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A．P是m上到A、B距离之和最短的点，Q是m上到A、B距离相等的点B．Q是m上到A、B距离之和最短的点，P是m上到A、B距离相等的点C．P、Q都是m上到A、B距离之和最短的点D．P

条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的 A· M路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）NEB作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个

同理HD=HE，ND=NE,∴CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,A在四边

13．4 课题学习 最短路径问题通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之 间线段最短和垂线段最短．重点 应用所学知识解决最短路径问题． 难点 选择合理的方法解决问题．一、创

A·C′ CB·lB′问题1 归纳B Al解决实 际问题BAClB′抽象为数学问题 用旧知解决新知BACl联想旧知AClB尝试应用：1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在

·A·BClB′问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不 重合），连接AC′，BC′，B′C′． B 由轴对称的性质知

9图论及其应用l(v):=min{l(v), l(u)+wuv}步来自百度文库 u Sabcdez0-0 1a {a}04 22c {a,c}0 3 2 10 12 3b

如图，A、B两地在一条河 的两岸，现要在河上建一座 桥MN，桥造在何处才能使 从A到B的路径AMNB最短 ？（假设河的两岸是平行的 直线，桥要与河垂直）你能把这个问题抽象成一 个数

探索新知现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l 上的点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当 点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）．

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即为BF+EF的最小值.2021/3/212方法总结：此类求线段和的最小值问题，找准对 称点是关键，而后将求线段长的和转化为求某一 线段的长，而再根据已知条件求解.2021

·BClB′再设情景 深入探究情景2：如图，A和B两地在一条河的两岸，现 要在河上造一座桥EF。桥造在何处才能使从A 到B的路径AEFB最短？Fra Baidu bibliotek

距离是 C米. D 河AB4.如图，边长为1的正方形组成的网格中， △AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别 是A（3，2），B（1，3）．点P在x轴上，当 PA+PB