清华大学数学分析真题参考答案

清华大学贾仲孝老师(贾哥)高等数值分析证明题汇总

清华大学2006数学分析真题参考答案1．若数列{}n x 满足条件11221n n n n x x x x x x M ----+-++-≤g g g 则称{}n x 为有界变差数列，证：令10y =，11221n n n n n y x

7、设y0=28，按递推公式y n=y n−1−1100√783，n=1,2,…计算y100，若取√783≈27.982，试问计算y100将有多大误差？答：y100=y99−1100√783=y98−2100√783=⋯=y0−100100

清华大学2006数学分析真题参考答案190410

清华大学硕士生入学考试试题1999数学分析 一．求极限nn n e n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∞→)1(1lim 二 .设实函数f 在),0[+∞上连续，在),0[+∞内处处可导，且A x f n =∞→)('lim （存在） 证明：当且仅当+∞三

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除1 / 1 清华大学硕士生入学考试试题2000数学分析一．（30分）(1）用δε-语言证明：11lim 1=→xx （2)设函数f 在点a 可导,且0)(≠a f ，求nn a f n

100CG法收敛曲线 (阶数 n=1002)10-110-210-3||rk||/||b||10-410-510-610-710-8020406080100120140160180

9.令*()(21),[0,1]n n T x T x x =-∈，试证*{()}n T x 是在[0,1]上带权()x ρ=的正交多项式，并求****0123(),(),(),()T x T x T x T x . 证明：11**011*

清华大学杨顶辉数值分析第6次作业9.令*()(21),[0,1]n n T x T x x =-∈，试证*{()}n T x 是在[0,1]上带权2()x x x ρ=-****0123(),(),(),()T x T x T x T x

高等数值分析实验一工物研13 成彬彬2004310559一．用CG，Lanczos和MINRES方法求解大型稀疏对称正定矩阵Ax=b作实验中，A是利用A= sprandsym(S,[],rc,3)随机生成的一个对称正定阵，S是1043阶的一

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5道大题，若干小题，卷面成绩满分701.(1)求f(x)=sqrt(1-x^2)在span{1,x,x^2}上，权函数为rou=1/sqrt(1-x^2)的最佳平方逼近多项式(2)求证高斯型求积公式中的A(k)满足A(k)=∫p(x)l(x

数值分析实验报告一、 实验3.1 题目：考虑线性程组b Ax =，n n R A ⨯∈，n R b ∈，编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性代数程组的Gauss 消去过程。（1）取矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=6816

，其中 L 是椭圆二 . （15 分）计算x2 y2 1 沿逆时针方向 a2 b2三． （15 分）设 k 1 , 求ky 3 zx在条件x 2 y 2 z 2 1,

清华大学近三年自主招生录取人数分析近年来，自主招生愈演愈烈，清华北大作为领头羊更是大踏步向前走。那么，获得自主招生认定资格，对于高攀清北，必要性有多大？北大数据不公开，好在清华数据翔实，具有一定指导意义。2011年，清华在京录取398人，除

清华大学硕士生入学考试试题2000数学分析一．（30分）（1）用δε-语言证明：11lim1=→x x（2）设函数f 在点a 可导，且0)(≠a f ，求nn a f na f )()1(lim++∞→（3）求极限, (2)1lim1ppp

2．定义映射22:B R R →，()B x y =，满足y Ax =，其中0.80.40.10.4A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，2,x y R ∈ 则对任意的2,u v R ∈1111119||()()||||||||()|||||||||||||

minb Ax b沿方向（不计正负）r r 开始Arnoldi 则必有k r r +≤为什么？这里k k r Ax =，k x 为GMRES 步所得近似解，k n （提示：考虑方程组1m H y e β=，02r β=）)m k ，且1..

对于 CG,MINRES,GMRES 来说，其残差项具有最优性，即 rm 收敛，当 m=n 时，其空间 K（r0,A,m）=Rm,则一定找打了准确解。 对于 lanczos 来说，