向量()'=p X X X ,,1 的协方差阵∑是 ，则X 的各

思考与练习2.1 试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。2.2 设随机向量12(,)X X ′=X 服从二元正态分布，写出其联合分布密度函数和1X 、2X 各自的边缘密度函数。2.3 已知随机向量12(,)X X ′=X 的联合分布密度函数

练习一 多元正态分布的参数估计1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。2.设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。3.已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()

第二章 多元正态分布及参数的估计汇总

正态分布 t分布

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1Βιβλιοθήκη Baidu22/2

8P元（维）随机向量的定义设 X 1 , X 2 ,..., X p 为p个随机变量， 将它们合在一起组成的一个整体的向量 X ( X 1, X 2 ,..., X p )称作p元

元正态分布，则它的每个分量必服从一元正态分布，因此把某个分量的 n 个样品值作成直方图，如果断定不呈正态 分布，则就可以断定随机向量 X ( X1, X 2 ,L , X p )

2（1）随机变量的定义：对于每一个随机结果都对 应着某个变量的一个数值，这种对应就是一个函数， 用随机变量来表示。R.V.特点： a.取值的随机性，即事先不能确定其取哪一个值； b

的联合概率密度为f (x1,...,xp ) 1exp{ 1 (x )1(x )}(2 ) p 1/ 22其中，x和μ都是p维向量，Σ是p阶正定阵，则称随机向量X ( X 1 ,

2、分布函数的性质① F (a1, a2,L , ap ) P(x1 a1, x2 a2,L xp ap ) 非降的右连续函数；2020/4/27应用统计方法4② 分布函数的取值范

u=-1.96,u=1.96 范围内的面积占正态曲线下总面积的 95.00%，即有95.00%的变量值分布在此范围内；u=-2.58,u=2.58范围内的面积占正态曲线下总面积99

1 3 5 x1 1 x1 2 x1 p x '1 3. 样本离差(平方乘积和)矩阵S x x 22 x 2 p x' 2 21 X

注： ⑴ 若cov X , Y 0，则称X和Y不相关。 对于任何的随机向量 X X ， X ， ， X ⑵ 1 2 p来说，其协差阵 都是对称阵，同时总是 非 负

f 2 xq 1 ,f x1 ,, xp , xp 或表达为f x |x1(2) f x (2) 2f x独立性 • 两个连续型随机向量的独立f x , y f X

则给定X2时X1的条件分布为 N k μ12 , Σ112 ，其中1 μ12 μ1 Σ12 Σ 22 x2 μ2 1 Σ112 Σ11 Σ12 Σ 22 Σ 21

201Hale Waihona Puke Baidu/9/19应用统计方法二、一般的正态分布 设随机向量 x ( x1 , x2 ,, x p ) ,若其的密度函数为f ( x1