例 2 若 X ( X1, X2 , X3 ) ~ N3 ( μ, Σ )其中，1 23 11 12 21 2231 32设a (0,1,0)，A1 00 00 1，则13 2333 （ 1） 其中X1 aX(0,1,0)X2X2~N (a

171 2 exp( it ) exp( s j ) 2 j 1) E(eisqU q)第二章 多元正态分布及参数的估计§2.2记Σ=AA′，则有以下定义。 定义2.2.2 若p维随机向量X的特征函数 t ' t 为: X (t

1 第一章 多元正态分布的参数估计 一、填空题 1.设X 、Y 为两个随机向量，对一切的u 、v ，有 ，则称X 与Y 相互独立。 2.多元分析处理的数据一般都属于 数据。 3．多元正态向量()'=p X X X ,,1 的协方差阵∑是 ，

思考与练习 2.1 试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。 2.2 设随机向量12(,)X X ′=X 服从二元正态分布，写出其联合分布密度函数和1X 、2X 各自的边缘密度函数。 2.3 已知随机向量12(,)X X ′=X 的联合分布密

练习一 多元正态分布的参数估计 1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。 2.设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。 3.已知随机向量1 2()X X '的联合密度函数为 12121222 2[()()()(

方法之前，首先介绍多元正态分布的定义、性质及多元正态分布中参数的估计问题.目录§2.1 随机向量§2.2 多元正态分布的定义与基本性质§2.3 条件分布和独立性§2.4 多元正态分布的参数估计§2.1 随机向量本课程所讨论的是多变量总体.把

单项选择题2、 x sx 反映了样本均数抽样误差大小，及样本均数对估计可靠性。A、个体变量值 B、样本均数 C、总体均数 D、标准差单项选择题、 3 当 t t0.05 界值时，概率A、P0.05 B、P0.01 C、P0.05 D、P

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多元正态分布主要内容包括：§2.1 多元（概率）分布基本概念 §2.2 多元正态分布定义及其性质 §2.3 多元正态分布的参数估计1众所周知，一元统计分析是多元统计分析的 基础，尤其是一元正态分布自然是多元正态 分布的基础，它在统计学的理论

元正态分布，则它的每个分量必服从一元正态分布，因此把某个分量的 n 个样品值作成直方图，如果断定不呈正态 分布，则就可以断定随机向量 X ( X1, X 2 ,L , X p )

2（1）随机变量的定义：对于每一个随机结果都对 应着某个变量的一个数值，这种对应就是一个函数， 用随机变量来表示。R.V.特点： a.取值的随机性，即事先不能确定其取哪一个值； b

的联合概率密度为f (x1,...,xp ) 1exp{ 1 (x )1(x )}(2 ) p 1/ 22其中，x和μ都是p维向量，Σ是p阶正定阵，则称随机向量X ( X 1 ,

2、分布函数的性质① F (a1, a2,L , ap ) P(x1 a1, x2 a2,L xp ap ) 非降的右连续函数；2020/4/27应用统计方法4② 分布函数的取值范

u=-1.96,u=1.96 范围内的面积占正态曲线下总面积的 95.00%，即有95.00%的变量值分布在此范围内；u=-2.58,u=2.58范围内的面积占正态曲线下总面积99

1 3 5 x1 1 x1 2 x1 p x '1 3. 样本离差(平方乘积和)矩阵S x x 22 x 2 p x' 2 21 X

注： ⑴ 若cov X , Y 0，则称X和Y不相关。 对于任何的随机向量 X X ， X ， ， X ⑵ 1 2 p来说，其协差阵 都是对称阵，同时总是 非 负

f 2 xq 1 ,f x1 ,, xp , xp 或表达为f x |x1(2) f x (2) 2f x独立性 • 两个连续型随机向量的独立f x , y f X

1 exp 2 2 1 二元正态分布的密度曲面图下图是当 , 0.75 时二元正态分布的钟形密2 1 2 2度曲面图。二元正态分布等高线等高（椭圆）线： x1 1 x1 1 x2 2 x2 2 2

2018/9/19 应用统计方法§2.2（2） 多元正态分布的性质 一、多元正态分布的特征函数1 (t ) exp(it t t ) 2二、x是一个服从p维正态分布 N p ( , ),当且仅当它的任何线性函数 ax 服从一元正