习题一解答1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。 （1）i 231+； （2）i13i i 1−−； （3）()()2i 5i 24i 3−+； （4）i 4i i 218+−解 （1）()()()2i 31312i 32i 32

复变函数论第四版答案钟玉泉

第二章 解析函数1．用导数定义，求下列函数的导数： (1) ()Re .f x z z = 解: 因0()()lim z f z z f z z∆→+∆-∆0()Re()Re lim z z z z z z zz∆→+∆+∆-=∆ 0Re

第二章习题详解1． 利用导数定义推出： 1)()1-=n n nzz '（n 为正整数）解： ()()()()()z z z z z n n z nz z z z z z z nn n n n z n n z n∆∆∆∆∆∆∆∆-⎥⎦⎤⎢⎣

第二章 习题解答提示（一）1.（定理）设连续曲线[]βα,),(:∈=t t z z C ，有[]),(0)(00βα∈≠'t t z ，则（试证）曲线C 在点)(0t z 有切线。分析 1）在)(0t z 的某去心领域内能联结割线()(1

复变函数第四版课后习题答案

第二章习题详解1． 利用导数定义推出： 1)()1-=n n nzz '（n 为正整数）解： ()()()()()z z z z z n n z nz z z z z z z nn n n n z n n z n∆∆∆∆∆∆∆∆-⎥⎦⎤⎢⎣

百度文库

v(M ) C （ C为 任 意 常 数 ） (5 .3)定理1.在线单连域内矢量场A 为有势场的充要条件是其旋度在场 内处处为零。证：[ 必要性]设A = P ( x , y

2= ( ei5ϕ ) / ( e− i3ϕ ) = ei10ϕ /e − i9ϕ = ei19ϕ2 33= cos19ϕ + isin19ϕ9．将下列坐标变换公式写成复数

提 供 了 判 断 函 数 是导否的可方 法 ；给 出 了 求 导 公 式 。 f ( z ) u i v v i u x x y yu - uxyvvxy目标 2：由柯西 黎曼方

第二章解析函数1-6题中：（1）只要不满足C-R 条件，肯定不可导、不可微、不解析 （2）可导、可微的证明：求出一阶偏导y x y x v v u u ,,,，只要一阶偏导存在且连续，同时满足C-R 条件。（3）解析两种情况：第一种函数在区

习题一解答1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。 （3）(3+ 4i )(2 5i )；（4）i 8 4i 21 +i13+ 2i1 3i1 i（1）； （2）；i 2i3+ 2i = (3+ 2i )(3 2i ) = 1 (3

b为整数，为单值，处处解析， z nz n 1； m b为有理数b , 有n个分支多值函数， n 1 1 n n 1 n 除原点和负实轴外处处解析， z n z ；

(1) sinz=sinxchy+icosx∙shy证明：(2)cosz=cosx∙chy-isinx∙shy证明：(3)|sinz|2=sin2x+sh2y证明：

.思考题： 幅角函数答：否.在整个复平面上能否出分连续单值分支？.定义 设 是一个多值函数，是 的任意一个邻域, 是内任一绕 一周的简单闭曲线. 在 上取一点 , 我们从与 对应的

u u ( M 1 ) u ( M ) s MM 1 的极限存在，则称它为函数u在点M 处沿曲线C（正向）的方向 u 导数，记作 ，即 s u(M1 ) u(M ) u u

Φi 1niqi 1niQ(3 .1 2 )此结果说明：穿出任一封闭曲面S 的电通量，等于其内各点电 荷的代数和。这就是电学上的高斯（K.F.Gauss）定理。第二章 场论20根据

复变函数论 第二章 练习题 2014-03-25一、复函数的可导（可微）、解析------充分掌握解析的定义，并特别留意在一点处解析和一点处可导的区别，切实掌握C.-R.方程及有关定理及公式，熟练掌握复函数可导的必要定理、充要和充分条件，复

⎪⎪⎧− v∂u ∂x−u∂u ∂y=0⎨ ⎪ ⎪⎩u∂u ∂x−v∂u ∂y=0解得∂u ∂x=∂u ∂y=0 ，同理也可求得∂u ∂x=∂v ∂y=0 ，即 u和 v 均为实常