微分方程的基本概念

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xx x齐 次 方 程 的 形 式 为 d ( y ) y dx x②2 ． 齐 次 微 分 方 程 的 解 法在 d ( y ) 中 ， 令 y u y ， 则 y x ， d

yy xy2xy3yexdy 6 y xy2 dx xyxyy2一、微 分(三). 分类方 分类1:按自变量的个数分程的 概常微分方程.念y xdy xy dx偏微分方程.z x

y 即x g(u)uxyxudyuxdudxdx这是什麽方 可分离变程？量方程！.18[例1]的解:令 u y x则dyuxdu,代入得到dxdxuxduutanu dx分离变量c

确定通解中的任意常数的附加条件。5.微分方程解的几何意义 通解的图象: 特解的图象: 积分曲线族.微分方程的积分曲线.d2y 4y 0 2 dxy C1 sin2 x C

源自文库

解 令 xyu, 则d xyux,d y du 1，于是d u 1 u, dx即dx duu1 dxdx分离变量得 1 d u d xu1积分得 ln (u1 )xlnC .将 u

11第六章 常微分方程第一节 微分方程的基本概念如果未知函数是两个或两个以上自变量的函数， 并且在方程中出现偏导数如2u x22u y22u z20就是偏微分方程；本章我们只介绍常

故C也可以等于零于是得到方程dy 2 xy dxx2通解y Ce(C R)(2) [解]分离变量两端积分, 得 通解2dy 1 y 3x y dx2 2dx 2 2 3

定解条件 — 确定通解中任意常数的条件.引例1通解: 特解:dy dx2xy x12yx2 Cyx2 1n 阶方程的初始条件(或初值条件):y ( x 0 ) y 0 , y (

第一节 微分方程的基本概念分类1:按自变量的个数，分为常微分方程和偏微分方程.如果其中的未知函数只与一个自变量有关，就 称为常微分方程。 如 y′= x2 , y′+ xy

10解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式:dy 2x①Байду номын сангаасdxy x1 2②由①得(C为任意常数)由 ② 得 C = 1,