1． 相似于Hermite半正定矩阵；2．若 ，则 ；3．若 ，则 ．答案及评分标准:1. ,这里 是可逆的Hermite矩阵,从而 .由于 ,所以 ,即 相似于Hermite半正定矩阵 .2. .由题1的结论， 的特征值满足条件于是 ．3

Student’s Name: Student’s ID No.: College Name: The study of Equivalence Relations Abstract According to some relative d

南京航空航天大学2012级硕士研究生 二、(20分)设三阶矩阵，，. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=201034011A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300130013B ⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=3003003a a C (1) 求的行列式因子、不变因子、初等因

２. .由题1的结论, 的特征值满足条件于是 .3. ．南航矩阵论考试———————————————————————————————— 作者：———————————————————————————————— 日期：ﻩ南京航空航天大学2０1５

Solution Key to Some Exercises in Chapter 3 #5. Determine the kernel and range of each of the following linear transform

1) 一组基为q = .维数为3. 3) 南京航空航天大学双语矩阵论期中考试参考答案(有些答案可能有问题) Q1 1解矩阵A 的特征多项式为 A-2 3 -4 4I-A| =-4 2+6 -8 =A 2(/l-4) -6 7 A-8 所以矩

即A可由1,2,3线性表出。所以 Dim（V）=3注: （1）若把线性空间V 看作无穷个向量组成的向 量组，那么 V 的基就是向量组的极大无关组, V 的 维数就是向量组的秩. （2）个数与线性空间 V 的维数相等的线性无 关组都是 V 的

(3) ，这里 是Hｅrｍｉte矩阵.由于 与 有相同的特征值,且 ，所以 的特征值均为非负数,从而 ．…………………(4分)当 时，有 ,从而 .设 这里 也是Hermｉｔe矩阵,则.于是 ,由此得到 .…………(２分).(1)求系数矩阵

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南航研究生矩阵论试卷(2011A)答案在线下载,格式:pdf,文档页数:6

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（ａ2，ｂ2），（ａ2，ｂ4）， （ａ3，ｂ3），（ａ3，ｂ4）,（ａ4，ｂ1），（ａ4，ｂ4） ｝是选双学位专业的二元关系。.16定义1.1.4 若集合A上的一个二元关系R 满足（1） 自反性：对任意 a A ，有aRa；（2） 对称性：

南京航空航天大学07-14硕士研究生矩阵论试题 2007 ~ 2008学年《矩阵论》 课程考试A 卷 一、（20分）设矩阵 ⎪⎪ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=111322211 A ， （1）求A 的特征多项式和A 的全部特征值； （2）求A

In(A) { (A),(A), (A)}则称In( A)为矩阵A的惯性。定理5.1.6(Sylvester惯性定律） 设 A,B是n 阶Hermite 矩阵，则 A与B相合的充分

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南京航空航天大学2015级硕士研究生共5 页第 2 页共5 页第 3 页共5 页第 4 页共5 页第 5 页

Solution Key to Some Exercises in Chapter 3 #5. Determine the kernel and range of each of the following linear transform

Q6. Given A ∈ Rn×n , summarize the necessary and sufficient conditions of A to be diagonalizable, and prove at least one o

Solution Key (chapter 1)#2. TakeS , 2=. But 2S ∉. If 2S ∈, then there are rational numbers a and b , such that2=0a ≠ and