第03课 单自由度系统：阻尼自由振动汇总

单自由度系统机械振动1. 图示系统的轮和绳之间无相对滑动，只作纯滚动，建立系统的运动微分方程，并求系统的固有频率，圆盘转动惯量为J ，质量块的质量为m ，弹簧刚度为K 。2． 图所示，W=1000N ，k=2 104N/m ，图示位置弹簧已

一、填空题1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率

单自由度系统的无阻尼自由振动

.2..2 1 T 2 M ( R 2 r 2 ) m( R r ) 2 x 2R系统的势能为：1 Rr 2 2 U (k1 k 2 ) ( x d st ) d

单自由度系统振动总结与习题解析

ω——圆周率（又称角频率），表示振动快慢， 单位：弧度/秒（或1/秒）。另外，还有一种自然频率（又称频率）。 f——每秒振动的次数，单位 周/秒（赫兹、次/秒）。φ——初相位 f

并联弹簧：Ke K1 K2串联弹簧：Ke K1 K 2 K1 K 21 V真实＝V等效＝ K e x 2 K e 22、求如图所示系统的自由振动的频率2 解：k e = =

机械振动学2.1.2.单自由度系统的有阻尼自由振动1.阻尼上节所研究的振动是不受阻力作用的，振动的振幅是不随时间改变的，振动过程将无限地进行下去。实际中的振动系统由于存在阻力，而不

在石油机械振动研究中，计算确定机械振动系统的固有频 率是很重要的。除用建立振动系统微分方程的方法外，还 有几种常用的方法，即静变形法、能量法和瑞利法。在机械振动系统中，当质量块处于

ck 由惯性元件（m）、弹性元件（k）、阻尼元件（c）组成的系统。m2.振动微分方程当以平衡位置O为坐标原点，建立此系统的振动微分方程时 可以不再计入重力作用。c kmxs kco

兰州理工大学李有堂编著机械振动理论与应用第3 章单自由度系统的振动3.1 振动系统模型及其简化一、单自由度系统的基本模型☐平动运动系统☐摆动运动系统☐m：质块☐c：阻尼器☐k：弹簧

按振动的位移特性分为： 纵坐标 直线 横坐标 圆弧线 （角振动）补充2.32.3.1振动的表示方法一般表示方法– 函数表示 表示振动的某些物理量（位移、速度、加速度） 随时间t变

0 pnsin pnt对于单自由度振动系统来说，尽管前述直线振动和 当前扭振的结构形式和振动形式均不一样，但其振 动规律、特征是完全相同的。Theory of Vibration

14振幅的影响：为价评阻尼对振幅衰减快慢的影响，引入减 幅系数η ，定义为相邻两个振幅的比值。Ai Ai1Aewnti Aewnti tdewntd阻尼比越大，减幅系数越大，表明衰

第二章 单自由度系统的自由振动本章以阻尼弹簧质量系统为模型,讨论单自由度系统的自由振动。§2-1 无阻尼系统的自由振动无阻尼单自由度系统的动力学模型如图1.1所示。设质量为m ，单位是kg 。弹簧刚度为K ，单位是N ／m ，即弹簧单位变形

2.4.2 周期激励作用下的强迫振动 线性系统的叠加原理对于线性定常微分方程，若：mx cx kx f1 t的解为x1 t mx cx kx f2 t的解为x2 tmx cx kx

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第二章 单自由度系统的自由振动本章以阻尼弹簧质量系统为模型,讨论单自由度系统的自由振动。§2-1 无阻尼系统的自由振动无阻尼单自由度系统的动力学模型如图所示。设质量为m ，单位是kg 。弹簧刚度为K ，单位是N ／m ，即弹簧单位变形所需的

激励 fc (t)振动系统 H ()响应 xc(t) H xc (t)fc (t)频响函数：复数简谐激励时，复响应和复激励之比。xc xct tH eit iH eitxct2He