又因为A可对角化， A= -1 则p(A)=p( ) -1 则 rk npPk ,p (0)1minp( ) -1r0取r0 i xi Xy, 其中y =(1, 2 , 3 k-1, k ,0,0 0,0)Ti 1则 r
清华大学2006数学分析真题参考答案 1．若数列{}n x 满足条件11221n n n n x x x x x x M ----+-++-≤g g g 则称{}n x 为有界变差数列，证：令10y =，11221n n n n n y x
7、设y0=28，按递推公式 y n=y n−1− 1 100 √783，n=1,2,… 计算y100，若取√783≈27.982，试问计算y100将有多大误差？ 答：y100=y99−1 100√783=y98−2 100 √783=⋯=
) f3 (x) 次 对 f (x) 在 [x 使 f (x 0。 再 一 4 [x 3 ,x] (a,b)，使 f (3) ( ) 0。 44．证：令 t=a+b-x,则 f (x)dxab f (a b t)dt f (
10-100100200300400500600700800900迭代次数图9m=100时，Lanczos法求解Ax=b的收敛曲线高等数值分析实验作业一104Lanzcos 算法的收敛曲线 (阶数 n=1002）102100||rk||/|
9.令*()(21),[0,1]n n T x T x x =-∈，试证*{()}n T x 是在[0,1] 上带权()x ρ=的正交多项式，并求****0123(),(),(),()T x T x T x T x . 证明： 1 1 *
清华大学杨顶辉数值分析第6次作业 9.令*()(21),[0,1]n n T x T x x =-∈，试证*{()}n T x 是在[0,1]上带权 2 ()x x x ρ= -****0123(),(),(),()T x T x T x
高等数值分析实验一 工物研13 成彬彬2004310559 一．用CG，Lanczos和MINRES方法求解大型稀疏对称正定矩阵Ax=b 作实验中，A是利用A= sprandsym(S,[],rc,3)随机生成的一个对称正定阵，S是1043
5道大题，若干小题，卷面成绩满分701.(1)求f(x)=sqrt(1-x^2)在span{1,x,x^2}上，权函数为rou=1/sqrt(1-x^2)的最佳平方逼近多项式(2)求证高斯型求积公式中的A(k)满足A(k)=∫p(x)l(x
数值分析实验报告一、 实验3.1 题目：考虑线性程组b Ax =，n n R A ⨯∈，n R b ∈，编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性代数程组的Gauss 消去过程。（1）取矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=6816
，其中 L 是椭圆二 . （15 分）计算x2 y2 1 沿逆时针方向 a2 b2三． （15 分）设 k 1 , 求ky 3 zx在条件x 2 y 2 z 2 1,
清华大学近三年自主招生录取人数分析近年来，自主招生愈演愈烈，清华北大作为领头羊更是大踏步向前走。那么，获得自主招生认定资格，对于高攀清北，必要性有多大？北大数据不公开，好在清华数据翔实，具有一定指导意义。2011年，清华在京录取398人，除
清华大学硕士生入学考试试题2000数学分析一．（30分）（1）用δε-语言证明：11lim1=→x x（2）设函数f 在点a 可导，且0)(≠a f ，求nn a f na f )()1(lim++∞→（3）求极限, (2)1lim1ppp
2．定义映射22:B R R →，()B x y =，满足y Ax =，其中0.80.40.10.4A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，2,x y R ∈ 则对任意的2,u v R ∈1111119||()()||||||||()|||||||||||||
minb Ax b沿方向（不计正负）r r 开始Arnoldi 则必有k r r +≤为什么？这里k k r Ax =，k x 为GMRES 步所得近似解，k n （提示：考虑方程组1m H y e β=，02r β=）)m k ，且1..
1 (1X1 X 2C2 ,11X1 A X 2C2 ) 1证毕121C2TXT 2~AX2C 21(121)1C2T(XT 2~AX2)C2C2 2 1 X 2 C2 2 （o C2 2 ）=o(e2k )13.vk1 X 1X2(B 1
