方距向离向是量d＝，|又A→BC|＝，D|C→分|Dn别|·n是|. l1和l2上的任意两点，则l1和l2的1．与向量(－3，－4,5)共线的单位向量是( )A.3102，2 5 2，－ 22和－3102，－2 5 2， 22B.3102，
0，π2 二面角设二面角α－l－β为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2，则|cosθ|＝|cos〈n1，n2〉|＝|n1·n2| |n1||n2|[0，π]知识点二 利用空间向量求距离(※) 点到平面的距离：用空间向量法求点到平面的距离
2 2 2例 5 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,2M 2 M
9．6空间向量的夹角和距离公式 三维目标： 知识与技能： ⒈使学生知道如何建立空间直角坐标系，掌握向量的长度公式、 夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并会用这些公式 解决有关问题； ⒉使学生经历对从生活中如何抽象出数学模型的过程，从而
四、课堂小结：1.基本知识： （1）向量的长度公式与两点间的距离公式； （2）两个向量的夹角公式。 2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或 证明。作业与
2.求下列两点间的距离：(1) A(1,1, 0) , B(1,1,1) ;(2) C(3 ,1, 5) , D(0 , 2 , 3) .例1 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，B1E1 D1F1A1B1 4，求BE1与D
空间向量的应用----求空间角与距离 一、考点梳理 1.自新教材实施以来，近几年高考的立体几何大题，在考查常规解题方法的同时，更多地关注向量法（基向量法、坐标法）在解题中的应用。坐标法（法向量的应用），以其问题（数量关系：空间角、空间距离）
利用空间向量求空间角和距离 A 级——夯基保分练 1.如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知M ，N 分别是BD 和AD 的中点，则B 1M 与D 1N 所成角的余弦值为( ) A.30 30 B ．3015 C.
bA n 是与 a, b 都垂直的向量n?方法指导:①作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量 n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量； ②在直线a、b上各取一点E、F，作向量EF；③求向量EF在n上的射影d，则异面直线a、b间
例题：书本p40：例3、4、5如图：直三棱柱ABC A1B1C1, 底面ABC 中，CA＝CB＝1，BCA＝90o，棱AA1＝2，M、N分别为A1ຫໍສະໝຸດ Baidu1、AA
用空间向量求空间角和距离 四川省通江中学 徐荣德 空间中角和距离的计算问题是立体几何的重要内容，也是近几年高考的热点之一。空间向量为求空间角和距离提供了新的方法，可以使几何问题中的逻辑推理转化为向量的代数运算，使问题的解决更简洁、清晰，有较
B1 MAAD (0,8, 0), A1D (0,8, 4),25cos AD, A1D 5AD与平面ANM 所成角的正弦值是xB255D1 C1DyC题型二：线面角练习1：正方体
栏目 导引第三章 空间向量与立体几何2．平面 α 的一个法向量 n＝(1，－1,0)，则 y 轴与平面 α所成的角的大小为( B )A.π6B.π4C.π3D.34π栏目 导引第三
A ? ?O?∴ PO ∥ n .∴ cos ∠ APO=|cos ?PA , n ? |.∴d=| PA ||cos ?PA , n? |= | PA |?| n | ?| co
z SBAyxCD结论1点 P 到平面的距离可以通过， 在平面内任取一点 A，求向量uPuAr 在 平面的法向量nr 上的投影来解决.(0,1a,1a),zuuur MA (2 a
（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，D1 A1并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等D于 , 那 么有这个四棱柱的对角线的长可以 A确定棱长吗?C1B1 C B分析: 设 AC1
空间向量与空间距离（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知△ABC的三个顶点的坐标为A(-1,0,1),B(1,3,5),C(-1,-1,1),则BC边上的中线AD的长为( )A. B.6 C. D.32.在棱长为a
【例1】 在正方体1111ABCD A B C D -中，111111144A B B E D F ===，求1BE 与1DF 所成角的余弦值．【例2】 直三棱柱111ABC A B C -中，1111BC AC BC AB ⊥⊥，．求证：
小结：(1)两个公式：已知：a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3)cos a,b a1b1 a2b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b22
