所以当10时 方程组无解. 要使方程组有无穷多解 必须R(A)R(B)3 即必须 (1)(10)0且(1)(4)0所以当1时 方程组有无穷多解此时，增广矩阵为B~ 方程组的解为或 (k1 k2为任意常数) 18 证明R(A)1的充分必要条件

线性代数第三章练习 题 一、 单项选择题 1．若四阶方阵A 的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵 B ．齐次方程组Ax =0有非零解 C ．齐次方程组Ax =0只有零解 D ．非齐次方程组Ax =b 必有解 2．若线性方程组⎩⎨⎧=λ+-

1．已知向量：112[5,1,3,2,4],34[3,7,17,2,8],T T ααα=--=-- 求1223αα+ 解: ∵ 21{[3,7,17,2,8][15,3,9,6,12]}4T T α=----- 1[12,4,8,8,4]

(2) 利用反证法可证得，即假设1,2 ,, s 线性无关，再由（1）得 1, 2 ,, s 线性无 关，与 1, 2 ,, s 线性相关矛盾.9. 证明：1 2 ,2 3,3 1 线性无关的充分必要条件是1,2 ,3 线性无关.1 0 1

一、单项选择题 1．若四阶方阵A 的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵 B ．齐次方程组Ax =0有非零解 C ．齐次方程组Ax =0只有零解 D ．非齐次方程组Ax =b 必有解 2．若线性方程组⎩⎨⎧=λ+-=+-21 2321 32

3. 从矩阵A中划去一行,得矩阵B,则 与 的关系是.；；4. 矩阵 的秩R=.a.1;b. 2;c. 3;d. 4.5. 设n(n 3)阶方阵 的秩R(A)=n-1,则 =.a. 1;b. ;c.–1;d. .6.设A为 阶方阵,且 ,试

第三章 向量组的线性相关性与线性方程组 复习题 一、填空题: 1. 矩阵1 23235471A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ 的秩为______. 2．若n 阶方阵A 满足0,0*≠=A A ，则()____R A =. 3．设A 是n 阶方阵

1．已知向量：112[5,1,3,2,4],34[3,7,17,2,8],T T ααα=--=-- 求1223αα+ 解: ∵ 21{[3,7,17,2,8][15,3,9,6,12]}4T T α=----- 1[12,4,8,8,4]

C 、任意r 个行向量线性相关 D 、任一行都可由其余r 个行向量线性表示 3. 设有n 维向量组（Ⅰ）：12,,,r αααL 和（Ⅱ）：12,,,()m m r αααL ，则（ ）． A 、向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关

第三章 向量复习题 一、填空题： 1.当t ____时，向量123(1,2,2),(4,,3),(3,1,1)T T T t ααα=-==-线性无关. 3. 如果n ααα,,,21⋅⋅⋅线性无关，且1+n α不能由n ααα,,,21⋅

第四章 向量组的线性相关性 1. 设v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求v 1-v 2及3v 1+2v 2-v 3. 解 v 1-v 2=(1, 1, 0)T -(0, 1

第三章 课后习题及解答 将1，2题中的向量α表示成4321,,,αααα的线性组合： 1．()()()()().1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,1,1,11,,1,12,1T 4T 3T 21T --=--=--===αα

4. 本行列式4512312123122xxxDxxx .的展开式中包含和的项. 解： 设 123412341234() 41234(1)iiiiiiiiiiiiDaa.... 4D3x ，其中分别为不同列中对应元素 的行下标，则展开式中含

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 一、填空题 1、 设⎪⎪⎪⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a A 2 1 2221 212111，其中),,2,1(,0,0

第三章 习题与答案 习题 A 1.求向量123(4,1,3,2),(1,2,3,2),(16,9,1 ,3)T T T =--=-=-ααα的线性组合12335.+-ααα 解 12341161293535331223⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

线性代数课后习题答案全)习题详解在线下载,格式:pdf,文档页数:99

[以上利用了矩阵秩的性质：“”] 由于，因此 又， 综合上述，，得.例14 设A是n阶矩阵，证明. 证 A是方阵，故 ① A可逆 A* 可逆 ② A至少有一个n－1阶的非零子式 由

第一章3.如果排列n x x x 21是奇排列,则排列11x x x n n 的奇偶性如何？解：排列11x x x n n 可以通过对排列n x x x 21经过(1)(1)(2)212n n n n L 次邻换得到，每一次邻换都改变排列的

线性代数第三章习题解1. 计算下列行列式: 1)4321;2) 22bb a a ; 3)7040-解: 1)26432414321-=-=⨯-⨯=;2) )(2222a b ab b a ab bb a a -=-=; 3)0)4(070

习题1.3 1. 设11 1213 21 22233132330a a a D a a a a a a a ==≠, 据此计算下列行列式(要求写出计算过程): (1) 31 3233 21 2223111231a a a a a a a a