2013-6-14（1）通解随初始条件变化情况 Ex1: a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex2: a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y'(0)=0,w=1Ex3: a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y'

2017/1/1©吴鹏, MATLAB从零到进阶.常微分方程数值解一、 微分代数方程（DAE）举例【例12.4-1】的结果图：方 法 1计 算 结 果 图 1 1 方 法 2计 算 结 果 图 1 方 法 3计 算 结 果 图0.80.80

f ( x, y1 ) f ( x, y2 ) L y1 y2（其中 L 为 Lipschitz 常数）则初值问题（ 1 ）存 在唯一的连续解。求问题（1）的数值解，就是要寻找解函数在一 系列离散节点x1 x2 …… xn xn+

利用MATLAB求解常微分方程数值解 目录 1. 内容简介 (1) 2. Euler Method(欧拉法)求解 (1) 2.1. 显式Euler法和隐式Euler法 (2) 2.2. 梯形公式和改进Euler法 (3) 2.3. Eule

实验4 常微分方程的数值解 【实验目的】 1．掌握用MATLAB软件求微分方程初值问题数值解的方法； 2．通过实例用微分方程模型解决简化的实际问题； 3．了解欧拉方法和龙格-库塔方法的基本思想和计算公式，及稳定性等概念。 【实验内容】 题3

对于初值问题§5.2 Euler方法 5.2.1 Euler格式Euler方法是解初值问题的最简单的数值方法.初值问题 y f ( x, y ) y ( x0 ) y 0

用分段的折线逼近函数,此为 “折线法”而非“切线法”， 除第一个点是曲线上的切线，其它都不是。2、Euler方法的误差估计1)局部截断误差。 在一步中产生的误差而非累积误差： ~T x y yn1n1n1其中~y是当yny(x)n（精确解

常微分方程初值问题数值解法朱欲辉（浙江海洋学院数理信息学院, 浙江舟山316004）[摘要]：在常微分方程的课程中讨论的都是对一些典型方程求解析解的方法.然而在生产实际和科学研究中所遇到的问题往往很复杂, 在很多情况下都不可能给出解的解析表

中点欧拉公式 /* midpoint formula */中心差商近似导数y(x1)y(x2)2hy(x0)y (x 2 ) y (x 0 ) 2 h f(x 1 ,y (x 1

dt (c x)2 (at y)2由方程无法得到x(t), y(t)的解析解需要用数值解法求解0Q(c,at)P(x,y)bR(c,y )cx3龙格—库塔方法的 MATLAB 实现x(t) f (t, x), x(t0 ) x0 , x (

第八章 常微分方程的数值解法一．内容要点考虑一阶常微分方程初值问题:⎪⎩⎪⎨⎧==00)(),(y x y y x f dx dy微分方程的数值解：设微分方程的解y (x )的存在区间是[a,b ]，在[a,b ]内取一系列节点a= x 0

实验4 常微分方程的数值解【实验目的】1．掌握用MATLAB软件求微分方程初值问题数值解的方法；2．通过实例用微分方程模型解决简化的实际问题；3．了解欧拉方法和龙格-库塔方法的基本思想和计算公式，及稳定性等概念。【实验内容】题3小型火箭初始

第一章绪论 1.1 引言 常微分方程是现代数学的一个重要分支，是人们解决各种实际问题的有效工具。微分方程的理论和方法从17世纪末开始发展起来，很快成了研究自然现象的强有力工具，在17到18世纪，在力学、天文、科学技术、物理中，就已借助微分方

常微分方程初值问题数值求解学生：张玉娟 学号：3070942232 指导老师：梁鹏摘 要：数值求解是指在没有办法知道未知函数的解析表达式的情况下，近似计算未知函数在其定义域中的某些离散点上的函数值。本文利用欧拉方法、梯形方法和龙格_库塔方法

—— 此式称为梯形公式。 在梯形公式中，计算yk+1时，计算式中含有未知 的yk+1，故梯形公式又称为——隐式公式。 相对而言，欧拉公式又称为——显式公式。h yk

校正hyn1yn[f 2(xn , yn ) f( xn 1 ,y n1 )],yp ycyn ynhf (xn , yn ); hf (xn1 , y p );yn1(ypyc

┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊常微分方程的几种数值解法数学与应用数学肖振华指导教师张秀艳【摘要】自然界与工程技术中的很多现象，可以归结为微分方程定解问题。其中，常微分方程求解是微分方程的重要基

总目录本章目录4.14.24.34.44.54.3 龙格-库塔方法本课程主要研究其实际应用,，故直接给出各 类龙格-库塔公式。1、二阶龙格-库塔y n 1ynh 2(k1k2 )k